陕西省榆林市2023届高一上数学期末预测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．下列函数中哪个是幂函数（）A. B.C. D.2．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.54．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-65．已知圆：与圆：，则两圆公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条6．设，，，则的大小顺序是A. B.C. D.7．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）8．已知集合，，则（）A B.C. D.{1，2，3}9．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B.C. D.10．已知，则的最大值为（）A. B.C.0 D.211．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.20 B.18C.16 D.1412．命题“，是4的倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．函数是奇函数，则实数__________.14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.15．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.16．函数的最小值是________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.18．已知函数最小正周期为.（1）求的值：（2）将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数，若在上至少含有4个零点，求b的最小值.19．已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求，的值；（2）在图中画出函数在区间上的图象；（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.20．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.21．已知函数（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求值22．计算求解（1）（2）已知，，求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】直接利用幂函数的定义判断即可【详解】解：幂函数是，，显然，是幂函数.，，都不满足幂函数的定义，所以A正确故选：A【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.2、C【解析】根据题意，列方程，即可求解.【详解】由题意可得，令，即，解得：t=4.故选：C3、B【解析】当时，即可得到答案.【详解】由题意可得当时故选：B4、B【解析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.【详解】由向量，，且，可得:,故选：B5、D【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题6、A【解析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断的大小.【详解】因为底数2>1，则在R上为增函数，所以有；因为底数，则为上的减函数，所以有；因为底数，所以为上的减函数，所以有；所以，答案为A.【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.7、A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球8、A【解析】利用并集概念进行计算.【详解】.故选：A9、A【解析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得g(x)＝2sin，由三角函数的性质可得，化简即可得解.【详解】设f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin，∵g(x)的图象关于y轴对称，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.10、C【解析】把所求代数式变形，转化成，再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.【详解】时，（当且仅当时等号成立）则，即的最大值为0.故选：C11、C【解析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【详解】,或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，∴函数g(x)的零点个数为，故选：C【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论12、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.【详解】因函数是奇函数，其定义域为R，则对，，即，整理得：，而不恒为0，于得，所以实数.故答案为：14、.【解析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，则，所以矢长为，在中，，，所以，，所以弧田的面积为.故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.15、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.16、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为18、（1）1（2）【解析】（1）利用平方关系、二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数解析式，然后根据周期公式即可求解；（2）利用三角函数的图象变换求出的解析式，然后借助三角函数的图象即可求解.【小问1详解】解：，因为函数的最小正周期为，即，所以；【小问2详解】解：由（1）知，由题意，函数，令，即，因为在上至少含有4个零点，所以，即，所以的最小值为.19、（1）.．（2）见解析（3），【解析】（1）两条对称轴之间的距离是半个周期，求，当时，代入求（2）由（1）知，根据“五点法”画出函数的图象；（3）首先求图象变换后的解析式，再令，，求函数的单调递减区间.【详解】（1）∵相邻两条对称轴之间的距离为，∴的最小正周期,∴.∵直线是函数的图象的一条对称轴，∴．∴，∵，∴（2）由知0-1010故函数在区间上的图象如图（3）由的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，图象向左平移个单位后得到，，令，，∴函数的单调减区间为，【点睛】本题考查三角函数性质和图象的综合问题，意在考查熟练掌握三角函数性质，一般“五点法”画的图象，若是函数图象变换，1.左右平移，需根据“左＋右－”的变换规律求解，2.周期变换（伸缩变换），若是函数横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，变换后的解析式为.20、或.【解析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.【详解】二次函数的对称轴为直线，当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足；当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足.故:实数的值为或.21、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；（