2022年山东省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2022年山东省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.设集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≤2}，则M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{-2，-1，0，1，2}C.{x|0＜x≤2}D.{x|1＜x＜2}

3.（）A.A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

4.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

5.

6.设0＜a＜b＜l，则下列正确的是()

A.a4＞b4

B.4-a＜4-b

C.log46＜log4a

D.loga4＞logb4

7.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为（）

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

8.

9.

10.

二、填空题(10题)11.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________

12.

13.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______.

14.

15.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________

16.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

17.

18.

19.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

20.设离散型随机变量x的分布列为

则期望值E(X)=__________

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

22.

23.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

24.(本小题满分12分)

25.

26.

(本小题满分12分)

27.

(本小题满分13分)

28.

(本题满分13分)

29.

(本小题满分13分)

30.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

四、解答题(10题)31.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.

32.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

33.已知{an}是等差数列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.

34.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.

35.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求△PF1F2的面积

36.设椭圆的焦点为其轴长为4(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0,1），求另一个交点的坐标。

37.

38.

39.建一个容积为5400m3，深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每平方米的造价为30元．

(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(Ⅱ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低．

40.设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

参考答案

1.D

2.B由于MN，故M∩N=M={-2，-1，0，1，2}.

3.B消去参数，化曲线的参数方程为普通方程，

4.B

5.A

6.DA错，∵0＜a＜b＜l，a4＜b4B错，∵4-a=1/4a，4-b=1/4b，4b＞4a，∴4-a＞4-b.C错，log4x在（0,+∞)上是增函数，∴log4b＞log4aD对，∵0＜a＜b＜l，logax为减函数，对大底小.

7.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3，sinx的最大值为1，故原函数的最大值为2cos3.

8.B

9.A

10.D

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

20.

21.解

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.(I)函数的定义域为(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，当x∈(-∞，0)时，fˊ(x)<0，当x∈(0，+∞)时，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x