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平面向量的数量积教学设计课程名称平面向量的数量积课时1学段学科高一数学教材版本人教版必修四作者魏颖学校哈尔滨市第十一中学一、教学目标（1）知识与技能：了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义（2）过程与方法体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的运算和判断（3）情感态度价值观体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括的能力。二、教学重难点重点：平面向量的数量积的定义、几何意义及其性质。难点：平面向量数量积的概念。三、学情分析学生在学习了实数与向量相乘后，会与向量的数量积弄混，所以在教学上多加强调，让学生体会向量的数乘与向量数量积的不同。四、教学方法启发探究式,讲练结合法。五、教学过程(一)导入新课问题：物理学家很早就知道,如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:FFSS(图1)(图2)(图1)中力所做的功W=，(图2)中力所做的功，在物理中功是一个标量，是由F和S这两个向量来确定的，如果我们把功看成是由F和S这两个向量的一种运算结果，即两个向量的运算就是一个数量。我们称这种运算为平面向量数量积.(二)探究新课1、数量积的定义：已知两个非零向量和，把数量叫做与数量积（或内积），记作（注意：两个向量的运算符号是用“”表示的，且不能省略），用数学符号表示即,（.规定：零向量与任意向量的数量积都为零，即注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号一般由cos的符号所决定；例1.已知正三角形ABC的边长为2.求(1);（2）。例2.已知AB是圆O的一条弦，你能给出一个条件,求吗？2、投影的定义在数量积中叫做什么呢？这是我们今天要学的第二个新概念“投影”：cosθ（cosθ）叫做向量在方向上(在方向上）的投影.3.数量积运算律例3.计算（1）（2）思考：由以上两个结果，你想到了什么？4、数量积的性质我们讨论了数量积的正负，那么我们这里就具体的讨论一些特殊的夹角:;;.我们这里都是由两个向量的夹角来讨论数量积的,那如果我们已知两个向量的数量积及模长,怎样得出它们的夹角呢?根据定义．由此我们就可以得出的值.当时,．总结.特别地，.请判断．解：因为，所以．（三）课堂小结本节课你有

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