421直线与圆的位置关系课件

4.2.1直线与圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系1教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题教学重点：直线与圆的位置关系教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定CompanyLogo教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关2圆心为,半径为.知识回顾直线方程的一般式1圆的标准方程2圆的一般方程：4Ax+By+C=0(A,B不同时为零)圆心为(a,b),半径为r.(x-a)2+(y-b)2=r2CompanyLogo圆心为,半径为.知识回3……1？2？4？3？你知道直线和圆的位置关系有几种吗？CompanyLogo……1？2？4？3？你知道直线和圆的位置关系有几种吗？Com4

一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆,则圆心(a,b)到此直线的距离为直线与圆的位置关系的判断方法:22||BACBbAad+++=CompanyLogo一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同5交点个数图形d与r相交相切相离位置2个1个0个d<rd=rd>rrddrrdCompanyLogo交点相交相切相离位置rddrrdCompanyLogo6例1

如图4.2-2，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.例题讲解分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.图4.2-2OxyABCl●CompanyLogo例1如图4.2-2，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C7解法一：由直线l与圆的方程，得①②

消去y

，得

因为所以，直线l与圆相交，有两个公共点。CompanyLogo解法一：由直线l与圆的方程，得CompanyLogo8解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为（0，1）,半径长为,点C（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点．由,解得把代入方程①,得把代入方程①,得所以，直线l与圆相交,它们的坐标分别是Ａ(２,０,Ｂ(１，３)．

CompanyLogo解法二：圆9通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组,根据解的个数来研究,若有两组不同的实数解,即<０则相交;若有两组相同的实数解,即＝０,则相切,若无实数解,即＜０,则相离．①代数法②几何法由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断:当d<r时,直线与圆相交;当d=r时,直线与圆相切;当d>r时,直线与圆相离．归纳小结直线与圆的位置关系的判断方法有两种：CompanyLogo通过直线方程与圆的方①代数法②几何法归纳小结直线与圆的位置关10解：因为圆心O（0,0）到直线４x－３y=50的距离

而圆的半径长是10，所以直线与圆相切.圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0解方程组得切点坐标是（８，－６）巩固练习1.判断直线４x－３y=50与圆的位置关系．如果相交，求出交点坐标．CompanyLogo解：因为圆心O（0,0）到直线４x－３y=50的距离巩固练习11巩固练习2.判断直线３x＋４y＋２＝０与圆的位置关系．解:方程经过配方,得圆心坐标是(１,０),半径长r=1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．CompanyLogo巩固练习2.判断直线３x＋４y＋２＝０与圆123.已知直线l：y＝x+6,圆Ｃ:试判断直线l与圆Ｃ有无公共点,有几个公共点．

解:圆Ｃ的圆心坐标是(０,１),半径长r=，

圆心到直线y＝x+6的距离所以直线l与圆Ｃ无公共点．巩固练习CompanyLogo

解:圆Ｃ的圆心坐标是(０,１),半径长r=，13方法总结1:过圆

上一点

的切线方程为2:过圆

上一点的切线方程为CompanyLogo方法总结1:过圆上一点的切线14方法总结3:过圆

外一点作圆的切线,则两切点的连线的直线方程为4:过圆

外一点的作圆的切线,两切点的连线的直线方程为CompanyLogo方法总结3:过圆外一点15ThankYou!CompanyLogoThankYou!CompanyLogo164.2.1直线与圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系17教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题教学重点：直线与圆的位置关系教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定CompanyLogo教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关18圆心为,半径为.知识回顾直线方程的一般式1圆的标准方程2圆的一般方程：4Ax+By+C=0(A,B不同时为零)圆心为(a,b),半径为r.(x-a)2+(y-b)2=r2CompanyLogo圆心为,半径为.知识回19……1？2？4？3？你知道直线和圆的位置关系有几种吗？CompanyLogo……1？2？4？3？你知道直线和圆的位置关系有几种吗？Com20

一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆,则圆心(a,b)到此直线的距离为直线与圆的位置关系的判断方法:22||BACBbAad+++=CompanyLogo一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同21交点个数图形d与r相交相切相离位置2个1个0个d<rd=rd>rrddrrdCompanyLogo交点相交相切相离位置rddrrdCompanyLogo22例1

如图4.2-2，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.例题讲解分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.图4.2-2OxyABCl●CompanyLogo例1如图4.2-2，已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C23解法一：由直线l与圆的方程，得①②

消去y

，得

因为所以，直线l与圆相交，有两个公共点。CompanyLogo解法一：由直线l与圆的方程，得CompanyLogo24解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为（0，1）,半径长为,点C（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点．由,解得把代入方程①,得把代入方程①,得所以，直线l与圆相交,它们的坐标分别是Ａ(２,０,Ｂ(１，３)．

CompanyLogo解法二：圆25通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组,根据解的个数来研究,若有两组不同的实数解,即<０则相交;若有两组相同的实数解,即＝０,则相切,若无实数解,即＜０,则相离．①代数法②几何法由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断:当d<r时,直线与圆相交;当d=r时,直线与圆相切;当d>r时,直线与圆相离．归纳小结直线与圆的位置关系的判断方法有两种：CompanyLogo通过直线方程与圆的方①代数法②几何法归纳小结直线与圆的位置关26解：因为圆心O（0,0）到直线４x－３y=50的距离

而圆的半径长是10，所以直线与圆相切.圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0解方程组得切点坐标是（８，－６）巩固练习1.判断直线４x－３y=50与圆的位置关系．如果相交，求出交点坐标．CompanyLogo解：因为圆心O（0,0）到直线４x－３y=50的距离巩固练习27巩固练习2.判断直线３x＋４y＋２＝０与圆的位置关系．解:方程经过配方,得圆心坐标是(１,０),半径长r=1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离