对数函数及其性质

对数函数及其性质一、选择题1.已知f(x)＝log3x，则f(14)，f(12)，A．f(14)>f(12)>B．f(14)<f(12)<C．f(14)>f(2)>f(1D．f(2)>f(14)>f(12.函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数3.已知函数f(x)＝那么f的值为()A．27B．C．－27D．－4.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2]B．[0,4]C．(0,4]D．[125.已知f(x)＝2＋log3x，x∈，则f(x)的最小值为()A．－2B．－3C．－4D．06.设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为12，则aA．3B．3C．33D．9二、填空题7.若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________．8.函数y＝log(x－1)(4－x)的定义域是________．9.已知loga(3a－1)恒为正，则a的取值范围是________．三、解答题10.设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=log1(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤2.11.若y＝(log12a)x在R上为减函数，求实数12.已知1≤x≤4，求函数f(x)＝log2×log2的最大值与最小值．13.求函数f(x)＝(log0.25x)2－log0.25x2＋5，在x∈[2,4]上的最值．14.已知函数f(x)＝loga(2x－1)(x∈[2,14])的图象经过点(5，－2)，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数f(x)＝loga(2x－1)(x∈[2,14])的值域．15.已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1，记函数f(x)的定义域为D.(1)求函数f(x)的定义域D；(2)求函数f(x)的值域．

答案解析1.【答案】B【解析】由函数y＝log3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y也增大，故f(14)<f(12)<2.【答案】B【解析】∵3x＋3－x>0恒成立，∴f(x)的定义域为R.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选B.3.【答案】B【解析】f＝log2＝log22－3＝－3，f＝f(－3)＝3－3＝.4.【答案】D【解析】依题意，得－1≤log2x≤2，即log22－1≤log2x≤log222，故12≤x5.【答案】A【解析】∵≤x≤9，∴log3≤log3x≤log39，即－4≤log3x≤2，∴－2≤2＋log3x≤4.∴当x＝时，f(x)min＝－2.6.【答案】D【解析】∵a>1，∴函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上单调递增．∴f(x)max＝f(3a)，f(x)min＝f(a)，∴f(3a)－f(a)＝loga3a－logaa＝loga3＝12解得a＝9.故选D.7.【答案】(1,3)【解析】8.【答案】{x|1＜x＜4，且x≠2}【解析】由可得，所以函数的定义域是{x|1＜x＜4，且x≠2}．9.【答案】{a|13<a<23或【解析】由题意知loga(3a－1)>0＝loga1.当a>1时，y＝logax是增函数，∴3a-1>1,3a-1>0,解得a>23，∴当0<a<1时，y＝logax是减函数，∴3a-1>1,3a-1>0,解得13<a<∴13<a<2综上所述，a的取值范围是13<a<23或10.【答案】(1)当x<0时，－x>0，则f(-x)=log1又f(x)为奇函数，所以f(x)＝-f(-x)=-log故当x<0时，f(x)＝-log(2)由题意及(1)知，原不等式等价于x>0,log1解得x≥14或－4≤x【解析】11.【答案】∵函数y＝(log12a)x在R上为减函数，∴0<log即log121<log12a<log1【解析】12.【答案】解∵f(x)＝log2×log2＝(log2x－2)(log2x－1)＝2－，又∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2，∴当log2x＝，即x＝2＝2时，f(x)取最小值－；当log2x＝0，即x＝1时，f(x)取最大值2.∴函数f(x)的最大值是2，最小值是－.【解析】13.【答案】设t＝log0.25x，y＝f(x)．由x∈[2,4]，得t∈[－1，－12又y＝t2－2t＋5＝(t－1)2＋4在[－1，－12所以当t＝－1，即x＝4时，y有最大值8；当t＝－12，即x＝2时，y有最小值25【解析】14.【答案】(1)∵函数图象过点(5，－2)，∴f(5)＝－2，∴loga9＝－2，即a－2＝9，∵a>0且a≠1，∴a＝13(2)f(x)＝log13(2x-1)设u＝2x－1，则由x∈[2,14]，得3≤u≤27.∵f(u)＝log13u在u∈[3,27]是减函数，所以log1327≤∴函数f(x)(x∈[2,14])的值域为[－3，－1]．【解析】15.【答案】(1)要使函数有意义，则有1-x>0,x+3>0,解得－3<x∴函数f(x)的定义域D为(－3,1)．(2)f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]．∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4.∵0<a<1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4，∴函数f(x)的值域为[loga4，＋∞)．【解析】

合作二中2017—2018学年第二学期第三次诊断考试初三物理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在本试卷上无效。3.回答其它题型时，也要将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（下列每小题给出的四个选项中只有一个选项正确。本题共15小题，每小题2分，共30分）1.央视新闻“大数据”播报让我们看到了数据的价值，同学们在初中物理学习的过程中，也遇到了许多数据。下列符合生活实际的是（）A.人感觉舒适的气温约为45°CB.两个鸡蛋的重力大约为1NC.人正常行走的速度约为5m/sD.教室内的一盏日光灯正常工作时的电流约为2A2．如右上图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。(盐水的密度1.1×103㎏／m3，煤油的密度0.8×103㎏／m3)根据杯中液面的位置可以判定（）A.甲杯是水，乙杯是盐水 B.甲杯是盐水，乙杯是煤油 C.乙杯是盐水，丙杯是水 D.乙杯是水，丙杯是煤油3.以下所述生活实例中，属于液化现象的是()A．春天，冰封的河面解冻B．秋天，清晨的雾在太阳出来后散去C.夏天，剥开包装纸后冰棒会冒“白气”D．冬天，冰冻的衣服也能干A．A．树荫下形成圆形光斑B．斑马倒影C．水面“折”枝D．日全食5．小何同学在“探究凸透镜成像规律”的实验中，记录并绘制了像到凸透镜的距离υ跟物体到凸透镜的距离u之间关系的图像，如图3所示，下列判断正确的是（）A.该凸透镜的焦距是16cmB.当u＝12cm时，在光屏上能得到一个缩小的像C.当u＝20cm时，成放大的像，投影仪就是根据这一原理制成的D.把物体从距凸透镜12cm处移动到24cm处的过程中，像逐渐变小6.下列情况中，属于一对平衡力的是()A．静止在桌面上的书，书对桌面的压力和重力B．苹果下落时地球对苹果的吸引力和苹果对地球的吸引力C．沿竖直方向匀速下降的跳伞运动员，运动员与伞的总重力和空气阻力D．在平直公路上匀速行驶的汽车的牵引力和重力7.小红用一水平的力去推水平地面上的桌子，但未推动，这是因为（）A．推力小于此时桌子受到的摩擦力B．桌子受到的重力与地面对桌子的支持力平衡，所以桌子水平方向不动C．小红对桌子的推力等于桌子对小红的推力D．推力与地面对桌子的摩擦力平衡，合力为零滑雪细线分割滑雪细线分割肥皂螺丝连接工件拖拉机螺母、垫片ABCD9．潜水艇完全潜入水中后，再继续下潜，在此继续下潜的过程中，它受到的浮力F和它底部某处受到的压强P的变化情况是()A、F不变，P变大B、F变大，P变大C、F不变，P变小D、F变小，P变小10.如图所示的几种情形中，所提到的力没有做功的是()D．人用力搬石头，石头不动B．D．人用力搬石头，石头不动B．静止的小车在拉力作用下运动起来C．汽车在刹车阻力作用下速度减慢水面被折断A．物体在绳子拉力作用下升高11．如右图所示，A、B是同种材料制成的电阻，它们的长度相等，A的横截面积是B的两倍，将它们串联在电路中，则加在A、B上的电压UA、UB和通过A、B的电流IA、IB间的关系正确的是（）A．IA=IBB．IA>IBC．UA=UBD．UA>UB12.现有R1、R2两个电阻,它们的U-I关系图象分别如图甲、图乙所示。将这两个电阻串联后接入电压为6V的电源两端,下列说法正确的是()A.该电路中电阻R1的阻值是电阻R2阻值的2倍B.通过电阻R1的电流是通过电阻R2电流的2倍C.电阻R1两端的电压与电阻R2两端的电压相等D.电阻R1与电阻R2的电功率相等13．如图所示，电源电压恒定不变，当s闭合后，滑动变阻器的滑片p向右移动的过程中，下列说法正确的是（）A、灯泡亮度不变，电压表示数变大B、灯泡变亮，电压表示数变大C、灯泡变暗，电压表示数变小D、灯泡变暗，电压表示数变大14.关于家庭安全用电，下列说法不正确的是（）A．使用试电笔时，手不要接触金属笔尾B．一旦发生触电事故，应先切断电源再进行抢救C．洗衣机的金属外壳要与地线相连D．安装大功率用电器前，必须先考虑电能表、保险丝等的承受能力15．下图是有关电与磁实验的装置图，其中与电动机工作原理有关的是()二、填空题（本题共12小题，每空1分，共28分）16.二胡是我国传统民族乐器之一，拉二胡时，由于琴弦的而发出声音。用二胡和小提琴同时演奏《二泉映月》，人们能分辨出二胡和小提琴发出的声音，主要是因为它们的不同。17．右图是小磊同学看远处物体时的光路图，由图可知他是______(填“近视”或“远视”)眼，如需矫正视力，他应选用的镜片是__________透镜。18．寒冷的冬天，双手摩擦使手发热，是通过的方式改变手的内能；手捧暖水袋使手变暖是通过的方式改变手的内能。19．一头质量为6X103kg的大象，每只脚掌的面积为600cm2，它的重力为N，它四脚着地时对地面的压强为Pa。若大象抬起一条腿，它对地面的压强(选填“变大”、“变小”或“不变”)。20．一个水池中水的深度为2m，池底有一个面积为10cm2的孔，用塞子塞住，塞子所受水的压强大小为Pa，塞子所受水的压力大小为N。21.一艘远洋轮船装上货物后，发现船身下沉了一些，则它受到的浮力,当船由内河驶入大海后，船受到的浮力(填“变大”、“变小”或“不变”)，船身相对于水面将(填“上浮”、“下沉”或“不变”)。22.用一定滑轮匀速提升重为180N的物体，所用拉力为200N，物体升高2m，所用时间为5s。此过程中，拉力做功的功率为W，定滑轮的机械效率为。23．一个成年人参加一次长跑，身体消耗的能量为6.6×106J，这些能量相当于完全燃烧0.55kg的干木柴才能得到．则干木柴的热值为J/Kg，如果用掉一半后，干木柴的热值将。（选填“变大”“变小”或“不变”）24.小刚学习了“欧姆定律”之后，为了了解铅笔芯电阻的大小，他在一支铅笔芯两端加了3V电压，测出通过铅笔芯的电流是150mA．则该铅笔芯电阻为___________Ω；若这支铅笔芯两端的电压降为0，导体的电阻等于Ω。25.LED灯具有节能、环保等特点，标有“PZ220﹣4.4”的LED灯泡，该灯泡的额定电流是A，若它每天正常发光5h，一个月（30天）消耗的电能是kW•h。物业工作人员来李明家收电费，他观察到李明家电能表的情况如图所示，然后从记录本上查出上月电能表的示数是811.6kWh．若按0.5元／kWh计费，李明家本月应缴电费元。当小明家只有一盏电灯工作时，3min内转盘正好转过5圈，则该灯泡消耗的电能是J，它的电功率为W.27.一台电动机正常工作时，两端的电压为220V，通过线圈的电流为10A，若此线圈的电阻为2Ω，那么这台电动机1min内消耗的电能是J，产生的热量是J，该电动机电能转化为机械能的效率是。三、作图、识图题（本题共2小题，共14分）28.（1）（2分）图1中物体的长度为cm；（2）（2分）图2中温度计示数为℃。图2图2图2图2图129.（1）（2分）如图3所示，一束光线垂直射到玻璃砖的一个面,作出这束光线进入玻璃砖内的径迹和从斜面离开玻璃砖后的大致径迹,要求在斜面处标出法线。（2）（2分）如图4所示，重10N的圆球沿着斜面向下滚动。请你用力的示意图表示圆球受到的重力。（3）（2分）如图5所示，如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支点，F1为手对钓鱼竿的作用力，F2为鱼线对钓鱼竿的拉力，在图中分别画出F1和F2的力臂L1、L2。图4图2图5图4图2图5图3图（4）（2分）如图6所示，把带有开关的电灯，三孔插座正确地连入上图的家庭电路中。（5）（2分）如图7所示，小磁针在通电螺线管旁静止。请在图上标出磁感线的方向和小磁针的N极。火线零线火线零线地线开关图7图6图6图2四、实验与探究题（本题共2小题，共11分）30.(4分)如图所示是“探究平面镜成像特点”的实验装置。(1)为了保障实验效果应选择玻璃板，其目的是

；(2)此实验中选取两支完全相同的蜡烛A、B,是为了；(3)移开蜡烛B,在其原来位置上放置一块光屏,光屏上无法呈现蜡烛的像,这说明平面镜成的是像;

(4)移动蜡烛A进行多次实验,目的是。

31.（7分）测量额定电压为2.5V的小灯泡的额定功率。（1）实验原理是________。（2）在图中两圆圈内填上所用电流表和电压表的符号，并标明正负接线柱。(2分)