控制系统的时域分析(同名79)课件

控制系统的时域分析自动控制原理教程12/1/20221第3章控制系统的时域分析控制系统的时域分析自动控制原理教程11/30/20221第3主要内容控制系统的稳定性概念和稳定性分析控制系统的性能分析控制系统的时域分析控制系统的基本要求12/1/20222第3章控制系统的时域分析主要内容控制系统的稳定性概念和稳定性分析11/30/20223.1稳定性和代数稳定判据3.2控制系统的典型输入信号和时域性能指标

3.3一阶系统的时域分析

3.4二阶系统的时域分析

3.5高阶系统分析

3.6控制系统稳态误差分析

3.7基本控制规律的分析

3.8用MATLAB进行系统时域分析小结

12/1/20223第3章控制系统的时域分析3.1稳定性和代数稳定判据11/30/20223第3章3.1稳定性和代数稳定判据3.1.1稳定性的概念

自动控制系统稳定性定义为：线性系统处于某一初始平衡状态下，在外作用影响下而偏离了原来的平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间系统能够回到原状态或者回到原平衡点附近，称该系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则，是不稳定的或不具有稳定性。为了分析和设计，可将稳定性分为绝对稳定性和相对稳定性。绝对稳定性指的是稳定的或不稳定的条件。一旦确定系统是稳定的，重要的是如何确定它的稳定程度，稳定程度则用相对稳定性来衡量。12/1/20224第3章控制系统的时域分析3.1稳定性和代数稳定判据3.1.1稳定性的概念113.1.2线性系统稳定的充要条件

设系统闭环传递函数为：则此时

12/1/20225第3章控制系统的时域分析3.1.2线性系统稳定的充要条件设系统闭环传递函数为：则式中，为极点处的留数。由稳定性定义可知，当在时趋于0时，系统稳定；从式中可得，在时趋于0的充分必要条件是具有负实部。

线性系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根（即系统的闭环极点）均为负数和（或）具有负实部的共轭复数（即系统的全部闭环极点都在复数平面虚轴的左半部）。12/1/20226第3章控制系统的时域分析则式中，为极点处的留数。(1)若一阶系统的特征方程为：其特征根为：当元素、时，特征根为负数，系统是稳定的。(2)若二阶系统的特征方程为：其特征根为当元素、且时，特征根为负数或具有负实部的共轭复数，系统是稳定的。12/1/20227第3章控制系统的时域分析11/30/20227第3章控制系统的时域分析3.1.3劳斯判据设系统的特征方程为(1)若此闭环特征方程中不是全部同号或元素有等于零的项（缺项），则系统不稳定；(2)若元素都是正值，将其元素排列成如下劳斯表：12/1/20228第3章控制系统的时域分析3.1.3劳斯判据11/30/20228第3章控制系统的表中的有关元素为

12/1/20229第3章控制系统的时域分析表中的有关元素为11/30/20229第3章控制系统的时n阶系统的劳斯表共有n+1行元素，一直计算到n-1行为止。为了简化数值计算，可以用一个正整数去除或乘某一行的各项，并不改变稳定性的结论。劳斯判据指出：特征方程的正实部根的数目同劳斯判定表中首列（an、an-1、b1、c1、…e1、f1、g1）中符号变化的次数相同。这个判据表明，对稳定系统而言，在相应的劳斯判定表的首列中，应该没有符号变化，这是系统稳定的充分必要条件。劳斯判定表首列的构成，需考虑4种情形。其中每种情形都需分别对待，并且在必要时，需改变判定表中的计算程序。12/1/202210第3章控制系统的时域分析n阶系统的劳斯表共有n+1行元素，一直计算到n-1行为止。为情形1：首列中没有元素为零。[例3.1]典型四阶系统特征方程为试判定系统的稳定性解：由特征方程构成的劳斯表为12/1/202211第3章控制系统的时域分析情形1：首列中没有元素为零。11/30/202211第3章根据劳斯判据，四阶系统稳定的充分必要条件是各项元素为正值，并且[例3.2]设已知线性系统的特征方程为试判定系统的稳定性。因为第一列中元素符号改变了2次，这表明系统不稳定并且系统有2个根位于复数平面的右半平面。为了简化计算，可以用一个正数去除或乘任意一行的元素，其结果不会改变。12/1/202212第3章控制系统的时域分析根据劳斯判据，四阶系统稳定的充分必要条件是各项元素为正值，并情形2：首列中出现0元素，且0元素所在的行中存在非0元素。

如果首列中出现0，则可以用一个小的正数代替0元素参与计算，在完成判定表的计算之后，再令即可得到代替的判定表。12/1/202213第3章控制系统的时域分析情形2：首列中出现0元素，且0元素所在的行中存在非0[例3.4]设已知线性系统的特征方程为 确定增益的取值，以使系统至少达到临界稳定。解：由特征方程构成的劳斯表为于是当时，系统是不稳定的。同时，因为首列的最后一项为，为负值时也会使系统不稳定，或者因为系统稳定，要求系统所有元素都必须为正数，所以对任何值，系统都是不稳定的。12/1/202214第3章控制系统的时域分析[例3.4]设已知线性系统的特征方程为11/30/2022情形3：劳斯表的某一行中，所有元素都为0。这表明方程有一些关于原点对称的根。此时，可利用全0行的上一行构造一个辅助多项式，并以这辅助多项式的导函数代替劳斯表中的全0行，然后继续计算。[例3.5]设已知线性系统的特征方程为试判定系统的稳定性

解：由特征方程构成的劳斯表为由行构成辅助多项式为这表明，有两个对大小相等符号相反的根存在。辅助多项式的导函数为12/1/202215第3章控制系统的时域分析情形3：劳斯表的某一行中，所有元素都为0。11/30/2行中各项用元素用4和6来取代。于是劳斯表变为

可以看出，虽然劳斯表第一列元素符号没有改变，系统没有正实根，但系统仍然不稳定。12/1/202216第3章控制系统的时域分析11/30/202216第3章控制系统的时域分析通过辅助多项式可以得到关于原点对称的根，，系统另一个根为-1。原方程可以写成以下因式乘积的形式：12/1/202217第3章控制系统的时域分析通过辅助多项式可以得到关于原点对称的根11/30/20221情形4：特征方程在虚轴上有重根。

如果特征方程在虚轴上仅有单根，则系统的响应是持续的正弦震荡，此时系统既非稳定，也非不稳定，称之为临界稳定。但如果虚根是重根，则系统响应是不稳定的，且具有的形式。劳斯判据或赫尔维茨判据不能判定出这种形式的不稳定性。从以上可以看出，利用劳斯稳定判据可以判定系统的稳定性，另外，还可以利用劳斯判据确定系统的个别参数变化对稳定性的影响，以及为使系统稳定，这些确定参数的取值范围。12/1/202218第3章控制系统的时域分析情形4：特征方程在虚轴上有重根。11/30/202218第33.1.4控制系统的相对稳定性利用劳斯判据判定稳定性只是部分回答了稳定性问题，即只回答了系统绝对稳定性问题。如果系统满足劳斯判据，则是绝对稳定的。实际上，还希望知道系统的相对稳定性。在控制系统的分析、设计中，常常应用相对稳定性的概念，用来说明系统的稳定程度。由于一个稳定系统的特征方程的根都落在复数平面虚轴的左半平面，而虚轴是系统的临界稳定边界，因此，以特征方程最靠近虚轴的根与虚轴的距离表示系统的相对稳定性或稳定裕度，如图3.1所示。通常，愈大，则系统稳定度愈高。返回12/1/202219第3章控制系统的时域分析3.1.4控制系统的相对稳定性3.2控制系统的典型输入信号和时域性能指标

一个控制系统的时间响应通常分为两个部分：瞬态响应和稳态响应。瞬态响应是指系统从初始状态到最终状态的响应过程，即时间变为很大时，其响应趋于0的部分。稳态响应是指当时间趋于无穷大时系统的输出状态。亦即稳态响应是在瞬态响应消失后仍存在的部分。因此系统响应可表示为：，其中为瞬态响应，为稳态响应。12/1/202220第3章控制系统的时域分析3.2控制系统的典型输入信号和时域性能指标3.2.1典型输入信号

系统的输入信号通常不会都是确定的，更不是典型的，使用典型的输入信号只是为了分析和设计的方便。采用典型的输入信号，可以使问题的数学处理系统化，另外，它还可以由此去推知更复杂输入下的系统响应。12/1/202221第3章控制系统的时域分析3.2.1典型输入信号11/30/1、阶跃函数2、斜坡函数

3、抛物线函数12/1/202222第3章控制系统的时域分析1、阶跃函数11/30/202222第3章控制系统的时域分4、脉冲函数图4-5(a)时单位脉冲函数图4-5(b)时单位脉冲函数12/1/202223第3章控制系统的时域分析4、脉冲函数图4-5(a)时单位脉冲函数图4-5(b)时3.2.2时域性能指标图4-6（a）典型阶跃响应曲线（b）单调变化的阶跃响应曲线12/1/202224第3章控制系统的时域分析3.2.2时域性能指标图4-6（a）典型阶跃响应曲线(1)延迟时间

：指输出响应第一次达到稳态值所需的时间。(2)上升时间

：指输出响应第一次上升到稳态值所需要的时间。对于欠阻尼二阶系统，通常采用由0%上升到稳态值的100%所需的时间；对于过阻尼系统，通常采用由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。(3)峰值时间

：指输出响应超过稳态值而达到第一个峰值所需时间。(4)调节时间（或称过渡过程时间）

：指当和之间误差达到规定允许范围（的或），并且以后不再超出此范围所需的最小时间。12/1/202225第3章控制系统的时域分析(1)延迟时间：指输出响应第一次达到稳态值所需的时(5)最大超调量（简称超调量）

：系统响应的最大值超过稳态值的百分比。即(6)震荡次数N：指在调节时间内，响应曲线偏离稳态值的震荡次数。

以上性能指标中，上升时间、峰值时间和延迟时间均表征系统响应初始阶段的快速性；调节时间表示系统过渡过程的持续时间，从总体上反映了系统的快速性；最大超调量、震荡次数N反映了系统动态过程的平稳性。这些指标描述了瞬态响应过程，反映了系统的动态性能，所以又称之为动态性能指标。返回12/1/202226第3章控制系统的时域分析(5)最大超调量（简称超调量）：系统响应的最大值超3.3一阶系统的时域分析

3.3.1一阶系统的数学模型和结构图式中为T时间常数。一阶系统的时间常数是表征系统惯性重要的特征参数，它反映了系统过渡过程的品质，越小，则系统响应越快。一阶系统的结构图及其简化形式如图所示12/1/202227第3章控制系统的时域分析3.3一阶系统的时域分析3.3.1一阶系统的数学模型3.3.2一阶系统的单位阶跃响应

单位阶跃函数的拉普拉斯变化等于1/s，所以将代入上式中，得到对上式进行拉氏反变换得由上式可以看出以下四点

12/1/202228第3章控制系统的时域分析3.3.2一阶系统的单位阶跃响应11/30/202228输出量的初始值为零，而终值将变为1；(2)该响应曲线的一个重要特性是当时，的数值等于0.632，即响应达到了其总变化的63.2%；(3)该响应曲线在那一点上，切线的斜率等于1/T，因为如果系统能保持其初始响应速度不变，则当时，输出量将达到其稳态值；(4)该指数响应曲线时间常数T越小，系统的响应就越快。12/1/202229第3章控制系统的时域分析输出量的初始值为零，而终值将变为1；11/30经过1倍的时间常数，指数响应曲线将从0上升到稳态值的63.2%。经过2倍时间常数，响应曲线将上升到稳态值的86.5%。当和时，响应曲线将分别上升到稳态值的95%、98.2%和99.3%。因此当时，响应曲线将保持在稳态值的98%以内。从数学的观点来看，只有当时间时，系统的响应才能达到稳态。但实际上都以响应曲线达到稳态值的98%所需时间，或者4倍的时间常数作为适当的响应时间估计值。斜率=1/T010.950.632T2T3T4Ttc(t)12/1/202230第3章控制系统的时域分析斜率=1/T010.950.632T2T3T4Ttc(t)13.3.3一阶系统的单位斜坡响应

当时，，因而偏差信号趋近于T，即由上式知，当t充分大时，系统跟踪单位斜坡输入信号的误差等于T，显然，时间常数T越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。12/1/202231第3章控制系统的时域分析3.3.3一阶系统的单位斜坡响应11/30/202233.3.4一阶系统的单位脉冲响应

单位脉冲响应在t=0时等于1/T，它与单位阶跃响应在时的变化率相等，这也证明了单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数，而单位阶跃响应是单位脉冲响应的积分。返回12/1/202232第3章控制系统的时域分析3.3.4一阶系统的单位脉冲响应返回11/30/20223.4.1二阶系统的数学模型和结构图系统的闭环传递函数为：式中──无阻尼自然振荡角频率──阻尼比3.4二阶系统分析

12/1/202233第3章控制系统的时域分析3.4.1二阶系统的数学模型和结构图3.4二阶系统分这样，二阶系统的动态特性就可以用和这两个参数的形式描述。如果，则闭环极点为共轭复数，并且位于左半复数平面内。这时系统叫做欠阻尼系统，其瞬态响应是振荡的；如果，则系统称为临界阻尼系统；当时，系统称为过阻尼系统。临界阻尼系统和过阻尼系统的瞬态响应都不振荡；如果，瞬态响应将变为等幅振荡。12/1/202234第3章控制系统的时域分析这样，二阶系统的动态特性就可以用3.4.2二阶系统的单位阶跃响应

(1)：欠阻尼情况，此时系统具有一对共轭复数极点，其值为：可以写成频率称为阻尼振荡频率12/1/202235第3章控制系统的时域分析3.4.2二阶系统的单位阶跃响应11/30/202235对于单位阶跃输入信号，因此，可以表示成：其中12/1/202236第3章控制系统的时域分析对于单位阶跃输入信号，因此，可见，欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成：稳态响应分量和瞬态响应分量。稳态响应分量为瞬态响应分量为

因此瞬态响应分量是阻尼正弦振荡项，振荡频率为。显然，瞬态响应分量衰减的速度随的增大而加快。12/1/202237第3章控制系统的时域分析可见，欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两(2)无阻尼情况：为一对共轭虚根。因此稳态响应分量为瞬态响应分量为因此瞬态响应分量是无衰减的周期震荡，震荡频率为，系统不能稳定工作。12/1/202238第3章控制系统的时域分析(2)无阻尼情况：(3)临界阻尼情况：为一对重负实根对于单位阶跃输入信号，因而可以表示成其拉普拉斯反变换为界阻尼系统的单位阶跃响应稳态响应分量为1瞬态响应分量为

是一个衰减的震荡过程。12/1/202239第3章控制系统的时域分析(3)临界阻尼情况：过阻尼情况：，为一对不相等的负实根。其中12/1/202240第3章控制系统的时域分析过阻尼情况：过阻尼系统的单位阶跃响应的稳态分量为瞬态响应分量为

因此瞬态响应分量是两个指数衰减过程的叠加，瞬态响应是单调的衰减过程。12/1/202241第3章控制系统的时域分析过阻尼系统的单位阶跃响应的稳态分量为11/30

当欠阻尼系统的值在0.5与0.8之间时，其响应曲线可比临界阻尼系统或过阻尼系统更快地达到稳态值。在响应无振荡的系统中，临界阻尼系统具有最快的响应特性。过阻尼系统对任何输入信号的响应总是缓慢的。12/1/202242第3章控制系统的时域分析11/30/202242第3章控制系统的时域分析12/1/202243第3章控制系统的时域分析11/30/202243第3章控制系统的时域分析3.4.3二阶系统的动态性能指标

二阶系统的动态性能指标是以系统对单位阶跃输入量的瞬态响应形式给出的。假设系统为欠阻尼系统，即，此时系统的阶跃响应为：12/1/202244第3章控制系统的时域分析3.4.3二阶系统的动态性能指标11/30/20224上升时间根据定义可得到：因为所以因此，上升时间为

12/1/202245第3章控制系统的时域分析上升时间11/30/202245第3章控制系统(2)峰值时间根据定义，将a式对时间求导，并令该导数为零，即可得到峰值时间令，得因峰值时间对应第一个峰值的时间，所以上式表明，与阻尼振荡频率成反比，当阻尼比一定时，越大，越短。12/1/202246第3章控制系统的时域分析(2)峰值时间11/30/202246第3章控制系统的时(3)最大超调量

当时，有最大值，因为单位阶跃响应的稳态值为1，所以最大超调量为：所以可见，超调量仅由阻尼比决定，超调量和阻尼比的关系如图所示。阻尼比越大，超调量越小。12/1/202247第3章控制系统的时域分析(3)最大超调量11/30/202247第3章控制系统12/1/202248第3章控制系统的时域分析11/30/202248第3章控制系统的时域分析(4)调节时间从调节时间的定义来看,调节时间的表达式很难确定.为了简便起见,可以忽略正弦函数的影响,用下式近似求得调节时间由此求得：

(5%误差标准)

(2%误差标准)12/1/202249第3章控制系统的时域分析(4)调节时间11/30/202249第3章控制系统的对二阶系统性能的分析可归纳如下:平稳性：二阶系统的平稳性主要由阻尼比决定，ζ越大，超调量越小，系统的平稳性越好；相反ζ越小，平稳性越差，ζ=0时系统不能稳定工作。当阻尼比一定时，值越大，阻尼振荡频率越高，系统响应的平稳性越差。总之，要使系统响应平稳性好，希望ζ相对较大，相对较小。快速性：一定时，可知,ζ比较小时，调节时间越大，快速性差。实际上,ζ值通常是根据对最大超调量的要求来确定。因此要使系统响应快速性好，阻尼比不宜太大，值应尽可能选大。稳态精度：二阶系统稳定工作时，系统单位阶跃响应的稳态值为1。

12/1/202250第3章控制系统的时域分析对二阶系统性能的分析可归纳如下:11/30/202250第3[例3.8]已知某控制系统结构方框图如图所示，其中，，求系统单位阶跃响应指标。解：由系统的结构图可得系统的闭环传递函数为得12/1/202251第3章控制系统的时域分析[例3.8]已知某控制系统结构方框图如图所示，其中(5%误差标准)

12/1/202252第3章控制系统的时域分析(5%误差标准)11/30/202252第3章控制系统的[例3.9]已知某控制系统结构方框图如图所示，要求该系统的单位阶跃响应具有超调量为16.3%和峰值时间为1s，试确定前置放大器的增益K及内反馈系数之值。解：(1)由已知的与，计算二阶系统参数及之值。得12/1/202253第3章控制系统的时域分析[例3.9]已知某控制系统结构方框图如图所示，要求该系统的(2)由图中可得系统的开环传递函数及闭环传递函数为(3)二阶系统的标准形式为与其相比较得解得返回12/1/202254第3章控制系统的时域分析(2)由图中可得系统的开环传递函数及闭环传递函数为返回113.5高阶系统分析

3.5.1高阶系统的瞬态响应

高阶系统的闭环传递函数一般表达式为：一旦分子和分母被因式分解，则就可以写成如下形式现研究该系统在单位阶跃信号下作用的响应12/1/202255第3章控制系统的时域分析3.5高阶系统分析3.5.1高阶系统的瞬态响应11/1、闭环极点互不相同可见系统的阶跃响应是一些函数项的和，而每项在中所占的“比重”就取决于的大小。1)如果上式中的一个闭环零点靠近某一个闭环极点，则这个极点上的留数就比较小，因而对应于这个极点的瞬态响应项的系数也变得比较小。一对靠得很近的极点和零点，彼此将互相抵消。2)如果一个极点的位置距离原点很远，那么这个极点上的留数将会很小。因此，对应于如此遥远的极点的瞬态响应项将会很小，而且持续时间也很短。在的展开项中，具有很小的留数的项，对瞬态响应的影响很小，因而可以忽略这些项。这样高阶系统就可以用低阶系统来近似表示，也就可以利用简化的低阶系统的响应来评估高阶系统的响应特性。12/1/202256第3章控制系统的时域分析1、闭环极点互不相同11/30/202256第3章控制系统2、的极点由实数极点和成对的共轭复数极点组成。可以改写成：式中，是极点处的留数，是极点处的留数。在共轭复数极点处的留数，是一对共轭复数12/1/202257第3章控制系统的时域分析2、的极点由实数极点和成对的共轭复数将C(s)拉普拉斯反变换得：可以看出，高阶系统的响应是由一些简单的函数项组成的，这些函数项是一阶系统和二阶系统的瞬态响应。因此，稳定的高阶系统的响应曲线是一些指数曲线和阻尼正弦曲线之和。如果所有闭环极点都位于复数平面左半平面内，则随着时间T的增加，上式中指数项和阻尼指数项将趋近于零，于是系统的稳态输出为。

12/1/202258第3章控制系统的时域分析将C(s)拉普拉斯反变换得：11/30/202258第3章3.5.2闭环主导极点闭环极点的相对主导作用，取决于闭环极点的实部的比值，同时也取决于在闭环极点上求得的留数的相对大小。而留数的大小既取决于闭环极点，又取决于闭环零点如果系统复数平面的左半平面上离虚轴最近的极点是一对共轭复极点，而不是实极点，它们的附近没有零点；系统的其它极点，有的有临近的零点与之相消，或有的又在上述这对极点左方很远(实部比值大于5)，这时，系统的动态特性主要就由这一对极点所决定，这对极点被称为闭环主导极点。12/1/202259第3章控制系统的时域分析3.5.2闭环主导极点11/30/202259第3章控制对具有高阶传递函数的复杂系统应用低阶系统来近似模拟，是一种非常有效的处理方法。一种相对简单的方法是删除传递函数中不太显著的极点。与其它极点相比，这样的极点具有绝对值很大的负实部，它们对瞬态响应不会产生太明显的影响。返回12/1/202260第3章控制系统的时域分析返回11/30/202260第3章控制系统的时域分析3.6控制系统稳态误差分析

3.6.1稳态误差定义系统的稳态误差是指在稳态条件下（即对于稳定系统）输入加入后经过足够长的时间，其瞬态响应已经衰减到足够小时，稳态响应的期望值与实际值之间的误差。即稳态误差的终值：，为期望值与实际值之差值，即为误差。稳态误差可以分为两种。一种是当系统仅仅受到输入信号的作用而没有任何扰动时的稳态误差，称为给定稳态误差；另一种是输入信号为零，而有扰动作用于系统上时所引起的时的稳态误差，称为扰动稳态误差。当线形系统既受到输入信号作用，同时又受到扰动作用时，它的稳态误差是这两项误差之和。

12/1/202261第3章控制系统的时域分析3.6控制系统稳态误差分析3.6.1稳态误差定义11/设线性定常系统的方框图如图所示。图中，如果不考虑扰动量，系统的传递函数为：系统的给定误差函数为

12/1/202262第3章控制系统的时域分析设线性定常系统的方框图如图所示。11/30/202262第式中，为系统的开环传递函数，并有为系统的给定误差传递函数，并有表明，系统的稳态误差取决于输入信号和系统的结构类型和参量(系统的开环传递函数)。(2)图中，如果不考虑输入量，对应于扰动量的响应就是扰动误差，所以扰动误差的函数为式中，为系统的扰动误差传递函数，并且有

12/1/202263第3章控制系统的时域分析式中，为系统的开环传递函数，并有11/30/2因此，系统的扰动误差函数为表明，系统的扰动误差取决于扰动量的性质和系统的结构类型和参量。12/1/202264第3章控制系统的时域分析因此，系统的扰动误差函数为11/30/202264第3章控3.6.2控制系统的分类式中，K为系统开环放大倍数,V为串联积分环节的数目，或者说它表示在原点处有V重极点。目前对控制系统的分类方法是以开环传递函数中包含的积分环节数目为基础。即：V=0

时，不含积分环节，为0型系统;V=1

时，含一个积分环节，为I型系统;V=2

时，含二个积分环节，为Ⅱ型系统。12/1/202265第3章控制系统的时域分析3.6.2控制系统的分类11/30/202265第3章3.6.3给定稳态误差的计算如果是有终值的，根据拉普拉斯变换的终值定理有：式中，为给定稳态误差终值可见，系统的给定稳态误差的终值由系统的结构类型(阶次及开环放大倍数)及输入信号形式有关。

12/1/202266第3章控制系统的时域分析3.6.3给定稳态误差的计算11/30/202266第3因为不符合终值定理条件，使用终值定理将得出错误结论。12/1/202267第3章控制系统的时域分析因为不符合终值定理条件，使用终值定理将得出错误结论。11/31、单位阶跃函数给定稳态误差为：称为系统的位置误差系数,对于0型系统，对于Ⅰ型或高于Ⅰ型的系统，如果在反馈控制系统的前项通道中没有积分环节(即0型系统)，则该系统对阶跃输入信号的响应将包含稳态误差。如果对阶跃输入信号的微小误差是允许的，则当放大倍数足够大时，0型系统是可采用的。但是，如果取得太大，要获得适当的相对稳定性就很困难。如果要求阶跃输入信号的稳态误差等于零，则系统必须是Ⅰ型或高于Ⅰ型的。12/1/202268第3章控制系统的时域分析1、单位阶跃函数11/30/202268第3章控制系统的时2、单位斜坡函数由式(4.19)可得出给定稳态误差为：式中，为系统的速度误差系数，且对0型系统，，对Ⅰ型系统，，对Ⅱ型或高于Ⅱ型系统，，表明，0型系统不能跟随斜坡输入信号；I型系统可以跟随，但是存在稳态误差，增大开环放大倍数可以减小误差；而II型系统能够很好地跟随，无稳态误差。所以稳态误差为零的条件是。

12/1/202269第3章控制系统的时域分析2、单位斜坡函数11/30/202269第3章控制系统的时3、单位抛物线函数由式(4.19)可得出给定稳态误差为：因此，对0、Ⅰ型系统，，对Ⅱ型系统，，

对Ⅲ型以上系统，，可见，0、I型系统都不能跟随抛物线输入信号，II型系统能够跟随，但存在稳态误差。稳态误差为零的条件是。12/1/202270第3章控制系统的时域分析3、单位抛物线函数11/30/202270第3章控制系统12/1/202271第3章控制系统的时域分析11/30/202271第3章控制系统的时域分析12/1/202272第3章控制系统的时域分析11/30/202272第3章控制系统的时域分析12/1/202273第3章控制系统的时域分析11/30/202273第3章控制系统的时域分析3.6.4扰动稳态误差的计算系统扰动误差函数为其中，为系统的扰动误差传递函数根据终值定理，可得系统的扰动误差为扰动稳态误差终值就是扰动输入所产生的输出在稳态时的值，一般先计算系统扰动误差传递函数，然后再根据扰动输入计算系统扰动误差函数，最后使用终值定理得出系统的扰动误差。12/1/202274第3章控制系统的时域分析3.6.4扰动稳态误差的计算11/30/202274第3章(1)单位阶跃扰动作用

这时扰动稳态误差终值为(2)单位斜坡扰动作用

这时扰动稳态误差终值为12/1/202275第3章控制系统的时域分析(1)单位阶跃扰动作用11/30/202275第3章控(3)单位抛物线扰动作用

这时扰动稳态误差终值为12/1/202276第3章控制系统的时域分析(3)单位抛物线扰动作用11/30/202276第3章[例3.12]某单位反馈系统结构如图所示试计算该系统的稳态误差。解：1)判断系统的稳定性由系统的传递函数得系统的特征方程为三阶系统各系数为正，利用劳斯判据判断系统稳定。由开环传递函数可知系统为I型系统

12/1/202277第3章控制系统的时域分析[例3.12]某单位反馈系统结构如图所示（2）当系统的给定输入信号为作用下时，（3）当系统在扰动输入信号作用下时系统的扰动误差传递函数为

12/1/202278第3章控制系统的时域分析（2）当系统的给定输入信号为作用下所以系统的扰动误差为因此，系统总的误差为若系统同时受到给定输入信号作用和扰动输入作用，则系统总的稳态误差等于给定输入信号和扰动输入信号分别单独作用下所产生的稳态误差相叠加。返回12/1/202279第3章控制系统的时域分析所以系统的扰动误差为返回11/30/202279第3章控制3.7基本控制规律的分析

3.7.1比例(P)控制

控制器的输出量()与输入量(误差)成正比，则称这种控制器为比例控制器，简称P控制器。其作用是调整系统的开环比例系数，以提高系统的稳态精度，加速响应速度。12/1/202280第3章控制系统的时域分析3.7基本控制规律的分析3.7.1比例(P)控制113.7.2积分(I)控制控制器的输出量()是输入量(误差)对时间的积分，则称这种控制器为积分控制器，简称I控制器。其特点为：当输入信号变为零后，输出量仍可以不为零。加入积分控制器后，原来为0型系统变为I型系统，并且有稳态误差系统变为1阶无稳态误差系统。在稳态下，积分控制器的输入信号虽然为零，但它的输出量保持与输入量相等。12/1/202281第3章控制系统的时域分析3.7.2积分(I)控制11/30/202281第33.7.3比例加积分(PI)控制控制器的输出量()是输入量(误差)成正比，又与输入量(误差)对时间的积分成正比，则称这种控制器为比例加积分控制器，简称PI控制器。由定义可知，比例加积分控制器的时域方程为：便于讨论研究，将归算到系统的固有部分G0中，或令，有

12/1/202282第3章控制系统的时域分析3.7.3比例加积分(PI)控制11/30/202282第3.7.4比例加微分(PD)控制控制器的输出量()既与输入量(误差)成正比，又与输入量(误差)的一阶导数成正比，则称这种控制器为比例加微分控制器，简称PD控制器。由定义可知，比例加微分控制器的时域方程为：便于讨论研究，将归算到系统的固有部分中，或令K=1后12/1/202283第3章控制系统的时域分析3.7.4比例加微分(PD)控制11/30/202283第3.7.5比例加积分加微分(PID)控制控制器的输出量()既与输入量(误差)成正比，又与输入量(误差)对时间的积分成正比，还与输入量(误差)的一阶导数成正比，则称这种控制器为比例加积分加微分控制器，简称控制器。12/1/202284第3章控制系统的时域分析3.7.5比例加积分加微分(PID)控制11/30/202上式中令可得当时，s1、s2为两个负实根，于是

可以看出：控制系统加入控制器后，由于引入了一个积分环节，可使系统的型别增大1阶，同时还引入两个负实数零点。控制规律保持了控制规律提高系统稳定性能的优点，同时多提供一个负实数零点，致使在提高系统动态性能方面具有更大的优越性。因此这种控制兼具有几种单独的控制规律的优点，是控制系统中应用很普遍的一种控制器。返回12/1/202285第3章控制系统的时域分析上式中令

3.8用MATLAB进行系统时域分析利用MATLAB程序设计语言可以方便、快捷地对控制系统进行时域分析。由于控制系统的稳定性决定于系统闭环极点的位置；欲判定系统的稳定性，只需求出系统的闭环极点的分布状况；利用MATLAB命令可以快速求解出和绘制出系统的零、极点位置；欲分析系统的动态特性，利用MATLAB可以十分方便的求解出和绘制出系统的响应曲线。12/1/202286第3章控制系统的时域分析3.8用MATLAB进行系统时域分析利用MATL格式说明3.8.1应用MATLAB分析系统的稳定性r=roots(c)roots(c)确定多项式的根，并且返回到变量r。函数表达式不返回变量，则给默认ans变量。〖例3.13〗前例3.3。设已知线性系统的特征方程为试判定系统的稳定性。12/1/202287第3章控制系统的时域分析格式说明3.8.1应用MATLAB分析系统的稳定性r解：程序如下运行结果为den=[12241110];roots(den)ans=0.8950+1.4561i0.8950-1.4561i-1.2407+1.0375i-1.2407-1.0375i-1.3087结论与劳斯判据一致，且计算出具体的根值。12/1/202288第3章控制系统的时域分析解：程序如下运行结果为den=[12241110]〖例3.14〗前例3.5。设已知线性系统的特征方程为试判定系统的稳定性。解：程序如下运行结果为a=[113322];roots(a)ans=-1.00000.0000+1.4142i0.0000-1.4142i-0.0000+1.0000i-0.0000-1.0000i12/1/202289第3章控制系统的时域分析〖例3.14〗前例3.5。设已知线性系统的特征方程为试判3.8.2应用MATLAB进行部分分式展开〖例3.15〗设不稳定系统的传递函数为试用MATLAB进行分析该不稳定系统的阶跃时域响应的解析解。12/1/202290第3章控制系统的时域分析3.8.2应用MATLAB进行部分分式展开〖例3.15〗解：程序如下运行结果为num=[1,1];den=conv([1-1],conv([13],conv([14],[14])));[r,p,k]=residue(num,[den,0])r=0.16750.1500-0.16670.0200-0.0208p=-4.0000-4.0000-3.00001.00000k=[]所得出的解的数学表达式为12/1/202291第3章控制系统的时域分析解：程序如下运行结果为num=[1,1];r=所得出的解的MATLAB语言中的rat函数可以以另外的一种形式更清晰地表达该解析解，这是通过将得出的小数用有理数表示。接上面的指令继续输入以下指令[rn,rd]=rat(r);[rn,rd]ans=67400320-16150-148从上面的解可以看出，其数学表达式为12/1/202292第3章控制系统的时域分析MATLAB语言中的rat函数可以以另外的一种形式更清晰地表3.8.3应用MATLAB分析系统的动态特性1.MATLAB相关的函数（1）step函数格式格式说明说明step(num,den)step(num,den,t)[y,x,t]=step(num,den,t)求系统的阶跃响应，时间向量t的范围可以自动设定，生成图形；可以由人工给定，并且自动生成图形。damp(den)给定特征多项式系数向量，计算系统的闭环根、阻尼比ξ、无阻尼自然振荡频率ωn。(2)damp函数12/1/202293第3章控制系统的时域分析3.8.3应用MATLAB分析系统的动态特性1.MATL2.绘制单位阶跃响应曲线〖例3.16〗系统的传递函数如下，试绘制其单位阶跃响应曲线。解：程序如下num=[10];den=[1210];t=0:0.1:7;step(num,den,t);运行结果为12/1/202294第3章控制系统的时域分析2.绘制单位阶跃响应曲线〖例3.16〗系统的传递函数如下12/1/202295第3章控制系统的时域分析11/30/202295第3章控制系统的时域分析3.应用MATLAB求系统阶跃响应的各项性能指标〖例3.17〗应用MATLAB求解例3.8中系统的单位阶跃响应曲线及各项性能指标。解：系统的闭环传递函数为(1)由特征方法利用damp函数试求系统闭环根、阻尼比、无阻尼自然振荡频率；(2)试求最大超调量、峰值时间、上升时间、调节时间。12/1/202296第3章控制系统的时域分析3.应用MATLAB求系统阶跃响应的各项性能指标〖例3.程序如下运行结果为num=[25];den=[1525];t=0:0.001:3;step(num,den,t);xlabel('t');ylabel('Output');title('单位阶跃响应曲线图');[wn,z,p]=damp(den)%、求无阻尼振荡频率、阻尼比、闭环根12/1/202297第3章控制系统的时域分析程序如下运行结果为num=[25];den=[152512/1/202298第3章控制系统的时域分析11/30/202298第3章控制系统的时域分析t=0:0.01:5;zeta=[00.20.40.60.812];holdonfori=1:length(zeta);%num=[36];den=[112*zeta(i)36];step(num,den,t);endholdoffgtext('zeta=0');gtext('0.2');gtext('0.4');gtext('0.6');gtext('0.8');gtext('1.0');gtext('2.0');解：程序如下运行结果为〖例3.18〗已知典型二阶系统的传递函数为式中，=6，试绘制系统在=0.1,0.2,…,1.0,2.0时的单位阶跃响应曲线。12/1/202299第3章控制系统的时域分析t=0:0.01:5;解：程序如下运行结果为〖例3.18〗12/1/2022100第3章控制系统的时域分析11/30/2022100第3章控制系统的时域分析〖例3.19〗设系统的闭环传递函数为试求：(1)绘制单位阶跃响应曲线。(2)减小K值到2，观察响应曲线；(3)以主导极点简化系统后，观察响应曲线；(4)将上述三个响应曲线绘制在一张图形内（用holdon命令），并比较性能指标。12/1/2022101第3章控制系统的时域分析〖例3.19〗设系统的闭环传递函数为试求：(1)绘制z=[0];k=8;p=[-2.74-0.2-0.3j-0.2+0.3j];G1=zpk(z,p,k);step(G1);holdonz=[0];k=2;p=[-2.74-0.2-0.3j-0.2+0.3j];G2=zpk(z,p,k);step(G2);gridz=[0];k=8/2.74;p=[-0.2-0.3j-0.2+0.3j];G3=zpk(z,p,k);step(G3);holdoff

解：程序如下运行结果为12/1/2022102第3章控制系统的时域分析z=[0];k=8;p=[-2.74-0.2-0.3j12/1/2022103第3章控制系统的时域分析11/30/2022103第3章控制系统的时域分析4.线性系统的脉冲响应分析格式说明impulse(G)impulse(G,t)[y,t,x]=impulse(G)[y,t,x]=impulse(G，t)impulse函数绘制系统的脉冲响应曲线，时间向量t系统自动给出，也可以由人工给定，并且自动生成图形，若返回变量，则不能自动生成曲线，若要显示曲线，则需调用plot函数。12/1/2022104第3章控制系统的时域分析4.线性系统的脉冲响应分析格式说明impulse(G)num=[1];den=[10.21];t=0:0.5:60y=impulse(num,den,t);plot(t,y);gridxlabel('Time(Sec)');ylabel('Amplitude');title('Unit-ImpulseResponse')解：程序如下运行结果为〖例3.20〗试求下列系统的单位脉冲响应：12/1/2022105第3章控制系统的时域分析num=[1];den=[10.21];t=0:0.5:12/1/2022106第3章控制系统的时域分析11/30/2022106第3章控制系统的时域分析5.线性系统的单位斜坡响应分析在MATLAB中没有斜坡响应命令，因此需要利用阶跃响应命令求斜坡响应。当求传递函数系统的斜坡响应时，可以先用s除，再利用阶跃响应命令。例如，考虑下列传递函数：对于单位斜坡输入量，因此12/1/2022107第3章控制系统的时域分析5.线性系统的单位斜坡响应分析在MATLAB中没有斜坡响应num=[1];den=[1210];t=0:0.1:7;y=step(num,den,t);plot(t,y);plot(t,y,‘o’,t,t,‘-’);%斜坡输入信号gridxlabel('Time(Sec)');ylabel('ImputandOutput');title('Unit-RampResponse')解：程序如下运行结果为12/1/2022108第3章控制系统的时域分析num=[1];den=[1210];t=0:0.12/1/2022109第3章控制系统的时域分析11/30/2022109第3章控制系统的时域分析3.8.3用获得响应曲线和性能指标MATLAB提供了线性时不变系统仿真的图形工具LTIViewer可方便地获得阶跃响应(Step)、脉冲响应(Impulse)、零极点图(Pole/Zero)等，得到有关的性能指标。操作步骤如下在命令窗口中建立系统的传递函数，如系统名为G；在MATLAB的提示符>>后，键入ltiview命令，系统调用该工具软件；从”File”的下拉菜单中选择Import…，弹出importSystemData窗口，选择要仿真的系统是来自Workspace还是MAT-file。如果系统来自Workspace，则方框内则显示Workspace内的所有传递函数，选择需要分析那个系统即可显示被选系统的阶跃响应曲线。右击图形区域，弹出响应菜单，可求取其性能指标。12/1/2022110第3章控制系统的时域分析3.8.3用获得响应曲线和性能指标MATLAB提供了线性时>>num=[0.01];den=[10.240.01];>>G=tf(num,den);>>ltiview解：程序如下运行结果为〖例3.21〗试绘制系统的阶跃响应和脉冲响应，并求系统的性能指标。12/1/2022111第3章控制系统的时域分析>>num=[0.01];den=[10.240.01返回12/1/2022112第3章控制系统的时域分析返回11/30/2022112第3章控制系统的时域分析小结稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判定系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在S平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼取值适当（如），则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常把二阶系统设计为欠阻尼。12/1/2022113第3章控制系统的时域分析小结稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定是系统如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。返回12/1/2022114第3章控制系统的时域分析如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以控制系统的时域分析自动控制原理教程12/1/2022115第3章控制系统的时域分析控制系统的时域分析自动控制原理教程11/30/20221第3主要内容控制系统的稳定性概念和稳定性分析控制系统的性能分析控制系统的时域分析控制系统的基本要求12/1/2022116第3章控制系统的时域分析主要内容控制系统的稳定性概念和稳定性分析11/30/20223.1稳定性和代数稳定判据3.2控制系统的典型输入信号和时域性能指标

3.3一阶系统的时域分析

3.4二阶系统的时域分析

3.5高阶系统分析

3.6控制系统稳态误差分析

3.7基本控制规律的分析

3.8用MATLAB进行系统时域分析小结

12/1/2022117第3章控制系统的时域分析3.1稳定性和代数稳定判据11/30/20223第3章3.1稳定性和代数稳定判据3.1.1稳定性的概念

自动控制系统稳定性定义为：线性系统处于某一初始平衡状态下，在外作用影响下而偏离了原来的平衡状态，当外作用消失后，若经过足够长的时间系统能够回到原状态或者回到原平衡点附近，称该系统是稳定的，或称系统具有稳定性，否则，是不稳定的或不具有稳定性。为了分析和设计，可将稳定性分为绝对稳定性和相对稳定性。绝对稳定性指的是稳定的或不稳定的条件。一旦确定系统是稳定的，重要的是如何确定它的稳定程度，稳定程度则用相对稳定性来衡量。12/1/2022118第3章控制系统的时域分析3.1稳定性和代数稳定判据3.1.1稳定性的概念113.1.2线性系统稳定的充要条件

设系统闭环传递函数为：则此时

12/1/2022119第3章控制系统的时域分析3.1.2线性系统稳定的充要条件设系统闭环传递函数为：则式中，为极点处的留数。由稳定性定义可知，当在时趋于0时，系统稳定；从式中可得，在时趋于0的充分必要条件是具有负实部。

线性系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根（即系统的闭环极点）均为负数和（或）具有负实部的共轭复数（即系统的全部闭环极点都在复数平面虚轴的左半部）。12/1/2022120第3章控制系统的时域分析则式中，为极点处的留数。(1)若一阶系统的特征方程为：其特征根为：当元素、时，特征根为负数，系统是稳定的。(2)若二阶系统的特征方程为：其特征根为当元素、且时，特征根为负数或具有负实部的共轭复数，系统是稳定的。12/1/2022121第3章控制系统的时域分析11/30/20227第3章控制系统的时域分析3.1.3劳斯判据设系统的特征方程为(1)若此闭环特征方程中不是全部同号或元素有等于零的项（缺项），则系统不稳定；(2)若元素都是正值，将其元素排列成如下劳斯表：12/1/2022122第3章控制系统的时域分析3.1.3劳斯判据11/30/20228第3章控制系统的表中的有关元素为

12/1/2022123第3章控制系统的时域分析表中的有关元素为11/30/20229第3章控制系统的时n阶系统的劳斯表共有n+1行元素，一直计算到n-1行为止。为了简化数值计算，可以用一个正整数去除或乘某一行的各项，并不改变稳定性的结论。劳斯判据指出：特征方程的正实部根的数目同劳斯判定表中首列（an、an-1、b1、c1、…e1、f1、g1）中符号变化的次数相同。这个判据表明，对稳定系统而言，在相应的劳斯判定表的首列中，应该没有符号变化，这是系统稳定的充分必要条件。劳斯判定表首列的构成，需考虑4种情形。其中每种情形都需分别对待，并且在必要时，需改变判定表中的计算程序。12/1/2022124第3章控制系统的时域分析n阶系统的劳斯表共有n+1行元素，一直计算到n-1行为止。为情形1：首列中没有元素为零。[例3.1]典型四阶系统特征方程为试判定系统的稳定性解：由特征方程构成的劳斯表为12/1/2022125第3章控制系统的时域分析情形1：首列中没有元素为零。11/30/202211第3章根据劳斯判据，四阶系统稳定的充分必要条件是各项元素为正值，并且[例3.2]设已知线性系统的特征方程为试判定系统的稳定性。因为第一列中元素符号改变了2次，这表明系统不稳定并且系统有2个根位于复数平面的右半平面。为了简化计算，可以用一个正数去除或乘任意一行的元素，其结果不会改变。12/1/2022126第3章控制系统的时域分析根据劳斯判据，四阶系统稳定的充分必要条件是各项元素为正值，并情形2：首列中出现0元素，且0元素所在的行中存在非0元素。

如果首列中出现0，则可以用一个小的正数代替0元素参与计算，在完成判定表的计算之后，再令即可得到代替的判定表。12/1/2022127第3章控制系统的时域分析情形2：首列中出现0元素，且0元素所在的行中存在非0[例3.4]设已知线性系统的特征方程为 确定增益的取值，以使系统至少达到临界稳定。解：由特征方程构成的劳斯表为于是当时，系统是不稳定的。同时，因为首列的最后一项为，为负值时也会使系统不稳定，或者因为系统稳定，要求系统所有元素都必须为正数，所以对任何值，系统都是不稳定的。12/1/2022128第3章控制系统的时域分析[例3.4]设已知线性系统的特征方程为11/30/2022情形3：劳斯表的某一行中，所有元素都为0。这表明方程有一些关于原点对称的根。此时，可利用全0行的上一行构造一个辅助多项式，并以这辅助多项式的导函数代替劳斯表中的全0行，然后继续计算。[例3.5]设已知线性系统的特征方程为试判定系统的稳定性

解：由特征方程构成的劳斯表为由行构成辅助多项式为这表明，有两个对大小相等符号相反的根存在。辅助多项式的导函数为12/1/2022129第3章控制系统的时域分析情形3：劳斯表的某一行中，所有元素都为0。11/30/2行中各项用元素用4和6来取代。于是劳斯表变为

可以看出，虽然劳斯表第一列元素符号没有改变，系统没有正实根，但系统仍然不稳定。12/1/2022130第3章控制系统的时域分析11/30/202216第3章控制系统的时域分析通过辅助多项式可以得到关于原点对称的根，，系统另一个根为-1。原方程可以写成以下因式乘积的形式：12/1/2022131第3章控制系统的时域分析通过辅助多项式可以得到关于原点对称的根11/30/20221情形4：特征方程在虚轴上有重根。

如果特征方程在虚轴上仅有单根，则系统的响应是持续的正弦震荡，此时系统既非稳定，也非不稳定，称之为临界稳定。但如果虚根是重根，则系统响应是不稳定的，且具有的形式。劳斯判据或赫尔维茨判据不能判定出这种形式的不稳定性。从以上可以看出，利用劳斯稳定判据可以判定系统的稳定性，另外，还可以利用劳斯判据确定系统的个别参数变化对稳定性的影响，以及为使系统稳定，这些确定参数的取值范围。12/1/2022132第3章控制系统的时域分析情形4：特征方程在虚轴上有重根。11/30/202218第33.1.4控制系统的相对稳定性利用劳斯判据判定稳定性只是部分回答了稳定性问题，即只回答了系统绝对稳定性问题。如果系统满足劳斯判据，则是绝对稳定的。实际上，还希望知道系统的相对稳定性。在控制系统的分析、设计中，常常应用相对稳定性的概念，用来说明系统的稳定程度。由于一个稳定系统的特征方程的根都落在复数平面虚轴的左半平面，而虚轴是系统的临界稳定边界，因此，以特征方程最靠近虚轴的根与虚轴的距离表示系统的相对稳定性或稳定裕度，如图3.1所示。通常，愈大，则系统稳定度愈高。返回12/1/2022133第3章控制系统的时域分析3.1.4控制系统的相对稳定性3.2控制系统的典型输入信号和时域性能指标

一个控制系统的时间响应通常分为两个部分：瞬态响应和稳态响应。瞬态响应是指系统从初始状态到最终状态的响应过程，即时间变为很大时，其响应趋于0的部分。稳态响应是指当时间趋于无穷大时系统的输出状态。亦即稳态响应是在瞬态响应消失后仍存在的部分。因此系统响应可表示为：，其中为瞬态响应，为稳态响应。12/1/2022134第3章控制系统的时域分析3.2控制系统的典型输入信号和时域性能指标3.2.1典型输入信号

系统的输入信号通常不会都是确定的，更不是典型的，使用典型的输入信号只是为了分析和设计的方便。采用典型的输入信号，可以使问题的数学处理系统化，另外，它还可以由此去推知更复杂输入下的系统响应。12/1/2022135第3章控制系统的时域分析3.2.1典型输入信号11/30/1、阶跃函数2、斜坡函数

3、抛物线函数12/1/2022136第3章控制系统的时域分析1、阶跃函数11/30/202222第3章控制系统的时域分4、脉冲函数图4-5(a)时单位脉冲函数图4-5(b)时单位脉冲函数12/1/2022137第3章控制系统的时域分析4、脉冲函数图4-5(a)时单位脉冲函数图4-5(b)时3.2.2时域性能指标图4-6（a）典型阶跃响应曲线（b）单调变化的阶跃响应曲线12/1/2022138第3章控制系统的时域分析3.2.2时域性能指标图4-6（a）典型阶跃响应曲线(1)延迟时间

：指输出响应第一次达到稳态值所需的时间。(2)上升时间

：指输出响应第一次上升到稳态值所需要的时间。对于欠阻尼二阶系统，通常采用由0%上升到稳态值的100%所需的时间；对于过阻尼系统，通常采用由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。(3)峰值时间

：指输出响应超过稳态值而达到第一个峰值所需时间。(4)调节时间（或称过渡过程时间）

：指当和之间误差达到规定允许范围（的或），并且以后不再超出此范围所需的最小时间。12/1/2022139第3章控制系统的时域分析(1)延迟时间：指输出响应第一次达到稳态值所需的时(5)最大超调量（简称超调量）

：系统响应的最大值超过稳态值的百分比。即(6)震荡次数N：