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文档简介

第四章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图像和性质1.理解指数函数的概念和意义,会画指数函数的图像。

2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

3.理解指数函数的图像与性质,能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。教学重点:指数函数的图象和性质。教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。指数函数的图像与性质图象00<a<1a>1定义域值域性质过定点非奇非偶在R上是在R上是(一)、提出问题你能说说研究函数的一般步骤和方法吗?(二)、探索新知问题1用描点法作函数1.列表2.描点3.连线.用描点法作函数观察这四个图像有何特点?问题1:图象分别在哪几个象限?问题2:图象的上升、下降与底数a有联系吗?问题3:图象有哪些特殊的点?问题4:图象定义域和值域范围?(三)典例解析例3:说出下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5__1.73;(2)0.8—1__0.8—2;(3)1.70.5__0.82.5例4:如图,某城市人口呈指数增长.(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期);(2)该城市人口从80万人开始,经过20年会增长到多少万人?1.若2x+1<1,则x的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)2.下列判断正确的是()A.1.72.5>1.73B.0.82<0.83C.π2<πeq\s\up12(eq\r(2))D.0.90.3>0.90.53.函数y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1-x的单调增区间为()A.RB.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1)4.已知a=eq\f(\r(5)-1,2),函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为________.5.设f(x)=3x,g(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x.(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象;(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?6.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2,\f(1,9))).(1)比较f(2)与f(b2+2)的大小;(2)求函数g(x)=ax2-2x(x≥0)的值域.1、指数函数的图像及其性质;2、指数比较大小的方法;参考答案:二、学习过程(三)典例解析例3.解:①∵函数y=1.7x在R上是增函数,又∵2.5<3,∴1.72.5<1.73②∵函数y=0.8x在R上是减函数,又∵-1>-2,∴0.8—1<0.8—2③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5,∴1.70.5>0.82.5例4.分析:(1)因为该城市人口呈指数增长,而同一指数函数的倍增期是相同的,所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.(2)要计算20年后的人口数,关键是要找到20年与倍增期的数量关系.解:(1)观察图,发现该城市人口经过20年约为10万人,经过40年约为20万人,即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年,所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.(2)因为倍增期为20年,所以每经过20年,人口将翻一番.因此,从80万人开始,经过20年,该城市人口大约会增长到160万人.三、达标检测1【答案】D[∵2x+1<1=20,且y=2x是增函数,∴x+1<0,∴x<-1.]2【答案】D[∵y=0.9x在定义域上是减函数,0.3<0.5,∴0.90.3>0.90.5.]3【答案】A[令u(x)=1-x,则u(x)在R上是减函数,又y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u(x)是减函数,故y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1-x在R上单调递增,故选A.]4【答案】m<n[∵a=eq\f(\r(5)-1,2)∈(0,1),∴f(x)=ax在R上是减函数,又f(m)>f(n),∴m<n.]5【答案】(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))-1=3,f(π)=3π,g(-π)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))-π=3π,f(m)=3m,g(-m)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))-m=3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称.6【答案】(1)由已知得a2=eq\f(1,9),解得a=eq\f(1,3),因为f(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上递减,则

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