河南省商丘市2012届高三第二次模拟考试数学(理)试题

学必求其心得，业必贵于专精商丘市2012年高三年级第二次模拟考试数学（理科）本试卷分试题卷和答题卷两部分,试题卷共4页，答题卷共6页。请按要求把答案涂、写在答题卷规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效.满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束只收答题卷。第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．已知会集M＝｛y｜y＝x2｝，N＝{y|x2＋y2＝2}，则M∩N＝A．{(1，1）,(－1，1）｝B．{1}C．［0，1]D．［0，2]2．已知复数z＝1＋2i（i是虚数单位），则复数z的虚部是3－iA．7B．7iC．1D．7i101010103．抛物线y2＝2px（p＞0）的准线过双曲线x2－16y22＝1的左焦点，则该3p抛物线的焦点坐标为A．（1，0)B．（2，0）C．（3，0)D．（3，20)4．一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A．53B．4333学必求其心得，业必贵于专精C．53D．365．已知m＞0,且mcosα－sinα＝5sin（α＋)，则tan＝A．－1B．1C．2D．－2226．已知等比数列{an}中，各项都是正数,且a1，1a3，2a2成等差数列，2则a8＋a9＝a6＋a7A．1＋2B．1－2C．3＋22D．3－227．以下命题中的说法正确的选项是A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是:“x∈R，均有x2＋x＋1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题8．某程序框图以下列图，该程序运行后输A．102B．410C．614D．16389．关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，以下说法

出的s值为正确的选项是A．方程有一负实根,一零根B．方程有一正实根，一零根学必求其心得，业必贵于专精C．方程有两个不相等的负实根．方程有两个不相等的正实根10．值域为{2，5，10｝，其对应关系为y＝x2＋1的函数的个数为A．1B．8C．27D．3911．已知两个非零向量a＝（m－1，n－1），b＝（m－3，n－3），且a与b的夹角是钝角或直角，则m＋n的取值范围是A．（2，32）B．（2，6）C．［2,32］D．[2,6］2212．已知x2＋y2＝1（a＞b＞0）,M,N是椭圆的左、右极点，P是椭圆上ab任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k（kk≠0）,若｜212k1｜＋｜k2｜的最小值为1，则椭圆的离心率为A．1B．2C．3D．32223第Ⅱ卷（非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分）13．二项式（1＋sinx）6的张开式中二项式系数最大的一项的值为5,2则x在［0，2π]内的值为__________．y＋x≤1,14．设实数x，y满足不等式组y－x≤1,则y的取值范围是________．x＋2y≥0,15．一个四棱锥的底面是正方形,其极点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各极点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是_________。学必求其心得，业必贵于专精16．数列｛an｝的前n项和为Sn，若数列｛an｝的各项按以下规律排列：1，1，2,1,2，3，1,2,3，4,1，2，，n1，有以下运算2334445555nnn和结论：a24＝3；8②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，是等比数列;③数列a1，a2＋a3,a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，的前n项和为Tn2＝n＋n;4④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk＋1≥10，则ak＝5．7其中正确的结论是__________．（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b,c，且bcosC＝（3a—c）cosB．（Ⅰ）求cosB的值;（Ⅱ）若BA·BC＝2,且b＝22,求a和c的值．18．（本小题满分12分)2011年8月28日－30日，第六届豫商大会在“三商之源、华商之都”的商丘市举行，为了搞好款待工作,大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿学必求其心得，业必贵于专精者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm)．若身高在175cm以上(包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子",且只有“女高个子”才担当“礼仪小姐"．（Ⅰ）若是用分层抽样的方子”中和“非高个子”中提取5人，

法从“高个再从这5人中选

2人,那么最少有一人是“高个子”的概率是多少？(Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担当“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学希望．19．（本小题满分12分）如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中

线，BC是底点，DE⊥面CBB1（Ⅰ）证明：

DE∥面

ABC；（Ⅱ）若BB1＝BC，求CA1与面BB1C所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知圆C1的方程为x2＋（y－2）2＝1,定直线l的方程为学必求其心得，业必贵于专精y＝－1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．(Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P,过点P作直线m的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M与另一点Q，记S为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求S的值．21．（本小题满分12分）设函数f（x）＝xlnx（x＞0)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）设F（x)＝ax2＋f(x)（a∈R）,谈论函数F（x）的单调性；(Ⅲ）斜率为k的直线与曲线y＝f(x)交于A（x1,y1）、B(x2,y2）（x1＜x2）两点,求证：1＜k＜1．x2x1请考生在22、23、24三题中任选一题作答，若是多做,则按所做第一题计分．做答时用2B铅笔在答题卷上把所选题目的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，在△ABC和△ACD∠ADC＝90°，∠BAC

中，∠ACB＝＝∠CAD，⊙O是学必求其心得，业必贵于专精以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；（Ⅱ）若EB＝6,EC＝62，求BC的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy内,点M（x，y）在曲线G：x＝1＋cos,y＝sin（θ为参数，θ∈R)上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ＋）40．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；(Ⅱ）若直线l与曲线C订交于A、B两点，试求△ABM面积的最大值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f（x