2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题

xx2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）四个数0丄迈，2中，无理数的是（）A.<2B.1C.丄D.02图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条TOC\o"1-5"\h\z图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）T口"_n<A)(B>(C)(D5ffliFTKI下列计算正确的是（）A.(a+b)2—a2+b2b.a2+2a2—3a4c.x2y一丄-x2(y丰0)d.y(-2x2)——8x6如图3直线AD,BE被直线BF和AC所截，则Z1的同位角和Z5的内错角分别是（）A.Z4,Z2B.Z2,Z6C.Z5,Z4D.Z2,Z4甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A.B.C.D.A.B.C.D.7.如图4,AB是圆O的弦，OC丄AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若ZABC=20°，则ZAOB的度数是（）的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意的：（）Jllx=9yJlOy+x二8x+yA'|（10y+x）-（8x+y）=13"[9%+13二lly（9x-11y（9x-11yC'[（8x+y）-（10y+x）=13D'j（10y+x）-（8x+y）=13a-b一次函数y二ax+b和反比例函数y二在同一直角坐标系中大致图像是（）

10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上,向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m,其行走路线如图所示，第1次移动到10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上,第2次移动到A……，第n次移动到A，则△0AA的面积是（）2n22018A.504m21009A.504m2B.m21011C.m21011C.m22D.1009m2第二部分（非选择题共120分）已知二次函数y二x2，当x>0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）如图6,旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m,则tanC=14方程一=的解是xx+6如图7,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0）,（-2,0）点D在y轴上，则点C的坐标是15.如图8,数轴上点A表示的数为a,化简：a+a2-4a+4=16.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②ZACD=ZBAE③AF:BE=2:3④S:S二2：3AFOEnCOD其中正确的结论有-（填写所有正确结论的序号）三：解答题（本大题共9个小题,满分102分）fl+x>017（本小题满分9分）解不等式组1一I2x—1<318（本题满分9分）如图10,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证：ZA=ZC19（本题满分10分）已知T二^3J+0^（1）化简T（2）若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值。（本小题满分10分）随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10为居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,26,17,9.（1）这组数据的中位数是--,众数是.（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。（本小题满分12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一：每台按售价的九折销售,方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。（本题满分12分）设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y。1(1)求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像1k(2)若反比例函数儿二的图像与函数y的图像交于点A,且点A的横坐标为2.2x1求k的值结合图像，当y>y时，写出x的取值范围。12（本题满分12分）如图11,在四边形ABCD中,ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.(1)利用尺规作ZADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下,证明：AE丄DE;若CD=2,AB=4，点M,N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值。(本小题满分14分)已知抛物线y=x2+mx-2m-4(m»)。证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在圆P上。①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标,若不是,说明理由；②若点C关于直线x二——的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,ABDE的周长记厶为，圆P的半径记为r，求'的值。(本题满分14分)如图12,在四边形ABCD中，ZB=60°,ZD=30°,AB=BC.⑴求ZA+ZC的度数连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由。若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度。2020、2020、参考答案1-5：ACBDB6-10：CDDAA11、增大112、13、x=2214、（－5,4）17、一1VxV218、证明：15、216、①②④在Z\ADE不口£\CBE中AE=CEv/AED=/CEB,DE=BE:.£\ADE0厶CBE,/.上力=上U.19、/一9【解】（1）T=/一9【解】（1）T=a2一9+6(。十3)~

a(a+3)_a(a+3)a2-9+6<7+18a(a+3)2a(a+3)2_(6Z+3)2—丄a(a+3)2a(2)T正方形ABCD的边长为a,cr+6a+9

q(q+3)2且它的面积为9,【解析】(1)这组数据按大小排序可得：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26中间两位数是15,17,则中位数是■^±□=16,这组数据中17,出现的次数最多，则众数是17.这组数据的平均数是：__17+12+15+20+17+0+7+26+17+9=〔410_•若该小区有200名居民，该小区一周内使用共享单车的总次数大约是：200x14=2800(次).21、【角军析】(1)当兀=8时，方案一的费用是：0.9込=0.9cx8=7.2c,方案二的费用是：5a+O.8«(x-5)=+0.8«(8-5)=1Aa,■/6Z>O,7.2c<7.4cx,答：应选择方案一，最少费用是7.2q元.(2)吐舟発二的岳用”刚为眄，呱、由魏盘训那：眄=期赫"为正整处九^X>5时.=気+(』一"机11肋=口跑丫+<3"沖jE览離h(l.K^.v+tj(x>5)由處我可船1七〉崔・7^0^jS；5BJ.U\=£ix>.4：用普邀22、*汎+心：匚N:；l心用.、叩谍仝诃柴用方案二购齐型件猱.工的壮矗花圍沟为上悴盟<1>■■■円比切与底点的距甜为”.：.^X^W，H二fJpMX,予;¥小〕时，=QP=-X，■:対去于X的甬剜析盘为$=｛豐?”即为#=阖-函數图象如m所冠⑵扌的诫临标为2.■■■拒y=2代人$=.*■对和=2,业时川为(2.2).k=2^2=4..ft2.L-2RXy=-.t.可徘xy比吋f=2x2=7.为上=©吋・如冏町側■MAh吋，t<^Ax>2r当it・一4时.加嵋可紂，片A丹时Ijt<-2kSt>&.2424、2424、V、I在AiJI：取'.<■i-迪J)/-'=IX■在找i.r■■；；W：'1'g.fDC■.■-ZH)l：=zCbE-fimimA.，2/■/)/.==we・"E=如:、也FDE哲f'WDE(SAS),.'./"卜A=/fKE=^.£iFE=Lmif-ZP?A=9fl5■.'.yiiEF=/bEC,VAD-^ff4C/J,DF=n('--'-Al-Afi■(WKl.'WE和l?l.■■■■.H/I-：c3'.J/*'=AHAl：='.BiA.-lflE(KIJ.■-..iFW=^AEI-”:ZAED=SEF+Z.DEI-^ZCEF+-ZB£F■丄(ZC£F+EBEF\=剜,177/.AEIDE.近过点Dfl：DFiAAf'AP■THl①吕、i'光fAE时榴.BM=FM、:.n.\f+.g二?：U卜MY.为F、訂,N■:点肚蠅IL卜、丄.IF时■frA小(a.■；m和nAf)=AR^tn6,艸边徒拒爪.^.BP=DC=2.AP-A8-fir龙、B:R1A4PD'lJ■DP二J3-W丄斗运■y叽a，由①町JaiAV::AH4.矗空M鹽.阮口年"堵和g座.

ADf>PS斗£3:“戍甘十胚%'的最小用対竺◎,2525、（I）为地物线勺攵釉相交时.令尸0・X'47H.V-2/w-4=0・：•A=nf+4（2加44）=jm‘+8m+16=（/m+4）*・•/加>0・:.（m*4>2>0・・・・该艳物Wix轴总右两个不同的交点.（2>①令y».r令rnr-2wr~4::（.v-2K.y+加卜2）二0・解紂；x,=2・.*=-加一2・・••地物线匚“轴的卿个交必分别为・4・B｛点的右侧》・/.J(2.0).fi(-2-w.O)・・••抛物线5•柚彳・•\C(O.-2m-4)・设0"的惻心为叽几)./.■)P」-JT*：前>J:r-J年-JI<I.h).，町h*-41-3-2jm皆J2■■■①尸经过丁棺上卒址也.谨足占帘脈为£*卜②由①黑An.L)/£(-：PI-丫/：JiACX：j的时称乩儿①尸咐绷珂-牛岂岂/.£(-叭-加-4}11.点花從电P上.即P、E、C'J'JA：'-PI(,:1■'.■■H<(JC£：=F尸•--DI：为®P的宜f.-.m”匸w.fduehfi角m也,VW|«.||.Er-ftt,2jti--11.in2-e_ii).,',Dfi=$Nr-+1?=扣亠帀+】-fi£=「-卯+卜恥-盯=Ji+(2m+4r=hJ|+5l2F,，■-fiF：=2f)fi-二fl歎/中，卫2k-,r.d^=4dr-加=v'vr-FHUF的WEJ=D/iI-mDi-：=.1-2.i-<<1=|1t)「-.，的T•他-

-.，的T•他-【解析】门〕在网辿障d駅小"ZJ=60°.ZD=30ft..■■-a-/(■=.；仏尸一.•丘一/■「=：値户-frfr制尸=27H.<2)0：朗祖厂皿G注门■出逆时牡处汀胡S期尚九&J0池忆血4■/Rt>=/r（J.小盹=卿':.芒、班理堆零辿；.谢矗■:.ifi.>M.'：£&w、厶■=r■”.；.Zfl^£>+-z5L4^=27fl-；,/20=3Mi-274）=«-,「”.•'」」.也丿址门磴flj^-.■-3+」F=唧.L!|；|/