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2001年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷第一试一．在锐角ΔABCAD⊥BC，DDE⊥AC，EDF⊥AB，FOΔABC求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。x3+100x2+xxx-1-三．（1）证明存在非零整数对（x,y）,使代数式11x2+5xy+37y2的值为完全平方数；(2)证明存在六个非零整数1,b1,1,2,2,2,其中1:2≠:2,使得对于任意自然数n,当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2时，代数式11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数。-2-2001年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷第二试一 ． 1 1 1 1

1 12

3 3 2

52 6 2 3 52 6 52 6 = 。二．在长方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于O，HC与EF相交于已知△COI的面积为1平方厘米那么矩形ABCD的积等于 平方厘米。三．将三个数： 5,311,2

1用两个不等号“>”连接起来，正确的结果应该19是： 。四．点分别在△ABC的边AC和BC上为直角且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于 。五．已知：x,y,z是正整数，并且满足 3x4y0xyz xyz315-3-那么的值等于 。DEFABC的三边BCCABG为BE与CFBD=DC=CA=A，DGAE=EC=BF，那么BC的值等于 。七．如果满足||x2-6x-16|-10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于 。八．已知△ABCCADADBDBD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么CF九．满足下列两个条件（1）对所有的自然数，x，x-2001x+n≥0;（2）存在自然数x，使x2-2002x+n<0.

的值等于 。0 0 0的正整数n的个数为 。十．一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每列v2v/25 千米，这这批救灾物资全部运到目的地最

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