江苏省南京师范大学附中2015-2016学年高一上学期数学竞赛选拔测试含答案

学必求其心得，业必贵于专精南京师范大学附中高一数学竞赛选拔测试卷第一卷(100分)一、填空题（本大题共12个小题，每题4分，共48分）1．数列1，-错误!,错误!，-错误!,的一个通项公式是.2．1＋2＋3＋＋100＝。3．｛an｝是等比数列，a1=1，a3=错误!，则a5＝.4．数列{an｝满足:a1=1，an+1＝an－1，则a2010＝.5．△ABC的三边长分别是7、4错误!、错误!，则最小内角大小为.b＋c6．△ABC中,A=60°，sinB＋sinC=2，则a＝.7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，以下条件中能确定

a=b

的有

.

（填序号）①

sinA=sinB

②

cosA=cosB

③

sin2A=sin2B

④cos2A=cos2B8．已知错误!〉1，则x的取值范围是9．不等式（x－2）2〉4的解集是10．已知错误!＋错误!＋错误!＋＋错误!=错误!，则n＝

.

。

.11．等差数列{an}中，若a1、a3、a7是一个等比数列的前三项,则这个等比数列的公比是.12．Sn是等差数列｛an｝的前n项和，S1＞0，S10＝0，则Sn最大时n的值是。学必求其心得，业必贵于专精二、解答题13．(本题满分12分）等比数列{an｝的前n项和是Sn,已知S3＝错误!，S6＝错误!,求an。14．(本题满分12分)一艘船以60nmile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东30°，30min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75°，求灯塔S与B之间的距离。学必求其心得，业必贵于专精15．（本题满分12分)△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、1、c,且A、B、C成等差数列,a、1、c成等比数列，求△ABC的面积.16．(本题满分16分)关于x的不等式x2＋bx＋c〉0的解集是（－∞，1）∪(2,＋∞),数列{an｝的前n项和Sn＝n2＋bn＋c。(1)写出b、c的值（不要证明）；(2)判断{an}是不是等差数列并说明原由；(3)求数列｛2n—1an}的前n项和Tn。学必求其心得，业必贵于专精第二卷（60分）三、填空题（本大题共6个小题，每题5分，共30分)17．已知sincos1，则cos().18．右图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水3器是一个宽10cm、体积为3000cm的长方体，长和高不决．净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm．若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水cm3.19．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12,→。则BC·错误!＝20．取一个边长为2a的正方形及其内切圆,随机地向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率为。21．定义在R上的函数f（x)，满足f（错误!＋x)＋f（错误!－x)＝2，则f（错误!）＋f(错误!）＋＋f（错误!)＝。22．定义一个对应法规现有点与，f:P(m,n)P'(m,n)(m0,n0).A(1,3)B(3,1)点M是线段AB上一动点，按定义的对应法规f:MM'。当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M'所经过的路线长度为.学必求其心得，业必贵于专精四、解答题23．（本题满分15分）已知二次函数f(x)ax2bxc(a,b,cR,a0),满足f(1)0,关于任意的xR，都有f(x)x0，并且当x(0,2)时总有f(x)(x1)2.1)求f(1)的值；2)求f(x)的表达式；(3)当x[1,1]时，g(x)f(x)mx(xR)是单调函数，求m的取值范围。学必求其心得，业必贵于专精24．（本题满分15分）已知数列an和{bn}满足：a11,a22,an0,bnanan1(nN*)，且{bn}是以q为公比的等比数列.（1)证明：an2anq2；(2）若cna2n12a2n，证明数列{cn}是等比数列；(3)求和：111111。a1a2a3a4a2n1a2n学必求其心得，业必贵于专精1．an=(—1）n错误!2.50503。24。-20085.30°6.37.(1）(2)（4)8.（0,1)9.(-∞,0)∪(4,+∞)10。9911.1,212。5n—213.P51,214。152nmile15.a=b=c=1,S=错误!16。(1)-3，2(2）a1=0，n>1，an=2n—4，（3)2n+1(n—3）+817.018。7800019。