结构力学课件-7位移法

第七章位移法1课件第一页，共三十二页。§7-1位移法的基本概念ABCPθAθA荷载效应包括：内力效应：M、Q、N；位移效应：θAABCPθAθA附加刚臂Step1：附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩。Step2：对结点施加产生相应的角位移，以实现结点位移状态的一致性。产生相应的附加约束反力。ABC实现位移状态可分两步完成2课件第二页，共三十二页。Step3：叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；由于原结构没有附加刚臂：因此附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出求解结点位移的基本方程。ABCPθAθAStep1：附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩。Step2：对结点施加产生相应的角位移，以实现结点位移状态的一致性，产生相应的附加约束反力。ABC3课件第三页，共三十二页。P12345BBAB选择基本未知量物理方程几何方程平衡方程刚度方程4课件第四页，共三十二页。位移法基本作法小结:（1）基本未知量是结点位移；（2）基本方程的实质含义是静力平衡条件；（3）建立基本方程分两步——单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由杆件的单元刚度方程求出杆件内力，画内力图。ABABCPCPA关于刚架的结点未知量5课件第五页，共三十二页。1MABMBA§7-2等截面杆件的计算一、由杆端位移求杆端弯矩（1）由杆端弯矩MABMBAlMABMBA利用单位荷载法可求得设同理可得1

杆端力和杆端位移的正负规定①杆端转角θA、θB，弦转角

β＝Δ/l都以顺时针为正。②杆端弯矩以顺时针为正

EI6课件第六页，共三十二页。EIMABMBAlMABMBA（2）由于相对线位移引起的A和B以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：7课件第七页，共三十二页。可以将上式写成矩阵形式1234结构中可能存在不同支座情况。8课件第八页，共三十二页。AMAB几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）远端为固定铰支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）远端为定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI9课件第九页，共三十二页。由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i010课件第十页，共三十二页。二、由荷载求固端反力称为载参数单跨超静定梁简图ABqPabbABqABqabABPABPab11课件第十一页，共三十二页。»

在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式：12课件第十二页，共三十二页。§7-3无侧移刚架的计算如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端弯矩(确定载常数)3、列单元刚度方程(包含形常数与载常数)4、位移法基本方程（平衡条件）13课件第十三页，共三十二页。16.7215.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列杆端转角位移方程4、位移法基本方程（平衡条件）5、各杆端弯矩及弯矩图M图(1)变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；(2)物理条件:即刚度方程；(3)平衡条件:即位移法基本方程。超静定结构必须满足的三个条件:14课件第十四页，共三十二页。杆长为：L

BA杆BC杆1.确定未知量未知量为:2.写出杆端力的表达式3.建立位移法方程取B结点，由,得:……①AEIBCEIq15课件第十五页，共三十二页。4.解方程，得:5.把结点位移回代，得杆端弯矩6.画弯矩图qL28qL214qL228ABCM图

16课件第十六页，共三十二页。例、试用位移法分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量B、C（2）固端弯矩(载常数)MF计算线刚度i，设EI0=1，则梁17课件第十七页，共三十二页。柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4Io5I。4I。3I。3I。18课件第十八页，共三十二页。(4)解方程(相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M图19课件第十九页，共三十二页。无侧移刚架位移法分析小结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC20课件第二十页，共三十二页。AEIlQABQBA复习角变位移方程中的杆端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中绘制弯矩图的方法：（1）直接由外荷载及剪力计算；（2）由转角位移方程计算。ABCD§7-5有侧移刚架的计算21课件第二十一页，共三十二页。Ph1h2h3I1I2I3例：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的杆端剪力侧移刚度J=3i/h2，则：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihiå=iiJPJQå=P柱顶剪力：柱底弯矩：åJhPJ11åJhPJ33åJhPJ223）位移法方程∑X=0M结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由反弯点开始即可作出弯矩图。22课件第二十二页，共三十二页。EIlQABQBAAB其中lABCDiii1=qq复习角变位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图……………..M（ql2）QDCQBA23课件第二十三页，共三十二页。下图所示结构中，支座弯矩MAA’=

，MBB’=

。

0.1Ph,0.4Ph24课件第二十四页，共三十二页。图示结构，已知I1/I2=K，则MAB/MDC=_____________-K25课件第二十五页，共三十二页。MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1.用位移法分析图示刚架。[解]（1）基本未知量B、（2）单元分析

BC8m4mii2iABCD3kN/m26课件第二十六页，共三十二页。MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程QBA+QCD=0…………...(2a)QBAQCD27课件第二十七页，共三十二页。（4）解位移法方程（5）弯矩图MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mQBA=-1.42kNQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M图（kN·m）28课件第二十八页，共三十二页。ABCDEFmq例2.用位移法分析图示刚架思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量为：29课件第二十九页，共三十二页。PABCDEFPQCEQCAQDB基本未知量为：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE30课件第三十页，共三十二页。第一种基本思路位移法思路(直接平衡方程法)以某些结点的位移为基本未知量将结构拆成若干具有已知力-位移(转角-位移)关系的单跨梁集合分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力将单跨梁拼装成整体用平衡条件消除整体和原结构的差别,建立和位移个数相等的方程求出基本未知量后,由单跨梁力-位移关系可得原结构受力31课件第三十一页，共三十二页。内容梗概第七章。位移法。课件。§7-1位移法的基本概念。内力效应：M、Q、N。Step1：附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩。Step2：对结点施加产生相应的角位移，以实现结点位移状态的一致性。Step3：叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等。由于原结构没有附加刚臂：因此附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出求解结点位移的基本方程。Step2：对结点施加产生相应的角位移，以实现结点位移状态的一致性，产生相应的附加约束反力。（3）建立基本方程分两步——单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量。（4）由杆件的单元刚度方程求出杆件