2022-2023学年天津市津南区咸水沽第二中学高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市津南区咸水沽高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知，则实数a的值为（

）A．3 B．5 C．3或5 D．无解B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，并验证集合的互异性，即可求解.【详解】因为，当时，，不符合集合的互异性，故舍去；当时，，集合为，符合集合互异性，故.故选：B2．已知集合，，，则是A． B． C． D．A【分析】首先根据条件求出，然后再根据并集的定义求出即可.【详解】解：因为，，所以，则.故选:A.本题考查集合补集以及并集的运算，属于基础题.3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：C4．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A【详解】“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.5．下列关系中正确的是（

）A． B．C． D．B【分析】根据集合与集合的关系逐项分析即得.【详解】对于A,，故A错误；对于B，空集为任何一个非空集合的真子集，故B正确；对于C，的元素为0,1，而的元素为点，二者没有包含关系，故C错误；对于D,表示不同的点，故，故D错误.故选：B.6．若a，，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．，若，则C．若，，则 D．，，若，则C【分析】利用不等式的性质，检验各选项是否正确【详解】时，，其中的符号不确定，故A选项错误；，有，时，有，故B选项错误；，，由，则，即，故C选项正确；，，时，，其中的符号不确定，故D选项错误.故选：C7．关于的不等式的解集为（

）A．或 B．C． D．或D【分析】原不等式转化为，求解集即可.【详解】由，解得或.故选：D8．若，则有（

）A．最小值8 B．最小值14 C．最大值14 D．最大值8B【分析】利用基本不等式即得.【详解】因为，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，所以，当时，则有最小值.故选：B.9．若不等式和不等式的解集相同，则的值为（

）A． B． C． D．B【分析】先解出，得到-2和是的两个根，利用根与系数的关系即可求出ab，可以求出a+b.【详解】由解得：，所以-2和是的两个根，所以，解得：a=-4，b=-9.所以.故选：B.10．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．或C【分析】分两种情况讨论即可，当时为二次函数，若小于0恒成立，可用开口和控制【详解】当，即时，不等式为，对一切恒成立．当时，则即，解得．所以实数的取值范围是．故选：C二、填空题11．已知，，则___________.【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，，所以或；故12．集合，则集合的子集个数为______．8【分析】由题意用列举法写出集合，然后推出子集个数.【详解】因为集合，所以，则集合子集个数有个.故813．若，，则与的大小关系是______．【分析】利用作差法，平方法即可比较大小.【详解】解：因为，，所以又因为所以，所以，则.故答案为.14．“”是“”的______条件．（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充分必要”或“既不充分又不必要”）必要不充分【分析】由可得，然后根据充分条件必要条件的定义即得.【详解】由，可得，由可推出，而由推不出，所以“”是“”的必要不充分条件.故必要不充分.15．不等式的解集是____________.##【分析】根据题意将化为，利用分式不等式的解法解分式不等式即可.【详解】可化为，，等价于，解得，所以不等式的解集是，故答案为.16．若正数满足，则的最小值为______.16【分析】利用基本不等式求得的最小值.【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故本小题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.17．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.结合二次函数的性质易得结论．【详解】由题意，解得．故18．已知实数x，y满足，，则的取值范围是___________．【分析】设，得，，得到，计算范围得到答案.【详解】设，故，解得，，，，故，故.故答案为.三、解答题19．设全集，，.求（1），；（2）.（1），；（2）.【分析】（1）利用并集和交集的定义可分别求得集合、；（2）利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】（1）因为，，因此，，；（2）因为全集，所以，，，因此，.20．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．(1){x|－2≤x＜4};(2)(－∞，2]【分析】（1）解一元二次不等式得集合Q，再根据补集与交集定义求结果，（2）先根据条件得集合之间包含关系，再根据Q是否为空集分类讨论，最后求并集.【详解】(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.21．(1)设，，且．求ab的最大值及对应的a和b．(2)已知，求的最小值及对应的t．(3)若，求的最小值及对应的x．(1)4，(2)-2，(3)15，【分析】运用基本不等式计算即可.【详解】（1），当且仅当=2时，等号成立，的最大值为4；（2），当并且仅当时等号成立，y的最小值时-2；（3），，当且仅当，即时等号成立，原式的最小值是15；综上，（1），最小值是4,；（2），最小值是-2；（3），最小值是15.22．设函数．(1)若不等式的解集，求a，b的值；(2)若，①，，求的最小值；②若的解集为，求实数a的取值范围．(1)a=-3，b=2(2)①9；②【分析】（1）根据一元二次不等式解集，可以得出对应一元二次方程的解，求出a，b的值；（2）①由已知，得，根据“1”的代换，用基本不等式求最小值；②的解集为，等价