导学案：空间向量的基本定理

空间向量的基本定理学习目标：知识与技能：理解共线向量定理和共面向量定理及空间向量分解定理；过程与方法：通过对空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式的研究，掌握由平面与空间的类比，学会类比的思想；情感态度与价值观：能运用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何问题．学习重点：共线、共面定理、分解定理学习难点：共线、共面定理、分解定理及其应用。学习方法：自主探究、小组合作、展示交流、质疑释疑。[教材基础知识梳理]1、共线向量的定义:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相____或____，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：．2、共线向量定理：两个空间向量的充要条件是练习：已知。试问是否平行？并求通常我们把叫做共面向量。共面向量定理：如果两个向量不共线，则与向量共面的充要条件是_____________________________________________.空间向量分解定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个_____的有序实数组x，y，z，使p=_______________.表达式xa+yb+zc，叫做向量a，b，c的________________或_____________________.5、基底、基向量思考：①任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底吗？②两条直线重合或共面与两个向量共线或共面各有什么不同？③空间向量、、不共面能否推出它们之间不会平行？二、【典例探究】例1、斜三棱柱ABC-A′B′C′,设=,=,=,在面对角线AC′上和棱BC上分别取点M和N，使。求证：与向量和共面。变式练习1：已知，，不共面，并且，向量是否共面？例2、已知平行六面体ABCD-中,如图，设，,，试用基底｛｝表示向量.变式练习2：O是△ABC外任意一点,点G是△ABC的重心,如图,设=,=,=,求证:=(++).例3、已知空间四边形OABC，M,N分别是对边OA，BC的中点，点G在MN上，且MG=2GN，设=,=,=，试用基底｛｝表示向量.变式练习3:如图：已知ABCD是平行四边形，点O为空间任意一点，设=，=，=，则向量用、、表示为（）.（A）–+.（B）––.(C)––+(D)–+–三、【课堂检测】1、下列命题中正确的是：（）A、若与共线，与共线，则与共线B、向量、、共面即它们所在的直线共面C、零向量没有确定的方向D、若∥，则存在唯一的实数，使2、如图，在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，向量、、是（）A.有相同起点的向量 B.等长的向量C.共面向量 D.不共面向量3、若向量{，，}是空间的一个基底，向量=＋，=－，那么可以与构成空间另一个基底的向量是（）A、B、C、D、2四、【课后强化训练】1、(A组)设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是：（）A.{a+b，b－a，a} B.{a+b，b－a，b}C.{a+b，b－a，c} D.{a+b+c，a+b，c}2、(A组)如图,ABCD–A1B1C1D1是平行六面体，则下列错误的一个命题是()（第2题）(A)存在唯一的实数对(x,y)使得=x+y.(B)存在唯一的实数对(x,y)使得=x+y.(C)存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得=x+y+z.(D)存在唯一的有序实数组(x,