福建省福州市中考数学一检试卷(解析卷)

福建省福州市中考数学一检试卷(分析卷)福建省福州市中考数学一检试卷(分析卷)福建省福州市中考数学一检试卷(分析卷)2020年福建省福州市中考数学一检试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）以下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】A【分析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；应选：A．依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法：轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180度后与原图重合．以下事件中是必然事件的是从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球小丹的自行车轮胎被钉子扎坏小红期末考试数学成绩必然得满分将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上【答案】D【分析】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；、是必然事件，选项正确．应选：D．必然事件就是必然发生的事件，依照定义即可判断．解决此题需要正确理解必然事件、不可以能事件、随机事件的看法．必然事件指在必然条件下必然发生的事件．不可以能事件是指在必然条件下，必然不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.如图，AB是的弦，，交于点C，连接OA，OB，BC，若，则的度数是A.B.C.1D.【答案】

D【分析】解：

，，是的弦，

，，，应选：D．依照圆周角定理得出，进而利用垂径定理得出

即可．此题观察圆周角定理，要点是依照圆周角定理得出

．4.已知点

在第二象限，则点

在A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限【答案】D【分析】解：，

点，

在第二象限，则可得，，点B的坐标为，点B在第四象限．应选：D．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定，的正负，即可得解．此题观察了各象限内点的坐标的符号特色以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的要点．5.如图，过延长线于点

上一点若

C作

，则

的切线，交的度数为

直径

AB的A.B.C.D.【答案】B【分析】解：连接OC，切于C，，，，，，，，．应选：B．连接OC，依照切线的性质求出，求出，求出，依照三角形的外角性质求出即可．此题观察了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要观察学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．6.如图，在中，D、E分别为AB、AC边上的点，且，，，，则AE的长度为A.B.C.D.4【答案】D【分析】解：，，∽，，，，应选：D．经过证明∽，可得，即可求解．此题观察了相似三角形的判断和性质，证明∽是此题的要点．7.抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，求抛物线的解析式A.B.C.D.3【答案】A【分析】解：在抛物线，

中，当

时，

，点，，把，，解得：，抛物线的分析式为

，，代入抛物线，

，

，

得：应选：A．由抛物线与

y轴的交点坐标可求

OC得长，依照

，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，此题观察了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的关系式，求得标是解题的要点，

A、B的坐8.如图，在平面直角坐标系中，，与y轴分别交于点心M到坐标原点O的距离是

与x轴相切于点和点，则圆10B.C.D.【答案】D【分析】【分析】此题观察切线的性质、坐标与图形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的要点是正确增加辅助线，构造直角三角形．如图连接证明四边形OAMH是矩形，依照垂径定理求出【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作

BM、OM，AM，作HB，在于H．

中求出

于H，先OM即可．与x轴相切于点

，，

，，四边形OAMH是矩形，，，，，在中，．应选D．9.函数与的图象以下列图，有以下结论：；；；当时，．其中正确的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】解：函数与x轴无交点，；故错误；当时，，故错误；当时，，；正确；当时，二次函数值小于一次函数值，，．故正确．应选：B．由函数与x轴无交点，可得；当时，；当时，；当时，二次函数值小于一次函数值，可得，既而可求得答案．主要观察图象与二次函数系数之间的关系．要点是注意掌握数形结合思想的应用．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若的面积为10，则k的值是A.10B.5C.5D.【答案】D【分析】【分析】设双曲线的分析式为：

，E点的坐标是

，依照

E是

OB的中点，获取

B点的坐标，求出点E的坐标，依照三角形的面积公式求出k．此题观察反比率系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．【解答】解：设双曲线的分析式为：

，E点的坐标是

，是OB的中点，点的坐标是

，则D点的坐标是

，的面积为10，，解得，，应选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若点和点关于点对称，那么点A在第______象限．【答案】二【分析】解：点和点关于点对称，，解得：，点，点A在第二象限，故答案为：二．依照点和点关于点对称，列方程求得x，y的值，结果可得．此题观察了坐标与图形变化旋转，正确掌握中心对称的性质是解题的要点．12.在的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的地址已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其余格点上，则以这三枚棋子所在的格点为极点的三角形是直角三角形的概率是______．【答案】【分析】解：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个地址可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为极点的三角形是直角三角形的地址是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为极点的三角形是直角三角形的概率是：．故答案为：．第一依照题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个地址可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为极点的三角形是直角三角形的地址是B，C，D，尔后利用概率公式求解即可求得答案．此题观察了概率公式与直角三角形的定义．此题难度不大，注意概率所讨情况数与总情况数之比．13.若抛物线的极点坐标为，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为______．【答案】【分析】解：抛物线的极点坐标为，抛物线的对称轴为直线，抛物线在x轴截得的线段长为6，抛物线与x轴的交点为，，设此抛物线的分析式为：，代入得，，解得，抛物线的表达式为，故答案为．依照题意求得抛物线与x轴的交点为，，设此抛物线的分析式为：，代入依照待定系数法求出a的值即可．此题主要观察了用极点式求二次函数的分析式，求得抛物线与x轴的交点坐标是解题的要点．14.如图，在扇形AOB中，AC为弦，，，，则的长为______．【答案】【分析】解：连接OC，如图，，，，，的长故答案为连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出，则，尔后依照弧长公式计算的长．7此题观察了弧长的计算：圆周长公式：

；弧长公式：

弧长为

l，圆心角度数为

n，圆的半径为

，在弧长的计算公式中，

n是表示

的圆心角的倍数，

n和180都不要带单位．15.已知

，则

的值为______．【答案】10【分析】解：，

，，．故答案为

10．已知

，得出

，，尔后代入代数式求得即可．此题观察了因式分解的应用，依照已知条件得出，是解题的要点．16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙墙足够长，中间用一道墙分开，并在以下列图的三处各留1m宽的门．已知计划中的资料可建墙体不包括门总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为______．【答案】75【分析】【分析】此题观察了二次函数的应用，解题的要点是从实责问题中抽象出函数模型，垂直于墙的资料长为x米，则平行于墙的资料长为

难度不大．设，表示出总面积即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的资料长为x米，则平行于墙的资料长为则总面积故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为75．

，

，三、计算题（本大题共1小题，共

8.0分）如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果的周长为2，求的度数．【答案】解：以下列图，的周长为2，即，正方形ABCD的边长是1，即，，，得，，．延长AB至M，使连接CM，≌，，，，，即，．在与中，，，，≌，．【分析】简单的求正方形内一个角的大小，第一从的周长下手求出，尔后将逆时针旋转，使得CD、CB重合，尔后利用全等来解．熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.解方程：．【答案】解：原方程化为：，，，．【分析】此题要求用配方法解一元二次方程，第一将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加前一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完好平方形式．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右侧；把二次项的系数化为1；等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19.关于x的一元二次方程有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．【答案】解：，，，，此方程的两个实数根都是正整数，由解得或，或．【分析】先求出方程的解，依照此方程的两个根都是正整数列出关于m的不等式，解不等式即可求解．此题观察的是一元二次方程根的鉴识式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的鉴识式的应用是解题的要点．20.如图，的三个极点都在上，直径，，求AC的长．9【答案】解：如图，连接

OC，，

，，，又

，是等边三角形，．【分析】先连接

OC，依照

，判断

是等边三角形，进而获取．此题主要观察了圆周角定理以及等边三角形的判断与性质的综合应用，是作辅助线构造等边三角形．

解决问题的要点21.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称如13，35，56等在某次数学兴趣活动中，每位参加者需从由数字

n为“两位递加数”1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递加数”中随机抽取

1个数，且只能抽取一次．写出所有个位数字是

5的“两位递加数”；请用列表或树状图法，求抽取的“两位递加数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【答案】解：依照题意所有个位数字是个；

5的“两位递加数”是

15、25、35、45这

4画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率

．

10整除的结果数为

3，【分析】依照“两位递加数”定义可得；画树状图列出所有“两位递加数”，找到个位数字与十位数字之积能被

10整除的结果数，依照概率公式求解可得．此题观察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法显现所有等可能的结果

n，再从中选出吻合事件

A或

B的结果数量

m，尔后利用概率公式计算事件

A或事件

B的概率．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为．求k的值；，是双曲线上的两点，直接写出当时，n的取值范围．【答案】解：直线与双曲线的一个交点为．，；，双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，，当N在第三象限时，综上所述：或．【分析】将点P坐标代入两个分析式可求m，k的值；依照反比率函数图象性质可求解．此题观察了一次函数和反比率函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数分析式．23.在锐角中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个极点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．【答案】解：四边形EFCH为矩形，，∽，，边BC长为18，高AD长为12，；11，，，，当时，S有最大值为54．【分析】此题主要观察了相似三角形的判断与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，第一看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线极点坐标的纵坐标．依照相似三角形的对应线段

对应中线、对应角均分线、对应边上的高

的比也等于相似比进行计算即可；依照

，得出

，

，再依照，可适合

时，S有最大值为

54．24.

如图

1，AB为

的直径，

C为

上一点，连接

CB，过

C作

于点

D，过点C作，使，其中求证：CE是的切线．如图2，点F在上，且满足长线于点G．试试究线段CF与CD之间满足的数量关系；若，，求线段FG的长．

CE交

AB的延长线于点E．，连接AF井延长交EC的延【答案】证明：如图1，连接OC，，，，，，，即

，是

的切线；解：

线段CF与

CD

之间满足的数量关系是：，原由以下：如图2，过

O作

于点

H，，，且，，为公共边，≌，，；，，，由得：，设，则，在中，，，解得：，即，，，，，，四边形ABCF为的内接四边形，，∽，，，．【分析】如图1，连接OC，依照等边同等角得：，由垂直定义得：，依照等量代换可得：，即，可得结论；如图2，过O作于点H，证明≌，则，得；先依照勾股定理求，则，设，则，依照勾股定理列方程得：，可得x的值，证明∽，列比率式可得FG的长．此题是圆的综合题，主要观察了勾股定理，全等和相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，圆的切线的判断，第2问的最后一问有难度，证明∽是要点．综合与研究如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．求抛物线的表达式；点N