信号与系统试卷总

选择题：

信号与系统题目汇总1.试确定信号x(t)3cos(6t

)的周期为 B 。4A.2 B。3

C。 D

3 2。试确定信号x(k)2cos( k )cos(4 6 6A.48 。12 C.8 。363。下列表达式中正确的是 B 。

k)的周期为 A 。A。(2t)(t) B。(2t)

1(t) C.(2t)(t) D.(t)

1(2t)4。积分55

2 2(t(2t4)dt C 。A.—1 B.1 C.0.5 D.-0.5下列等式不成立的是 D 。A。f1

(tt0

)f2

(tt0

)f1

(t)f2

(t)B.f(t)(t)f(t)C。f(t)(t)f(t)D。dfdt

(t)f2

(t)

dfdt

(t)

dfdt

(t)x(k3)(k2)的正确结果是 B 。A.x(5)(k2) B.x(k1) C.(k2) D.x(k5)7。序列和

k

(k)等于 D 。A.x(k1) B。 C。(k) 。1已知某系统的系统函数H(s),唯一决定该系统单位冲激响应h（t)函数形式的是（A）A.H（s)的极点 B.H（s)的零点 C。系统的输入信号 D系统的输入信号与H（s)的极点9。已知f（t）的傅立叶变换F（jw)，则信号f(2t—5）的傅立叶变换是（D）1

j5

1 j5A.F( )ej52 2

BF

)ej52

C。F

)e 22

D.F(2

)e 210。已知信号f1(t)如下图所示，其表达式是（D）1A.BC.D。ε(t-1）+ε(t-2）-ε(t-3)若系统的冲激响应为h(t）,输入信号为f(t),系统的零状态响应是（C)A.ft)ht) B.f(t(t) 。

f)ht D.0

f()h(t)d

j2(j)23

，则该系统的微分方程形式为 B 。A.y3y'2yf2 B。y3y'2yf'2f C。y3y'2yf'2Dy3y'2yf213。连续时间信号f(t)的最高频率为m

104rad/s恢复原信号f(t)，则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别为 B 。A.104s,104Hz

B。104s,5103Hz

C.5103s,5103Hz D。5103s,104Hz14。已知f(t）的傅立叶变换F(jw),则信号f

1t3)的傅立叶变换是（D）21 j3

1 j3 F(2

)e 2

B。F(2

)e2

C.2F(j2)ej6 D 。2F(j2)ej615。信号f(t)e2t(t)的拉氏变换及收敛域为A 。A.F(s)

1s1

,Re[s]>-2

BF(s)1

1s

,Re[s]<-2F(s)

s

,Re[s]>2

F(s)

s

,Re[s]<2216.f(k)(k)的z变换为C 。A。F(z)

2zz1

B。F(z)

2zz1F(z)

2z1

F(z)

2z1117f(kzF(z)为因果序列。A。z0.5 B.z0.5C.z2 D.0.5z

(z

1)(z2

，F(z)的收敛域为 C 时，f(k)1。积分

e2t

(t)'(t)

D 。A。—1 。1 C.2 D.319.积分34

et(t D 。A。—1 。1 。2 D.020。序列和

sin(n2) B 。4nA。-1 B.1 。2 。0单边Z变换F(z) z2z1

的原序列f(k)= D 。1k(k)(k)(k)(k)

1kB。2

1k(k1) C。D。 C。D。

1k(k) 频谱函数F(j) 1j1

的傅里叶逆变换f（t）= D 。A。et(t) B。et(t) C.et(t) D。et(t)试确定信号x(t)3cos(2t)的周期为 C 。 3A.2 B。 C. D.3 下列信号不是连续信号的是 B .3A积分55

(t(t)dt A .A。—1 。1 C.。5 D.-0.5

k

(k)等于 D 。A.x(k1) B. C。(k) D.1若系统的冲激响应为h（t),输入信号为f（t），系统的零状态响应是 C 。A。ft)ht) B。f(t(t) C.

f)ht D。0

f)h(t)d28。某二阶系统的频率响应为

2(j)23

则该系统的微分方程形式为 B 。A。y3y'2y2 B.y3y'2y2f C.y3y'2y2 D。y3y'2y2f29。设信号t为包含0~分量的频带有限信号，试确定3t）的奈奎斯特采样频率 D . mm

C。 m

D. m信号f(t)e2t(t)的拉氏变换及收敛域为 A 。4F(s)

1s1

,Re[s]>-2

BF(s)1

1s2

,Re[s]<-2F(s)

s2

,Re[s]>2

D。F(s)

s2

,Re[s]<231。系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性如图（a）(b）所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是

θ5-50θ5-50-55ω-10

0 10 ω(b)f(t)cos(t)cos(8t)f(t)sin(2t)sin(4t)f(t)sin(2t)sin(4t)f(t)cos2(t)填空题:1.

(t2(t1)dt 3 。2.已知f(t)(t24)(t)，则f(t)=2(t)4(t)。3.3

(2t2( t2)dt 0 。1 21已知一离散LTI系统的阶跃响应为

g(k)1k(k)

,则该系统的单位脉冲响应为： 。1k(k)1k 。2 2 f(tF(s

1s(s

，则其初始值f(0) 0 .F(z)

z2(z1)(z

的收敛域为1z2f(k)。7。某离散系统的系统函数为H(z)

z1z23z2

,则描述该离散系统的差分方程为yk3yk12yk2xk1xk22jw 5PAGEPAGE128。信号f(t)sgn(t)的傅立叶变换F() 。920kHzf(tTs

25 usf(2t)的带宽为40 其奈奎斯特频率fs2z23z1

80F(z)

z24z5

的原序列f(k)的初值和终值为:f(0) 2 ，f() 0 .H(z)

z23z22z2(K1)z1

,使系统稳定的K的取值范围2K4。12。某离散因果系统的系统函数为H(z)

z22z20.5z(K1)

,使系统稳定的K的取值范围K1.

k1 k0,1,2, 1 k0,1,2,313

(k)

f(k) ，f(k)=f

(k)*f

(k)1

其余 2

0 其余 1 2f(k)=

f(k)=0136653k=0。k1 k0,1,2, 1 k0,1,2,313。已知f

(k)

f(k) ，f(k)=f

(k)*f

(k)，则1

其余 2

0 其余 1 2f(3)=6 。14.'(t)dt 0 。2*(t)= 。20kHz的音乐信号f（t)进行采样，其奈奎斯特间隔Ts是 25 s。若对该信号压缩一倍，其带宽为 12.5 ，其奈奎斯特频率f为 80kHZ 。s1f(tF(s)

s(s

，则其初始值f(0) 0 。z117。某离散因果系统的系统函数为H(z

z2K2

，使系统稳定的K的取值范围 .k1 k0,1,2, 1 k0,1,2,3已知

(k)

f(k) ，f(k)=f

(k)*f

(k)，则1

其余 2

0 其余 1 2f(4)= 6x(tfm

(Hz)，对信号x(2t)抽样,不发生混叠的最小抽样频率fsam

4.x(tfm

(Hz)，对信号x(t)x(2t)抽样，不发生混叠的最小

sam

4f .mx(tfm

(Hz),对信号x(t)x(2t)抽样,不发生混叠的最小抽样

sam

2f 。mx(tfm

(Hz)，对信号x(t)x(2t)抽样，不发生混叠的最小抽样

sam

6f .m试确定余弦序列x(k)的周期为 20 。24。试确定余弦序列x(k)cos0.9k的周期为 20 。925.试确定余弦序列x(k)k的周期为 2.5 。sin(4t)26。已知信号x(t) t ，t，当对该信号抽样时，试求恢复原信号的最大抽样间隔Tmax

25s

2z127。某离散因果系统的系统函数为 H(z)0〈K1 .

z2z

，使系统稳定的K的取值范围27.某离散因果系统的系统函数为H(z)〈K<3 .

z41z 13

,使系统稳定的K的取值范围 3判断题，判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√一离散时间系统的输入、输出关系为y(k)kf(k),该系统为：线性系统(对）,因系统（对 ）时不变系统（错，稳定系(错)。f(ky(ky(kf(k是周期的（错。3。若y(t)h(t)f(t)，则y(2t)2h(2t)f(2t)（√）4。若y(t)h(t)f(t),则y(t)h(t)f(t)（√）计算题:1.f(te2t(th(t)(t3)y(t)h(tf(t。1y(t)h(tf(t)e2(tt3e2d(t)1

1et3t)

2对图1所示电路，列写出以uC

(t、iL

(tx1

xy2

(t)y2

(t)为输出的状态方程和输出方程。接有电容CKCLi

duCi idt L

(1)对含有电感的回路L，C，R，由KVL和元件的伏安关系，得：diL Lu Ri0dt C将（1）式代入得:diL Lu (R2)idt C

(R2)iS

0(2)在由iS

，C,R构成的回路中,由KVL并利用式(1),得：yu

R(iL

i) (3)S对电阻R利用欧姆定律，得：y R(i

i) (4)S整理（1)(2）可得：0 1 1 x

C x C 1

1 x 1

2Rx 2R S2 L

L 2 L （）可得：y1 RxR1 1 22y 0 Rx22

R SH(s)

s3s23s2

,画出其信号流图(直接形式、并联形式、串联形式三选一，写出相应的状态方程和输出方程（课本247页）1 1y(k

y(k1) y(k2)f(k2f(k1)，画出6 6其信号流图（（247）5. f(k)1k(k)已知某LTI因果系统在输入

2

时，零状态响应为y (k)21k

31k(k)

H(z)zs 2 2

,求该系统的系统函数

。(6。26） 若描述LTI系统的差分方程为y(ky(k1)2y(k2)f(k2f(k2)，已知y(1)2,y(2)0.5,f(k)(k)（课303）已知描述LTIy(t5y(t6y(t2f(t8f(t响应h(t)（课本245页）F(z)

z2z2z

（1）z2（2）zz2分别求其原序列.（课本297页）某 LTI 系统，当输入f(t)et(t) 时，其零状态响应是y (t)zs

et2e2t3e3t

(t，求该系统的阶跃响应（5。20）is

(t)(t)A，L=0。1H,C=0。1F,G=2S,求零状态响应u (t).（5.30）Czs

+iL(t)isi(t) G L Cs

uC(t)-y(t3y(t2y(t2f(t4f(t所描述系统的频率响应H(4。30）y(t2y(tf(tf(tet(t时系统的响应。（用傅立叶变换或者拉普拉斯变换的方法)(课本174页）f(t)1t1)2LTIy(ky(k1)2y(k2)f(k，求该系统的单位阶跃响应和单位序列响应（99）已知描述某离散LTI系统的差分方程为：y(k2y(k1)y(k2)f(k)， ，f(k)31k(k ，2

y(1)3,y(2)5,

求其零输入响应、零状态响应和全响应。 (3.6.5）求下列框图所描述的系统的单位序列响应（3.10)33f(k)+-+D41D3-+ y(k)f1

(t)t(t),f2

(t)et(t)，求f1

(t)*f2

(t)f1

(t)f2

(t)e2t(t)，求f1

(t)*f2

(t)f(32tf(t的波形。f(3-2t)21-2 2 4 tf(tf(32t的波形。f(t)f(t)-521-12467tf(tf(2t4)的波形。f(t)f(t)21-4-22t已知某LTI

f(n)1n(n)

时，零状态响应为y (n)21n31n(n)

H(z)zs 3 2

，求该系统的系统函数

.(10分） 解:Yzs

(z)

2z 3z z(5z2)1 1 1 z z (z )(z )3 2 2 31 1 1 F(z) zz12

Y(z) 5z2H(z) zs 1F(z) z3已知某连续时间LTI系统的微分方程式为 y(t)2y(t)2x(t),t0,激励信号x(t)2etu(ty(0y(02，试求系统的零输入响应yzi

(t),冲激响应h(、零状态响应yzs

(t)和系统的全响应y(t）.P95LTIy(t4y(t3y(t)2x(tx(t,试求系统的频率响应H()和冲激响应h(。习题51LTIy(t3y(t)2x(tt0,x(te4tu(t)试求系统的零状态响应y (t)。习题zs

s24s5已知某连续时间LTI系统的微分方程式为

s23s2

x(t2etu(t)，初始状态y(0),y'(0)1yzi的全响应（t。习题6-24

(t),零状态响应yzs

(t)和系统已知某连续时间LTIy(t5y(t4y(t)2x(t5x(t),t0，激励信号x(t)e2tu(t)y(02,y(05,试求系统的零输入响应y t),冲激