高一数学：《4-2 指数函数》导学案最新版

第四章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图像和性质1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。

2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。指数函数的图像与性质图象00<a<1a>1定义域值域性质过定点非奇非偶在R上是在R上是（一）、提出问题你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？（二）、探索新知问题１用描点法作函数1.列表2.描点3.连线.用描点法作函数观察这四个图像有何特点？问题1：图象分别在哪几个象限？问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题3：图象有哪些特殊的点？问题4：图象定义域和值域范围？（三）典例解析例3：说出下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5__1.73；(2)0.8—1__0.8—2；(3)1.70.5__0.82.5例4：如图，某城市人口呈指数增长．（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？1．若2x＋1<1，则x的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)2．下列判断正确的是()A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83C．π2＜πeq\s\up12(eq\r(2))D．0.90.3＞0.90.53．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x的单调增区间为()A．RB．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)4．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________.5．设f(x)＝3x，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？6．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,9))).(1)比较f(2)与f(b2＋2)的大小；(2)求函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域．1、指数函数的图像及其性质；2、指数比较大小的方法；参考答案：二、学习过程（三）典例解析例3.解：①∵函数y=1.7x在R上是增函数，又∵2.5<3，∴1.72.5<1.73②∵函数y=0.8x在R上是减函数，又∵-1>-2，∴0.8—1<0.8—2③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5，∴1.70.5>0.82.5例4.分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．三、达标检测1【答案】D[∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.]2【答案】D[∵y＝0.9x在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.]3【答案】A[令u(x)＝1－x，则u(x)在R上是减函数，又y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u(x)是减函数，故y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x在R上单调递增，故选A.]4【答案】m<n[∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0,1)，∴f(x)＝ax在R上是减函数，又f(m)>f(n)，∴m<n.]5【答案】(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1＝3，f(π)＝3π，g(－π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－π＝3π，f(m)＝3m，g(－m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．6【答案】(1)由已知得a2＝eq\f(1,9)，解得a＝eq\f(1,3)，因为f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上递减，则