2022-2023学年江西省高安市第四中学数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）a代数式 有意义的条件是（ ）aA．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤010名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人） 102412乙班人数（人） 014122通过计算可知两组数据的方差分别为s 则下列说法甲组学生比甲 乙乙组学生的成绩稳定两组学生成绩的中位数相同两组学生成绩的众数相同中正确的有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个下列代数式中是分式的为（ ）a

x

xy D．33 x1

52 一个正数的平方根为2x+1和则这个正数为（ ）A．5 B．10 C．25 D．±25下面命题的逆命题正确的是（ ）对顶角相等

邻补角互补D中于点以下说法错误的是（ ）A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）B． C．D．CDBOD的是（ ）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD29x(x1)(x

有意义，x的值可以是（ ）A．1 B．0 C．2 D．－2下列计算结果正确的是（ ）A．﹣2x2y3+xy＝﹣2x3y4C．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4

B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yD．28x4y2÷7x3y＝4xy下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）（x+（﹣）＝x﹣1C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3

．﹣x+＝（﹣（﹣）D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc以下关于直线y2x4的说法正确的是( A．直线y2x4与x轴的交点的坐标为（0，－4）坐标为（3，3）y2x4上y2x4不经过第四象限y2x4x二、填空题（424）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝ 度．使代数式 x 有意义的x的取值范围是 ．2x1《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记今有木、不知长短，引绳译文用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.51”设绳长x尺，木长y尺可列方程组．我国许多城市的“灰霾”天气严重影响身体健康灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5，已知2.5微米0.000002米，数据用科学记数法表示米．已知点（﹣1）关于y轴对称点（+b，则ab的值为．有两个正方形现将B放在A的内部得图甲，将并列放置后构造新正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和则正方形A，B的面积之和为 ．三、解答题（共78分）1（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学两人之间的距离米）间t（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图象信息当t= 分钟时甲乙两人相遇甲的速度为 米分钟；AB.2（8分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式x4y4因式分解的结果是xyxyx2y2，若x6,y2y4,xy8,x2y2

40，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式a320a219aa20时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．2（8分）如图，BDABC交AC于点D⊥AB于D⊥BC于，AB＝6，若S ＝12，求DF的长2（10分）已知，在平行四边形ABCD中，B＝B，E为AD边的中点，连接B；如图1，若AD⊥BD，BE 5，求平行四边形ABCD的面积；2AC，将△ABCBC翻折得到△FBCEBFCG，求证：∠BGC＝∠ADB．2（10分已知ABCB的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为B的1RtABCA90C20B的一条BDACD，若DBC20BD是B的二分割线．在图2的中，C20，ABC110．请在图2中画出关于点B的二分割线，且DBC角度是 ；已知C20，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足为最小角；②存在关于点B的二分割线．BAC的度数是 ；已知CABCCB请求出BAC的度数（用表示．2（10分）在ABC 中，AD是角平分线，BC．如图1，AE是高，C74则∠DAE （直接写出结论不需写解题过程；2EADEFBCF，试探究DEF与B、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明；如图3，点E在AD的延长线上，EFBC于F，则DEF与B、之间的数量关系是 （直接写出结论，不需证明）.2（12分）已知：如图，在矩形ABCDAB＝BC＝E为直线BC上一点．1E在线段BCDE＝ADBE的长；2EBCBD＝BEDEMED的中点，AM，CM，求证：AM⊥CM；3，在（2）条件下，P，QAD边上的两个动点，且PQ＝5PB、BMPBMQ的周长的最小值．2．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC DFAC/DFBECF．求证：AB/DE．参考答案一、选择题（4481、B【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．【详解】∵代数式有意义，∴a≥，故选：B【点睛】2、B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．134134137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、、、136、137、137，可见其中位数是134.5不相同；135134不相同．B．【点睛】中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．3、B有字母则不是分式．x【详解】x 1这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点睛】4、C【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，∴2x+1+x−7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故选C.5、D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；题；题．故答案为D．【点睛】6、BRt△ABCA的度数求出∠BRt△BCDBCD30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，BDBC的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝3BD，Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝3故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．7、B【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C选项DB．【点睛】8、A【分析】已知AO=BO，当添加条件A得到△AOC≌△BOD；接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等的条件，据此解答【详解】解：题目隐含一个条件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根据SSA判定△AOC≌△BOD；加∠C=∠DAAS判定△AOC≌△BOD；AC∥BDASAAAS△AOC≌△BOD；OC=ODSAS判定△AOC≌△BOD故选A【点睛】SASASAAAS、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9、C【分析】分式有意义的条件是：分母不等于0，据此解答．xx-1x20x0x1x-2，故选：C．【点睛】010、D﹣2x23xy和﹣x2不能合并同类项3﹣（﹣是完全平方公式，9a2+4﹣12a．【详解】解：A.﹣2x2y3+xy不是同类项，不能合并，故A错误；B.3x2y﹣5xy2不是同类项，不能合并，故B错误；C（﹣（﹣）＝2+﹣12，故C错误；D.28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正确.故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平方公式是解题的关键．11、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】解的形式是几个因式乘积。12、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C次函数的性质可得出结论D错误．y=0y=2x-4x为，，选项A不符合题意；x=3时，y=2x-4=2（3，3）的点不在直线y=2x-4BC、∵k=2＞0，b=-4＜0y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；、∵k=2＞0y=2x-4x的增大而增大，选项D故选：B．【点睛】性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（42413、1．【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝1°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．14、x≥0且x≠2【解析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，1解得x⩾0且x≠2，1故答案为x⩾0且x≠2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.xy4.51512xy11【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-2【详解】设绳长x尺，长木为y尺，xy4.5依题意得1 ，2xy1

绳长=1，据此可列方程组求解．xy4.5故答案为：1 .2xy1【点睛】162.5106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变成a相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.00000252.5106，故答案为2.5106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|2＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17、32ya+b=1，abb-1=1，计算出、b的值，然后代入可得 ab

的值．【详解】解：∵点（﹣1，）关于y轴对称点（+，﹣，2222∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，2222ab8则 ＝ +ab8

＝2 +

＝3 ，2故答案为：3 ．2【点睛】此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．18、13【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2−b2−2(a−b)b=1，即：a2+b2−2ab=1，由图乙得：(a+b)2−a2−b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案为：13.【点睛】及完全平方公式，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）t=24602400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出AA、BAB所表示的函数表达式．）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为240060=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），40k60k，解得， ∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．20、011920，理由见解析.【分析】先将多项式a320a219a通过提公因式法和公式法进行因式分解后，再将a20代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．a320a219aa(a220a19)a(a19)(a1)a20a191a119∴这个密码是：011920．【点睛】解题的关键．21、DF=1.【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式求出DEDF的长度．【详解】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，△∵SABD=12，AB=6，△16DE12，2∴DE=1．∴DF=1．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线性质得出DE=DF2（）（）证明见解析．【分析】（1）先推出∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，根据勾股定理得出a2+4＝，解出＝1或﹣（舍弃，可得A＝D＝，即可求出S平行四边形ABC；（2）延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，先证明四边形ABDM是平行四边形，然后证明△BDM≌△CBF，得出∠DBM＝∠BCF，根据AD∥BC，得出∠GBC＝∠BED，根据∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，即可证明∠BGC＝∠ADB．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BD＝BC∴DA＝DB，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，∵BE＝5，∴a2+4a2＝5，∴＝1或﹣（舍弃，∴AD＝DB＝2，∴S平行四CD＝AD•BD＝4；（2）证明：延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，∵AE＝DE，EM＝EB，∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM＝AB，由翻折的性质可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，∴DM＝BF，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠CBF+∠DCB＝180°，∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠BDM+∠CDB＝180°，∴∠BDM＝∠CBF，∴BD≌△CB（SA，∴∠DBM＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠GBC＝∠BED，∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，∴∠BGC＝∠ADB．【点睛】本题考查了求平行四边形的面积，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，翻折的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．2（）作图见解析，DBC2（2）作图见解析，BAC3（）A=45°190°－2α452α＝45°45°＜∠BAC＜90°．【分析】（1）根据二分割线的定义，只要把∠ABC分成90°角和20°角即可；可以画出∠A=35°的三角形；BD为△ABC是等腰三角别利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．（）ABC关于点B的二分割线BD如图4所示，DBC2；故答案为：20°；如图所示：∠BAC=35°；BD为△ABC的二分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC＝∠C＝．当∠A＝90°时，△ABC存在二分分割线；当∠ABD＝90°时，△ABC存在二分分割线，此时∠A＝90°－2α；当∠ADB＝90°时，△ABCα＝4545°＜∠A＜90°；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC＝90°时，若BD＝AD，则△ABC存在二分割线，此时A18090

451；2 2当∠BDC＝90°时，若BD＝AD，则△ABC存在二分割线，此时∠A＝45°，1综上，∠A=45°90°－2α452α＝45°时，45°＜∠BAC＜90°．【点睛】1 124、(1)DEF=2(∠C-∠B)，证明见解析；(3)∠DEF=2(∠C-∠B)，证明见解析1【分析】依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到∠CAD=2∠BAC，1∠CAE=90°-∠C，进而得出∠DAE=2(∠C-∠B)，由此即可解决问题．AAG⊥BC(1)中结论即可1得到∠DEF=2(∠C-∠B)．AAG⊥BC(1)中结论即可1得到∠DEF=2(∠C-∠B)不变．【详解】(1)∵AD平分∠BAC，1∴∠CAD=2∠BAC，∵AE⊥BC，∴∠CAE=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE1=2∠BAC-(90°-∠C)1=2(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)1 1=2∠C-2∠B1=2(∠C-∠B)，∵∠B=52°，∠C=74°，1∴∠DAE=2(74°-52°)=11°；1(2)结论：∠DEF=2(∠C-∠B)．理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG=∠DEF，1由(1)可得，∠DAG=2(∠C-∠B)，1∴∠DEF=2(∠C-∠B)；(3)仍成立．如图3，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG=∠DEF，1由(1)可得，∠DAG=2(∠C-∠B)，1∴∠DEF=2(∠C-∠B)，1故答案为∠DEF=2(∠C-∠B)．【点睛】并准确识图是解题的关键．2（）BE=﹣2 7）证明见解析（）97+5+3 10．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC得出结论；BMPQ是定值，只要BP+QMBP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．（）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC