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文档简介
§2
第二型曲线积分第1页一、问题提出实例:
变力沿曲线所作功常力所作功分割第2页求和取极限近似值准确值第3页二、对坐标曲线积分概念1.定义第4页类似地定义第5页2.存在条件：3.组合形式第6页4.推广第7页5.性质即对坐标曲线积分与曲线方向相关.第8页三、对坐标曲线积分计算定理第9页特殊情形第10页第11页(4)两类曲线积分之间联络：其中（能够推广到空间曲线上）第12页可用向量表示有向曲线元；第13页例1解第14页第15页例2解第16页问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不一样积分结果不一样.第17页例3解第18页第19页问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不一样而积分结果相同.第20页例4计算第二型曲线积分
解==第21页解ⅰ）=第22页==ⅱ）
==注：这里不一样路径积分值不一样．
第23页例6
计算曲线积分第24页则
第25页或第26页注1这里利用轮换对称性使计算化简，都是写为某积分3倍.它们区分在于第27页同理
故
第28页方法1利用球面参数方程第29页注2这里利用对称性（不是轮换对称性），马上可知前两项积分为0.值得注意是第二型曲线积分与第一型曲线积分对称性应用是不一样.第30页上面等式中，两项恰好相差一个符号，负号出现是因为方向相反产生.第31页方法2利用柱面参数方程代入球面方程
取方法2中参数方程进行计算略.
第32页四、小结1、对坐标曲线积分概念2、对坐标曲线积分计算3、两类曲线积分之间
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