偏微分方程解法工作总结_第1页
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文档简介

方法一：用MATLAB的PDE toolbox模块求解：1.MATLABpdetol如图１GUI（如图２。图１图２在Option的下拉菜单中选择Grid能方便图形的定位。图３行的矩形快捷键，并进行相应的放置。如图４。图４根据边界调整坐标轴的范围及图形的大小。坐标的调整：选择Oｐｔｉｏｎ菜单中的Aｘｅｓｌｉｍｉｔｓ，本题中取ｘ的范围为［０２０，ｙ的范围为［０１４。图形大小的调整：用鼠标双击所需调整的图形，在相应的窗口中输入所需的尺寸。本例中取ｌｅｆｔ＝０，bottom＝０，width＝２０，ｈｅｉｇｈｔ＝１２。得到图５。图5边界的设置。选择Boundary下拉菜单中的BoundaryMode命令，得到图6。图７y=12x=0y=0。89求解方程的输入。选择PDE下拉菜单中的PDEMode，并双击图形，得到图10的对话框。由于本例中所求方程为：

T(2T

2T)1t x2 y2因而选择第二种方程形式Parabolic，其对应的方程形式为：udt

(cu)auf对应的d=1，c=1，a=0，f=1。如图10所示。图9图10初始条件的设定。当所求微分方程涉及对时间变量t的偏微分时，就需要设置初始条件。本例就是这种情况。选择Solve的下拉菜单中的Parameter项，得到如图11的对话框。其中第一栏表示计算机求解时时间变量t的范围，本例取0：300。第二栏表示时间变量t=0时，变量u的取值，本例中设置为u（t=0）=200。后两栏为相对及绝对强度的设置，在本例中不需要设置。图11对所求区域进行剖分。选择Mesh下拉菜单中的MeshModInitialize（使剖分更密，如图13，求解更精确。）栏。1213

1及RefineMesh解方程，得到相应的结果图。选择Solve下拉菜单中的SolvePDE栏，就得到了对应t=300s时的结果图，如图14。图14注：通过调节时间参数的值，可以改变仿真的时间。图中是300s。

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