湖北武汉武昌区武汉大学附属中学2022年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知集合，，则（）A. B.C. D.2．已知命题p：∃n∈N，2n>2021．那么A.∀n∈N，2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N，2n≤2021 D.∃n∈N3．已知，均为正实数，且，则的最小值为A.20 B.24C.28 D.324．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④5．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）6．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.437．函数的零点所在区间是（）A. B.C. D.8．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．设函数则A.1 B.4C.5 D.910．已知集合，则集合中元素的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）12．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________13．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.14．已知正实数x，y满足，则的最小值为______15．若是第三象限的角，则是第________象限角；三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB117．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值18．已知，是夹角为的两个单位向量，且向量，求：，，；向量与夹角的余弦值19．已知函数,(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3）如果，求x的取值范围.20．已知函数.（1）求的值；（2）若函数在区间是单调递增函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间内有两个实数根，记，求实数的取值范围.21．已知函数，（且．）（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）设，对于，恒成立，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】解对数不等式求得集合，由此判断出正确选项.【详解】，所以，所以没有包含关系，所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B2、A【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【详解】命题p：∃n∈N，2n>2021的否定¬p为：∀n∈N，故选：A3、A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.详解：均为正实数，且，则当且仅当时取等号.的最小值为20.故选A.点睛：本题考查了基本不等式性质，“一正、二定、三相等”.4、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题5、B【解析】求出、，由及零点存在定理即可判断.【详解】，，，则函数的一个零点落在区间上.故选：B【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.6、C【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.故选：【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.7、B【解析】判断函数的单调性，根据函数零点存在性定理即可判断.【详解】函数的定义域为，且函数在上单调递减；在上单调递减，所以函数为定义在上的连续减函数，又当时，，当时，，两函数值异号，所以函数的零点所在区间是，故选：B.8、A【解析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.9、C【解析】根据题意，由函数的解析式求出与的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数，则，又由，则，则；故选C【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题10、C【解析】根据，所以可取，即可得解.【详解】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.12、3π【解析】根据扇形的面积公式即可计算.【详解】,.故答案为：3π.13、【解析】把代入不等式即可求解.【详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.故答案为：14、【解析】令，转化条件为方程有解，运算可得【详解】令，则，化简得，所以，解得或（舍去），当时，，符合题意，所以得最小值为.故答案为：.15、一或三【解析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1)见解析(2)见解析【解析】（1）要证线线垂直，转证平面，（2）要证AC1∥平面CDB1，转证//即可.试题解析：证明(法一:故有,A.法二:;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,(连接相交于点O,连OD,易知//,平面,平面,故//平面.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.17、（1）（2），，，【解析】试题分析：（1）由图象知，，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得，利用余弦函数的性质可求得时的最大值与最小值及相应的值试题解析：：（1）由图象知，∴∴图象过点，则，∵，∴，于是有（2）.∵，∴当，即时，；当，即时，考点：（1）由的部分图象求其解析式；（2）正弦函数的定义域和值域.【方法点晴】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．由三角函数图象求解析式时，主要是通过图象最高点或最低点得到振幅，通过图象的周期得到，最后代入特殊点得到的值；在求三角函数最值时，主要是通过辅角公式将其化为一般形式或，在得最值.18、（1）；（2）【解析】根据，是夹角为的两个单位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和数量积公式即可求得结果;根据即可求出向量夹角的余弦值【详解】是夹角为的两个单位向量；；，，；；【点睛】本题考查向量模的公式，考查向量数量积计算公式以及向量夹角的余弦公式，属于基础题19、（1）；（2）见解析；（3）【解析】(1)根据真数大于零列不等式，解得结果，(2)根据奇函数定义判断并证明结果，(3)根据底与1的大小，结合对数函数单调性分类化简不等式，解得结果.【详解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函数的定义域为(－3，3)（2）由(1)知，函数的定义域关于原点对称，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函数奇函数（3），所以，解得，所以.20、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根据二倍角公式以及配角公式化为基本三角函数，再代入求值；(2)根据正弦函数性质确定单调性递增区间，再根据区间之间包含关系列不等式，解得实数的取值范围；(3)先根据正弦函数图像确定a的取值范围，再根据对称性得，最后代入求实数的取值范围.详解：（1）∵∴（2）由，得，∴在区间上是增函数∴当时，在区间上是增函数若函数在区间上是单调递增函数，则∴，解得（3）方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线有两个交点.∵当时，由（2）知在上是增函数，在上是减函数，且，，，∴即实数的取值范围是∵函数的图像关于对称∴，∴∴实数的取值范围为.点睛:函数性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间;由求减区间21、（1）定义域为；为奇函数；（2）【解析】（1）由函数的定义域满足，可得其定义域，由可判断其奇偶性.(2)先由对数型函数的定义域可得，当时，由对数函