结构力学第四章静定结构位移计算(缪莉)

第六章静定结构的位移计算第一页，共十八页。§6-1基本概念一、位移二、线位移、角位移

三、位移计算目的第二页，共十八页。§6—2虚功原理杆系结构，变形体系的虚功原理可表示为：变形体系处于平衡的充分必要条件是，对于任何虚位移，外力所作的虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功（变形虚功）总和。其中为外力虚功，为变形虚功第三页，共十八页。§6-3结构位移计算的一般公式单位荷载法：为了能够计算某一结构位移Δ，我们选择的力系中只包含一个对拟求位移Δ做虚功的相应荷载F,令。这样虚功原理就变成：、、、是结构在集中单位荷载作用下的支反力和内力第四页，共十八页。

求A点的水平方向线位移构造的虚拟状态第五页，共十八页。§6-4荷载作用下的位移计算计算式：利用材料力学中内力与应变的关系：，，可得出荷载作用下弹性位移的一般公式：第六页，共十八页。各类结构的位移计算粱和刚架：桁架：组合结构：

第七页，共十八页。§6-5图乘法根据计算粱和刚架位移的公式：对直杆段AB的两个弯矩图，进行以下计算：

第八页，共十八页。式中y0是在MK图形心C对应处的Mi图标距，A是MK图的面积。注意两点：杆段应是等截面直杆段；两个图形中至少有一个是直线，标距y0应取自直线图形中。2.面积A与标距y0在同一侧时，乘积取正号；反之取负号。

第九页，共十八页。常见图形的形心和面积：

第十页，共十八页。试计算图示刚架结点B的水平位移,EI为常数。解:作实际状态和单位荷载的弯矩图第十一页，共十八页。§6-6温度改变和支座位移时的位移计算

温度变化：设杆件的内侧温度升高t1，外侧温度升高t2，温度沿高度h是按直线变化的，变形后截面仍将保持为平面。

第十二页，共十八页。轴线处温度的升高为：轴向应变ε和曲率κ分别为α为线膨胀系数，应用虚功原理可得当温度、杆的高度沿每一根杆件的全长为常数时：第十三页，共十八页。支座位移：支座发生位移时，并不引起内力，因而材料不发生变形，故此时结构的位移属于刚体位移，位移计算的一般公式简化为：

第十四页，共十八页。§6-7互等定理互等定理只适用于线性变形体系：材料处于弹性阶段；结构变形很小，不影响力的作用。（1）功的互等定理设有两组外力分别作用在同一结构分别称为第一状态和第二状态。第十五页，共十八页。对于两种状态应用虚功原理：可得功的互等定理:第一状态外力在第二状态位移上所做的功等于第二状态外力在第一状态位移上所做的功。

(2）位移互等定理:第二个单位力在第一个单位力作用点沿其方向引起的位移等于第一个单位力在第二个单位力作用点沿其方向引起的位移。第十六页，共十八页。

（3）反力互等定理

（4）反力位移互等定理单位力所引起的结构某支座反力，等于该支座发生单位位移时所引起的单位力作用点沿其方向的位移，但符号相反。

第十七页，共十八页。内容梗概第六章静定结构的位移计算。二、线位移、角位移。杆系结构，变形体系的虚功原理可表示为：变形体系处于平衡的充分必要条件是，对于任何虚位移，外力所作的虚功总和等于各微段上的内力在其变形上所作的虚功（变形虚功）总和。其中为外力虚功，为变形虚功。为了能够计算某一结构位移Δ，我们选择的力系中只包含一个对拟求位移Δ做虚功的相应荷载F,令。、、、是结构在集中单位荷载作用下的支反力和内力。求A点的水平方向线位移构造的虚拟状态。式中y0是在MK图形心C对应处的Mi图标距，。A是MK图的面积。有一个是直线，标距y0应取自直线图形中。2.面积A与标距y0在同一侧时，乘积取正。试计算图示刚架结点B的水平位移,EI为常数。§6-6温度改变和支座位移时的位移计算。设杆件的内侧温度升高t1，外侧温度升高t2，温度沿高度h是按直线变化的，变形后截面仍将保持为平面。当温度、杆的高度沿每一根杆件的全长为常数时：。支座发生位移时，并不引起内力，因而材料不发生变形，故此时结构的位移属于刚体位移，位移计算的一般公