CHAER 正弦交流电路

第3章正弦交流电路3.2正弦量的相量表示法3.4电阻元件的交流电路3.1正弦电压与电流3.3电阻元件、电感元件与电容元件3.5电感元件的交流电路3.10交流电路的频率特性3.9复杂正弦交流电路的分析与计算3.11功率因数的提高3.8阻抗的串联与并联3.7电阻、电感与电容元件串联交流电路3.6电容元件的交流电路第3章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求

3.1

正弦电压与电流正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+___iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....正半周负半周Ru+_3.1

正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO3.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO3.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.1.3初相位与相位差

相位：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。3.1.3相位差

：uiuiωtO电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO3.2正弦量量的相相量表表示法法瞬时值值表达达式前两种种不便便于运运算，，重点点介绍绍相量量表示示法。。波形图图１.正弦量量的表表示方方法重点必须小写相量uO2.正正弦量量用旋旋转有有向线线段表表示ω设正弦弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该该旋转转有向向线段段每一一瞬时时在纵纵轴上上的投投影即即表示示相应应时刻刻正弦弦量的的瞬时时值。。有向线段与横轴夹角=初相位u0xyOO+j+1Abar03.正弦量量的相相量表表示复数表表示形形式设A为复数数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：：用复复数表表示正正弦量量式中:(2)三三角式式由欧拉公式:(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表表示正正弦量量的复复数称称相量量电压的的有效效值相相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角电压的幅值相量①相量量只是是表示示正弦弦量，，而不不等于于正弦弦量。。注意:？=②只有有正弦弦量才才能用用相量量表示示，非正弦弦量不不能用用相量量表示示。③只有同频率率的正弦弦量才才能画画在同同一相相量图图上。。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：⑤相量量的书书写方方式模用最大大值表表示，，则则用符符号：：④相量量的两两种表表示形形式相量图图:把相量量表示示在复复平面面的图图形实际应应用中中，模模多采采用有有效值值，符符号：：可不画画坐标标轴如：已知则或相量式:旋转因子：⑥“j””的数数学意意义和和物理理意义义设相量+1+jo相量乘以，将逆时针旋转，得到相量乘以，将顺时针旋转

，得到？正误判判断1.已知：：？有效值值？3.已知：复数瞬时值值j45•？最大值值？？负号2.已知：4.已知：

落后于超前落后？解:(1)相相量量式(2)相相量图图例1:将u1、u2用相量量表示示+1+j例2:已知有效值值I=16.8A求：例3:图示电电路是是三相相四线线制电电源，，已知三三个电电源的的电压压分别别为：：试求uAB，并画画出相相量图图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

(2)相相量图图由KVL定定律可可知3.3.1电电阻元元件。。描述消消耗电电能的的性质质根据欧姆定律:即电阻阻元件件上的的电压压与通通过的的电流流成线线性关关系线性电电阻金属导导体的的电阻阻与导导体的的尺寸寸及导导体材材料的的导电性性能有有关，表达达式为为：表明电电能全全部消消耗在在电阻阻上，，转换换为热热能散散发。。电阻的能量Ru+_3.3电阻元元件、、电感感元件件与电电容元元件描述线线圈通通有电电流时时产生生磁场场、储储存磁磁场能能量的的性质质。1.物物理理意义义电感:(H、mH)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数3.3.2电电感感元件件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u+-线圈的的电感感与线线圈的的尺寸寸、匝匝数以以及附附近的的介质质的导导磁性性能等等有关关。自感电动势：2.自自感感电动动势方方向的的判定定(1)自感电电动势势的参参考方方向规定:自感电电动势势的参参考方方向与电流流参考考方向向相同同,或与磁磁通的的参考考方向符符合右手螺螺旋定定则。。+-eL+-L电感元件的符号S—线圈横截面积（m2）l—线圈长度（m）N—线圈匝数μ—介质的磁导率（H/m）(2)自感电电动势势瞬时时极性性的判判别0<eL与参考考方向向相反反eL具有阻阻碍电电流变变化的的性质质eL实+-eLu+-+-eL实-+0eLu+-+-eL与参考考方向向相同同0>0(3)电电感感元件件储能能根据基尔霍夫定律可得：将上式式两边边同乘乘上i，并积积分，，则得得：即电感感将电电能转转换为为磁场场能储储存在在线圈圈中，，当电电流增增大时时，磁磁场能能增大大，电电感元元件从从电源源取用用电能能；当当电流流减小小时，，磁场场能减减小，，电感感元件件向电电源放放还能能量。。磁场能能例1:有一电电感元元件，，L=0.2H,电流i如图所所示，，求电电感元元件中中产生生的自自感电电动势势eL和两端端电压压u的波形。。解：当时则：当时24624O246-0.20.4246-0.40.2OO由图可可见：：(1)电流正正值增增大时时，eL为负，，电电流正正值减减小时时，eL为正；；(2)电流的的变化化率di/dt大，则则eL大；反反映电电感阻阻碍电电流变变化的的性质质。(3)电感两两端电电压u和通过过它的的电流流i的波形形是不不一样样的。。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO例2:在上例例中，，试计计算在在电流流增大大的过过程中中电感感元件件从电电源吸吸取的的能量量和在在电流流减小小的过过程中中电感感元件件向电电源放放出的的能量量。解：在在电流流增大大的过过程中中电感感元件件从电电源吸吸取的的能量量和在在电流流减小小的过过程中中电感感元件件向电电源放放出的的能量量是相相等的的。即：时的磁场能3.3.3电电容容元件件描述电电容两两端加加电源源后，，其两两个极极板上上分别别聚集集起等等量异异号的的电荷荷，在在介质质中建建立起起电场场，并并储存存电场场能量量的性性质。。电容：uiC+_电容元件电容器的的电容与与极板的的尺寸及及其间介介质的介介电常数数等关。。S—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）当电压u变化时，，在电路路中产生生电流:电容元件件储能将上式两两边同乘乘上u，并积分分，则得得：即电容将将电能转转换为电电场能储储存在电电容中，，当电压压增大时时，电场场能增大大，电容容元件从从电源取取用电能能；当电电压减小小时，电电场能减减小，电电容元件件向电源源放还能能量。电场能根据：1.电电压与电电流的关关系设②大小关系系：③相位关系系：u、i相位相同同根据欧姆定律:①频率相同同相位差：相量图3.4电阻元件件的交流流电路Ru+_相量式：2.功功率关系系(1)瞬时功率率p：瞬时电压压与瞬时时电流的的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu瞬时功率率在一个个周期内内的平均均值大写(2)平均功率率(有功功功率)P单位:瓦瓦（W））PRu+_ppωtO注意：通通常铭牌牌数据或或测量的的功率均均指有功功功率。。基本关系式：：①频率相同同②U=IL③电压超前前电流90相位差1.电压与电电流的关关系3.5电感元件件的交流流电路设：+-eL+-LuωtuiiO或则:感抗(Ω)电电感L具有通直直阻交的的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL感抗XL是频率的的函数可得相量量式：电感电路路复数形形式的欧欧姆定律律相量图超前根据：则：O2.功功率关系系(1)瞬瞬时功功率(2)平平均功功率L是非耗能能元件储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感感L是储能元元件。iuopo结论：纯电感不不消耗能能量，只和电源源进行能能量交换换（能量量的吞吐吐)。可逆的能能量转换过程程用以衡量量电感电电路中能能量交换换的规模模。用瞬时功率率达到的的最大值值表征，，即单位：var(3)无功功率率Q瞬时功率

：例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当当f=5000Hz时时所以电感感元件具具有通低低频阻高高频的特特性练习题：：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。电流与电电压的变变化率成成正比。。

基本关系式：1.电流流与电压压的关系系①频率相同同②I=UC③电流超前前电压90相位差则：3.6电容元件件的交流流电路uiC+_设：iuiu或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容容C具有隔直直通交的的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f容抗XC是频率的的函数可得相量量式则：电容电路路中复数数形式的的欧姆定定律相量图超前O由：2.功率率关系(1)瞬瞬时功功率uiC+_(2)平平均功功率Ｐ由C是非耗能能元件瞬时功率率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容容C是储能元元件。结论：纯电容不不消耗能能量，只和电源源进行能能量交换换（能量量的吞吐吐)。uiou,i同理，无无功功率率等于瞬瞬时功率率达到的的最大值值。(3)无无功功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：指出下列列各式中中哪些是是对的，，哪些是是错的？？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】】实际的电电阻、电电容电阻的主主要指标标1.标标称值2.额额定功率率3.允允许误差差种类:碳膜、金金属膜、、线绕、可可变电阻阻电容的主主要指标标1.标标称值2.耐耐压3.允允许误差差种类:云母、陶陶瓷、涤涤纶电解、可可变电容容等一般电阻阻器、电电容器都都按标准准化系列列生产。。电阻的标标称值误差标称值10%（E12））5%（E24））1.0、、1.2、1.5、1.8、、2.2、2.7、3.3、、3.9、4.7、5.6、、6.8、8.2电阻的标标称值=标标称值10n1.0、、1.1、1.2、1.3、、1.5、1.6、1.8、、2.0、2.2、2.4、、2.7、3.0、3.3、、3.6、3.9、4.3、、4.7、5.1、5.6、、6.2、6.8、7.5、、8.2、9.1等电阻器的的色环表表示法四环五环倍率10n误差有效数字误差

黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银

01234567890.10.01误差:1%20.50.20.1510有效数字倍率10n如电阻的4个色环颜色依次为：绿、棕、金、金——如电阻的5个色环颜色依次为：棕、绿、黑、金、红——四环倍率10n误差有效数字五环有效数字误差倍率10n动画单一参数数电路中中的基本本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图3.7单一参数数正弦交交流电路路的分析析计算小小结电路参数电路图(参考方方向)阻抗电压、电电流关系系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率率无功功率率Riu设则u、i同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°讨论交流电路、与参数R、L、C、间的关系如何？1.电电流、、电压的的关系U=IR+IL+I1/

C?直流电路路两电阻阻串联时时3.7RLC串联的交交流电路路设：RLC串联交流流电路中中RLC+_+_+_+_设：则(1)瞬瞬时值值表达式式根据KVL可得得：为同频率正弦量1.电电流、、电压的的关系3.7RLC串联的交交流电路路RLC+_+_+_+_(2)相相量法设（参考相量）则总电压与与总电流流的相量关关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量量式令则Z的模表示示u、i的大小关关系，辐辐角（阻阻抗角））为u、i的相位差差。Z是一一个个复复数数，，不不是是相相量量，，上上面面不不能能加加点点。。阻抗抗复数数形形式式的的欧姆姆定定律律注意意根据据电路路参参数数与电电路路性性质质的的关关系系：：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。2)相量量图图(>0感性性)XL>XC参考考相相量量由电电压压三三角角形形可可得得:电压压三角角形形(<0容性性)XL<XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相相量量图图可可求求得得:2)相量量图图由阻抗三角形：电压压三角角形形阻抗抗三角角形形2.功率率关关系系储能能元元件件上上的的瞬瞬时时功功率率耗能能元元件件上上的的瞬瞬时时功功率率在每每一一瞬瞬间间,电电源源提提供供的的功功率率一一部部分分被被耗耗能能元元件件消消耗耗掉掉,一一部部分分与与储储能能元元件件进进行行能能量量交交换换。。(1)瞬瞬时时功功率率设：RLC+_+_+_+_(2)平平均均功功率率P（有有功功功功率率））单位位:W总电电压压总电电流流u与i的夹夹角角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。(3)无无功功功功率率Q单位位：：var总电电压压总电电流流u与i的夹夹角角根据据电电压压三三角角形形可可得得：：电阻消耗的电能根据据电电压压三三角角形形可可得得：：电感和电容与电源之间的能量互换(4)视视在在功功率率S电路路中中总总电电压压与与总总电电流流有有效效值值的的乘乘积积。。单位位：：V··A注：：SN＝UNIN称为为发发电电机机、、变变压压器器等等供供电电设设备备的的容容量量，，可可用用来来衡衡量量发发电电机机、、变变压压器器可可能能提提供供的的最最大大有有功功功功率率。。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗抗三三角角形形、、电压压三三角角形形、、功率率三三角角形形SQP将电电压压三三角角形形的的有有效效值值同同除除I得到到阻阻抗抗三三角角形形将电电压压三三角角形形的的有有效效值值同同乘乘I得到到功功率率三三角角形形R例1：：已知知:求:(1)电电流流的的有有效效值值I与瞬瞬时时值值i;(2)各各部部分分电电压压的的有有效效值值与与瞬瞬时时值值；；(3)作作相相量量图图；；(4)有有功功功功率率P、无无功功功功率率Q和视视在在功功率率S。在RLC串联联交交流流电电路路中中，，解：：(1)(2)方法法1：：方法法1：：通过过计计算算可可看看出出：：而是(3)相相量量图图(4)或(4)或呈容容性性方法法2：：复复数数运运算算解：例2：：已知知:在RC串联联交交流流电电路路中中，，解：：输入入电电压压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法法1：：(1)大小和相位关系比超前方法法2：：复复数数运运算算解：设方法法3：：相相量量图图解：设（3））大小和相位关系比超前从本本例例中中可可了了解解两两个个实实际际问问题题：：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使

)(2)RC串联联电电路路也也是是一一种种移移相相电电路路，，改变变C、R或f都可可达达到到移移相相的的目目的的。思考RLC+_+_+_+_1.假假设设R、、L、、C已定定，，电电路路性性质质能能否否确确定定？？阻阻性性？？感感性性？？容容性性？？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在在RLC串联联电电路路中中，，当当L>C时，，u超前前i，，当L<C时，u滞后i，这样分析析对吗？？正误判断断？？？？在RLC串联电路路中，？？？？？？？？？？设3.8阻抗的串串联与并并联3.8.1阻抗抗的串联联分压公式式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:3.8阻抗的串串联与并并联解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和并作相量图。或利用分分压公式式：注意：相量图++--+-下列各图图中给定定的电路路电压、、阻抗是是否正确确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_3.8.2阻抗并联联分流公式式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。相量图注意：或导纳：阻阻抗的倒倒数当并联支支路较多多时，计计算等效效阻抗比比较麻烦烦，因此此常应用用导纳计计算。如：导纳:+-导纳:称为该支路的电导称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该支路的导纳模（单位：西西门子S）+-导纳:称为该支路电流与电压之间的相位差同理：通式:+-同阻抗串串联形式式相同用导纳计计算并联联交流电电路时例3用导纳计算例2+-例3:用导纳计算例2+-注意：导导纳计算算的方法法适用于于多支路路并联的的电路同理:思考下列各图图中给定定的电路路电流、、阻抗是是否正确确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图图示电路路中,已已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?3.9复杂正弦交流流电路的的分析和和计算若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式式的基尔尔霍夫定定律

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路相量（复复数）形形式的欧欧姆定律律有功功率率P有功功率率等于电电路中各各电阻有有功功率率之和，，或各支路路有功功功率之和和。无功功率率等于电电路中各各电感、、电容无无功功率率之和，或各各支路无无功功率率之和。。无功功率率Q或或一般正弦弦交流电电路的解解题步骤骤1、根据据原电路路图画出出相量模模型图(电路结结构不变变)2、根据据相量模模型列出出相量方方程式或或画相量量图3、用相相量法或或相量图图求解4、将结结果变换换成要求求的形式式例1：已知电源源电压和和电路参参数，电电路结构构为串并并联。求求电流的的瞬时值值表达式式。一般用相相量式计计算:分析题目目：已知:求:+-解：用相相量式计计算+-同理：+-例2：下图电路路中已知知：I1=10A、UAB=100V，求：总电电压表和总电电流表的读数。。解题方法法有两种种：(1)用用相量量(复数数)计算算(2)利利用相相量图分分析求解解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA求：A、、V的的读数已知：I1=10A、UAB=100V，解法1:用相量计计算所以A读数为为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：V读数为141V求：A、、V的的读数已知：I1=10A、UAB=100V，AB

C1VA解法2:利利用相量量图分析析求解画相量图图如下：：设为参考相量,由相量图图可求得得：I=10A求：A、、V的的读数已知：I1=10A、UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL=100VV=141V由相量图图可求得得：求：A、、V的的读数已知：I1=10A、UAB=100V，设为参考相量,1001045°10045°AB

C1VA由相量图图可求得得：解：RXLXC+–S例3：已知开关闭合合后u，i同相。开关闭合前求:(1)开开关闭合合前后I2的值不变变。RXLXC+–S解：(2)用用相量计计算∵开关闭闭合后后u，i同相，，由实部相等可得由虚部相等可得设:解：求各表表读数数例4:图示电路中已知:试求:各表读数及参数R、L和C。(1)复数数计算算+-AA1A2V(2)相相量图图根据相量图可得：求参数数R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45即:XC=20例5：：图示电电路中中,已已知:U=220V,ƒ=50Hz,分分析下下列情情况:(1)K打开开时,P=3872W、、I=22A，，求：：I1、UR、UL(2)K闭合合后发发现P不变，，但总总电流流减小小，试试说明明Z2是什么么性质质的负负载？？并画画出此此时的的相量量图。。解:(1)K打打开时时:+-S+(2)当当合K后P不变I减小,说明Z2为纯电电容负负载相量图图如图图示:方法2:+-S+同第2章计计算复复杂直直流电电路一一样,支路路电流流法、、结点点电压压法、、叠加加原理理、戴戴维宁宁等方方法也也适用用于计计算复复杂交交流电电路。。所不不同的的是电电压和和电流流用相量表示，，电阻阻、电电感、、和电电容及及组成成的电电路用用阻抗或或导纳纳来表示示，采采用相量法法计算。。下面面通过过举例例说明明。3.9复杂正正弦交交流电电路的的分析析与计计算试用支支路电电流法法求电电流I3。+-+-例1:图示电路中，已知解：应应用基基尔霍霍夫定定律列列出相相量表表示方方程代入已已知数数据，，可得得：+-+-解之，得：应用叠叠加原原理计计算上上例。。例2:解:(1)当单独作用时同理（2）当单独作用时+-+-+-++-=应用戴戴维宁宁计算算上例例。例3:解：(1)断开Z3支路，求开路电压+-+-+-(2)求等效内阻抗+-+-(3)3.10交流电电路的的频率率特性性前面几几节讨讨论电电压与与电流流都是是时间间的函函数,在在时间间领域域内对对电路路进行行分析析,称称为时域分分析。。本节主主要讨讨论电电压与与电流流是频频率的的函数数；在在频率率领域域内对对电路路进行行分析析,称称为频域分分析。。相频特特性:电电压或或电流流的相相位与与频率率的关关系。。幅频特特性:电电压或或电流流的大大小与与频率率的关关系。。当电源源电压压或电电流（（激励励）的的频率率改变变时，，容抗抗和感感抗随随之改改变，，从而而使电电路中中产生生的电电压和和电流流（响响应））的大大小和和相位位也随随之改改变。。频率特特性或或频率率响应应：研究响响应与与频率率的关关系滤波电电路主主要有有：低通滤滤波器器、高高通滤滤波器器、带带通滤滤波器器等。。(1)电电路3.10.1RC滤波电电路的的频率率特性性滤波：：即利用用容抗抗或感感抗随随频率率而改改变的的特性,对对不同同频率率的输输入信信号产产生不不同的的响应应,让让需要的的某一一频带带的信信号通通过,抑抑制制不需需要的的其它它频率的的信号号。输出信号电压输入信号电压1.低低通滤滤波电电路均为频率的函数C+–+–R(2)传传递函函数（（转移移函数数）电路输输出电电压与与输入入电压压的比比值。。设:C+–+–R则:频率特特性幅频特性：

相频特性：(3)特特性曲曲线

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10.7070频率特特性曲曲线00当<0时,|T(j)|变变化化不大大接近近等于于1；；当>0时,|T(j)|明明显下下降,信号号衰减减较大大。0.707001一阶RC低通滤滤波器器具有有低通滤波特性

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10.7070C+–+–R通频带带：把0<0的频率范范围称称为低低通滤滤波电电路的的通频带带。0称为截止频频率(或半半功率率点频频率、、3dB频频率)。频率特特性曲曲线通频带带：0<0截止频频率:0=1/RCC+–+–R000.7070012.RC高通滤滤波电电路(1)电电路(2)频频率率特性性（转转移函函数））CR+–+–幅频特性：

相频特性：(3)频率特特性曲曲线10.7070000当<0时,|T(j)|较较小小，信信号衰衰减较较大；；当>0时,|T(j)|变变化不不大，，接近近等于于1。。一阶RC高高通滤滤波器器具有有高通滤波特性通频带带：0<截止频频率:0=1/RC

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00.70713.RC带通滤滤波电电路(2)传传递函函数(1)电电路路RRCC+–+–输出信号电压输入信号电压幅频特特性：相频特特性：：频率特特性设：3.3频率特特性曲曲线00012

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01/30RRCC+–+–0RC串并联联电路路具有有带通滤波特性由频率率特性性可知知在=0频率附附近,|T(j)|变变化化不大大接近近等于于1/3;当偏离0时,|T(j)|明明显下下降,信号号衰减减较大大。通频带带：当输出出电压压下降降到输输入电电压的的70.7%处处，(|T(j)|下下降到到0.707/3时时),所对对应的的上下下限频频率之之差即即：△=(2-1)仅当时，与同相，U2=U1/3为最大值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有选频作用。常用于正弦波振荡器。3.10.2串串联联谐振振在同时时含有有L和C的交流流电路路中，，如果果总电电压和和总电电流同同相，，称电电路处处于谐谐振状状态。。此时时电路路与电电源之之间不不再有有能量量的交交换，，电路路呈电电阻性性。串联谐振：L

与C

串联时u、i同相并联谐振：L

与C

并联时u、i同相研究谐谐振的的目的的，就就是一一方面面在生生产上上充分分利用用谐振振的特特点，，(如如在无无线电电工程程、电电子测测量技技术等等许多多电路路中应应用)。另另一方方面又又要预预防它它所产产生的的危害害。谐振的的概念念：同相由定义，谐振时：或：即谐振条条件：：谐振时的角角频率串联谐振电电路1.谐振振条件3.10.2串联联谐振RLC+_+_+_+_2.谐振振频率根据谐振条件：或电路发生谐谐振的方法法：(1)电源源频率f一定，调参数L、C使fo=f；2.谐振频率(2)电路路参数LC一定，调电源频率f，使f=fo或：3.串联谐振特特怔(1)

阻抗最小可得谐振频率为：当电源电压压一定时：：(2)电电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相(4)电电压关系电阻电压：：UR=IoR=U大小相等、、相位相差差180电容、电感电压：UC、UL将大于电源电压U当时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。令：表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，所以串联谐谐振又称为为电压谐振。。注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：如Q=100,U=220V,则在谐振时所以电力系系统应避免免发生串联联谐振。4.谐谐振曲线(1)串联电路的阻抗频率特性

阻抗随频率变化的关系。容性感性0(2)谐谐振曲线电流随频率率变化的关关系曲线。。Q值越大，曲曲线越尖锐锐，选择性性越好。Q大Q小分析：谐振电流电路具有选选择最接近近谐振频率率附近的电电流的能力力———称为选选择性。fR

通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度度越小(Q值越大)，，选择性越好好，抗干扰扰能力越强。Q小△ƒ=ƒ2－ƒ1当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：5.串联谐谐振应用举举例接收机的输输入电路：接收天线：组成谐振电路电路图为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路+-最大则例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：结论：当C调到204pF时，可收听到

的节目。(1)例1：已知：所需信号被放大了78倍+-信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？(2)已知电路在在解：时产生谐振这时3.10.3并联谐振1.谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：1.谐振条件2.谐振频率或可得出：由：3.并并联谐振的的特征(1)阻抗最大，，呈电阻性性(当满足0LR时)(2)恒压源供电电时，总电流最小；；恒流源供电电时，电路的的端电压最最大。(3)支路电电流与总电电流的关系当0LR时，1支路电流是是总电流的的Q倍电流谐振相量图例2：已知：解：试求：+-例3：电路如图：已知R=10、IC=1A、1=45（间的相位角）、ƒ=50Hz、电路处于谐振状态。试计算I、I1、U、L、C之值，并画相量图。解：(1)利利用相量图求解解相量图如图图:由相量图可知电路谐振，则：+-又：(2)用用相量法求求解例3：设：则：例3：解：图示电路中U=220V,(1)当电源频率时,UR=0试求电路的参数L1和L