第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册章末训练题(含答案)

第3章圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是()A.①②B.②③C.①③D.①②③2.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD互余的是()A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E均在⊙O上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD的度数为()A.45°B.60°C.75°D.90°4.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是()A.40°B.50°C.70°D.80°5.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径2₂倍,则∠ASB的度数是()A.22.5°B.30°C.45°D.60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=25①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大12₂EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大12₂AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心线段OA的长为半径作圆，则⊙O的半径为A.257.如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于点D,连结BE,若AB=27,CD=1,则BE的长是A.5B.6C.7D.88.已知⊙O中,弦AB的长等于半径,P为弦AB所对的弧上一动点,则∠APB的度数为()A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°9.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为……()A.25cmC.25cm或45cmD.210.如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.A.1个B.2个C.3个D.0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则kb的值为.12.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13.如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是.14.如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为.15.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则16.如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB中点,∠ABP=45°,则CD=cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.

18.(6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交BC于E，F两点，求20.(8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB上,连结CD交AB于点E,B是弧CD的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm,.MN=43(1)求圆心O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点A的对应点.A₂的坐标为-2-6,请画出平移后对应的图形(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的OC，OC',弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点P在圆上或圆内，上述结论还成立吗?若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章圆的基本性质1.A2.D3.D4.D5.C6.D7.B8.C9.C10.A11.1212.2513.(1)B在圆内、C在圆外、D在圆上(2)3<r<514.40°15.216.1417.解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB=90°,∴∠COA=90°-60°=30°,∴∠ABC=15°.18.解:如图,连结OA,过点O作OD⊥AB于点D.∵AB=12,∴AD=12AB=12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在Rt△AOD中，∵AD=6,OD=8,∴OA=19.解:∵AB,BC,CA三弧的度数比为12:13:11,∴ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC-20.证明:∵B是弧CD的中点,∴BC=BD,∴∠BCE==∠BAC.:∠BEC=180°-∠BCE,∠ACE,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,21.解:(1)连结OM.∵点M是.AB的中点,∴OM⊥AB.过点O作OD⊥MN于点D,由垂径定理,得MD=12MN=23cm,在Rt△ODM中,OM=4cm,MD=23cm,∴OD=OM2-MD22.解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23.(1)证明:连结AC,延长PO交AC于点H,如图,∵P是ABC的中点,∴PH⊥AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC.(2)解:∵P是ABC的中点,PC,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠PAO=∠CO=CD时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD=2x,∴∠ODC=∠POD+∠OPC=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC中,x+x+5x=180°,解得x=180∘7,24.(1)证明:过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥C