力的合成与分解大量练习题大题VIP

1.力的合成【例53N、５

1】物体遇到相互垂直的两个力N，求这两个力的协力．F

F1、F2的作用，若两力大小分别为2222F1F2(53)5N=10NF253θ＝30°协力的方向与F1的夹角θ为：tg533F1【例2】如图甲所示，物体遇到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200N，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的协力．F2F1cos302003N=346N协力与F1、F2的夹角均为30°．2．力的分解力的分解依据平行四边形法例，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的协力唯一确立，一个力的两个分力在无附带条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在详细问题中，应依据力实质产生的成效来分解。【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这类说法正确吗？分析：从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这类说法不正确。【例4】将一个力分解为两个相互垂直的力，有几种分法？分析：有无数种分法，只需在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如下图。（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有独一解。②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有独一解。③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不唯一。④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能唯一，也可能不唯一。（4）使劲的矢量三角形定章剖析力最小值的规律：①当已知协力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如下图，F2的最小值为：F2minFsinα=②当已知协力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与协力F垂直，如下图，F2的最小值为：F2min=F1sinα③当已知协力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与协力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个相互垂直的分力，这类分解方法称为正交分解法。用正交分解法求协力的步骤：①第一成立平面直角坐标系，并确立正方向②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确立的正方向同样的力为正，与确立的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合④求协力的大小F(Fx合)2(Fy合)2Fy合协力的方向：tanα=（α为协力F与x轴的夹角）Fx合【例5】质量为m的木块在推力F作用下，在水平川面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块遇到的滑动摩擦力为以下各值的哪个?A．μmgＢ．μ（mg+Fsinθ）Ｃ．μ（mg+Fsinθ）Ｄ．FcosθＢ、Ｄ答案是正确的．小结：（1）在剖析同一个问题时，合矢量和分矢量不可以同时使用。也就是说，在剖析问题时，考虑了合矢量就不可以再考虑分矢量；考虑了分矢量就不可以再考虑合矢量。2）矢量的合成分解，必定要仔细作图。在用平行四边形定章时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的此外两个边一定画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向必定要画得合理。4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角必定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不行任意画成45°。（当题目规定为45°时除外）三、应用举例【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端越过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示，则滑轮遇到绳索的作使劲为（g=10m/s2）A．50NB．503NC．100ND．1003N解选C。【例7】轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端迟缓向右挪动d而使绳不停，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳索为研究对象，在任何一个均衡地点都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳索上的拉力大小F1、F2老是相等的，它们的协力N是压力G的均衡力，方向竖直向上。所以以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形必定是菱形。利用菱形对角线相互垂直均分的性质，联合相像形知识可得d∶l=15∶，所以d最大为154l4】一根长，重为G的不平均直棒AB，用两根细绳水【例82m平悬挂在天花板上，如下图，求直棒重心C的地点。解重心应在距B端0.5m处。【例11】如图（甲）所示．质量为m的球放在倾角为α的圆滑斜面上，试剖析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？解由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsinα。练习1．对于二个共点力的合成．以下说法正确的选项是（）A．协力必大于每一个力B．协力必大于两个力的大小之和C．协力的大小随两个力的夹角的增大而减小D．协力能够和此中一个力相等，但小于另一个力．如下图质量为m的小球被三根同样的轻质弹簧a、b、c拉住，3a、b、c三者夹角都是°，小球均衡时，a、b、c伸长的c竖直向下120长度之比是3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为（）．mgB．0.5mgC．1.5mgDmgA．34．如下图．物体处于均衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值（）A．β＝0B．β＝C．β＝αD．βα25．如下图一条易断的平均细绳两头固定在天花板的A、B两点，今在细绳

O处吊一砝码，假如

OA＝2BO，则

（

）A．增添硅码时，AO绳先断B．增添硅码时，BO绳先断C．B端向左移，绳索易断D．B端向右移，绳索易断6．图所示，A、A′两点很靠近圆环的最高点．BOB′为橡皮绳，∠BOB′＝120°，且B、B′与OA对称．在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B′两头分别移到同一圆周上的点A、A′，若要使结点O的地点不变，则物体的重量应改为A．G

B

．G

C．

G

D．2G2

47．长为L的轻绳，将其两头分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O越过绳索下端悬挂一重力为G的重物C，均衡时如下图，求AB绳中的张力。8如下图，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。课时作业5力的合成与分解时间：45分钟一、单项选择题1．我国自行设计建筑的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7500米．南浦大桥的引桥建筑的这样长，其主要目的是()A．增大汽车对桥面的正压力B．减小汽车对桥面的正压力C．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力分析：把汽车的重力按作用成效分解为平行于桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小．应选项D正确．答案：D．如图，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则协力最小的是()2分析：依据矢量合成的平行四边形定章可知，C选项的协力为零，即协力最小，C正确．答案：C3．如下图，与竖直方向成45°角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰巧能沿天花板匀速上涨，则以下说法中正确的选项是()A．物块必定受两个力的作用B．物块必定受三个力的作用C．物块可能受三个力的作用D．物块可能受四个力的作用分析：因为物块做匀速直线运动，则受力均衡，对物块受力剖析可知，若物块所受重力与恒力F恰巧均衡，则受两个力的作用，若物块所受重力小于恒力F，则物块必定受四个力，所以D项正确．答案：D4．小明想推进家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推进，于是他便想了个妙招，如下图，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，而后往中央一站，衣橱竟然被推进了！以下说法正确的选项是()A．这是不行能的，因为小明根本没有使劲去推衣橱B．这是不行能的，因为不论怎样小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不行能大于小明的重力分析：衣橱被推进是由小明所受重力产生的成效，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，因为两个木板夹角靠近180°，依据平行四边形定章，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确．答案：C5．如下图的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连结两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，以下判断正确的选项是()A．F1>F2>F3B．F3>F1>F2C．F2>F3>F1D．F3>F2>F1分析：由连结点P在三个力作用下静止知，三个力的协力为零，即F1、F2二力的协力F′3与F3等大反向、三力组成的平行四边形如下图，由数学知识可知F3>F1>F2，B正确．答案：B6．如下图，水平川面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下向右做匀速运动，则以下说法中正确的选项是()A．物体A遇到三个力的作用B．物体A遇到四个力的作用C．物体A遇到的滑动摩擦力大小为FsinθD．物体A对水平川面的压力大小为Fsinθ分析：物体A遇到重力、支持力、拉力和滑动摩擦力四个力的作用，B正确，A错误；因为A向右匀速运动，依据均衡条件可得滑动摩擦力Ff＝Fcosθ，C错误；物体A对水平川面的压力大小FN＝mg－Fsinθ，D错误．答案：B7．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，对于它们的协力F的大小，以下说法中正确的选项是()A．F大小的取值范围必定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F起码比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1F2F3＝368，只需适合调整它们之间的夹角，必定能使协力为零D．若F1F2F3＝362，只需适合调整它们之间的夹角，必定能使协力为零分析：这三个力协力的最小值不必定为零，协力不必定大于分力，A、B错误；若三个力大小分别为3a、6a、8a，此中任何一个力都在其他两个力的范围以内，C正确；D选项中的三个力不知足这个关系，D错误．答案：C8．两物体M、m用越过圆滑定滑轮的轻绳相连，如下图，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则()A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力C．m遇到水平面的静摩擦力大小为零D．m遇到水平面的静摩擦力的方向水平向左分析：设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由O点协力为零可得：FA·cos30°＝FB·cos60°即3FA＝FB，故A、B均错误；因FB>FA，物体m有向右滑动的趋向，m遇到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，错误．答案：D9．如下图，作用于O点的三个力F1、F2、F3协力为零．F1沿－y方向，大小已知．F2与＋x方向夹角为θ(θ<90°)，大小未知．以下说法正确的选项是()A．F3必定指向第二象限B．F3必定指向第三象限C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的协力越小D．F3的最小值可能为F1cosθ分析：因F1、F2、F3的协力为零，故F3应与F2、F1的协力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，、B均错；F3、F2的协力与F1等大A反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的协力与其夹角大小没关，C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cosθ，D正确．答案：D10．如下图，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个小球P，开始时，小球处于静止状态，现对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右迟缓偏移，挨次经过A点和B点，已知A、B两点分别在如图直线OM和ON上，但图中未标出详细地点，弹簧的伸长量一直处于弹性限度内，以下说法中正确的选项是()A．B点比A点高B．B点比A点低C．B点与A点高度同样D．B点可能比A点高，也可能比A点低分析：对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右迟缓偏移，小球处于动向均衡状态，弹簧弹力在竖直方向的分力等于小球重力，在A点，kxcosθ＝mg，小球距离O点的竖直高度可表示为(L0＋x)cosθ＝L0cosθ＋xcosθmg＝L0cosθ＋k，据此可知，经过B点时，θ较大，小球距离O点竖直高度较小，B点比A点高，选项A正确．答案：A二、多项选择题11．如下图，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力F由图示地点逆时针转到竖直地点的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为

(

)A．0

B．FFC.2

D．2F分析：因为物体不动，当

F逆时针转动时，静摩擦力与

F的水均分力平衡，当F水平常，Ff＝F，当F竖直时，Ff＝，所以静摩擦力的变化范围是00Ff≤F，故A、B、C正确．答案：ABC12．两个共点力F1、F2大小不一样，它们的协力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增添10N，F也增添10NC．F1增添10N，F2减小10N，F必定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不必定增大分析：F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10N，F不必定增添10N，选项B错误；F1增添10N，F2减少10N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不必定增大，选项D正确．答案：AD13．右图为庆贺新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳ac、cd、bd长度相等，a、b点等高，c、d为结点且等高，三段轻绳的拉力大小分别为Fac、Fcd、Fbd，两灯笼遇到的重力分别为Gc和Gd，以下表述正确的选项是()A．Fac与Fbd大小必定相等B．Fac必定小于FcdC．Gc和

Gd必定相等D．Fac与

Fbd的大小之和等于

Gc与

Gd大小之和分析：依据题述的对称性，

Fac与

Fbd大小必定相等，

Gc和

Gd必定相等，选项

A、C正确，因

Fac和

Fbd均大于

G，故

Fac与Fbd的大小之和必定大于

Gc与Gd大小之和，选项D错误；又Fac的水均分力与Fcd大小相等，故Fac必定大于Fcd，B错误．答案：AC14．如下图是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂聚拢，进而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则以下判断正确的选项是()A．此时两臂遇到的压力大小均为5.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105NC．若持续摇动把手，将汽车顶起，两臂遇到的压力将增大D．若持续摇动把手，将汽车顶起，两臂遇到的压力将减小分析：设两臂遇到的压力均为F1，汽车对千斤顶的压力为F，两臂间夹θ5角为θ，则有F＝2F1cos，由此可知，当F＝1.0×10N，θ＝120°时，5F1＝1.0×10N，A错误，B正确；若持续摇动把手，F不变，θ减小，则F1将减小，C错误，D正确．答案：BD15．如下图，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗拙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽视，整个装置处于均衡静止状态，g＝10m/s2.若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是203N，则以下说法中正确的选项是()A．弹簧的弹力为10NB．重物A的质量为2kgC．桌面对B物体的摩擦力为103ND．OP与竖直方向的夹角为60°分析：O′a与aA两绳拉力的协力与OP的张力大小相等．由几何知识可知FO′a＝FaA＝20N，且OP与竖直方向夹角为30°，D不正确；重物A的重力GA＝FaA，所以mA＝2kg，B正确；桌面对B的摩擦力Ff＝FO′b＝FO′acos30°＝3N，C正确；弹簧的弹力F弹＝FO′asin30°＝10N，故A正确．答案：ABC四、计算题（题型说明）65．图中氢气球重力为10N，空气对它的浮力为16N。因为遇到水平向左的风力的作用，使系气球的绳索与地面成60°，试求：绳索的拉力；水平风力的大小。【答案】（1）43N（2）23N【分析】试题剖析：分析：对氢气球受力剖析如下图，将绳索的拉力正交分解，由均衡条件得水平方向F风＝Fcos60°竖直方向F浮＝Fsin60°＋mg由(1)(2)联立得：F＝43NF风＝23N考点：此题观察物体的均衡、力的分解。66．(10分)表面圆滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，求1）尖劈对A侧的压力2）尖劈对B侧的压力。FF【答案】sintan【分析】试题剖析：将F依据作用成效分解为图示两个方向，依据平行四边形定章如下图，杜绝三角函数关系得：FFF1；F2sintan考点：力的分解。67．如下图，圆滑斜面的倾角为θ，有两个同样的小球，分别用圆滑挡板A、B挡住．挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面．试求：分别将小球所受的重力按成效进行分解；两挡板遇到两个球压力大小之比；斜面遇到两个球压力大小之比．【答案】（1）如图（2）F11（）F11F2coscos2F2【分析】试题剖析：（1）对球1所受的重力来说，其成效有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面．所以，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：（2）（3）对球1，F1Gtan，F2Gcos对球2，F1Gsin,F2Gcos所以：挡板AB所受的压力之比为：F11F2cos斜面所受两个小球压力之比为：F11F2cos2考点：观察了力的合成与分解68．（8分）质量为30kg的儿童坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇，力的大小为100N，雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2，求：1）雪橇对地面的压力大小（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2）2）雪橇运动的加快度大小3）若沿相反的方向施加大小同样的推力，则从静止开始1分种后，雪橇的速度多大？经过的位移是多少？【答案】（1）340N（2）0.3m/s2（3）速度为零、位移为零【分析】试题剖析：（1）物体受重力、支持力、摩擦力、外力F，在竖直方向上依据受力剖析有：FN

（m

M）g

Fsin37o

340N（2）雪橇受滑动摩擦力，则

F

f

FN

68N

，在水平方向上还有力

F的向右重量，所以Fcos37Ffa0.3m/s2m3）若向相反方向施加大小相等的推力F，则FN'

(m

M)g

Fsin37

460NFf'

FN'

92N

Fcos37所以，雪橇不会运动，1分钟后的速度和位移都为零。考点：受力剖析、正交分解法评论：此类题型观察了典型的正交分解法解决物理问题。69．（10分）如下图，质量M=23kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块：A与质量m=3kg的小球相连。今用跟水平方向成α=300角的力F=103N，拉着球带动木块一同向右匀速运动，运动中M、m相对地点保持不变，取g=10m/s2。求：1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；2）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。【答案】（1）300；（2）35【分析】试题剖析：（1）设细绳对B的拉力为T，由均衡条件可得：Fcos300

TcosFsin300

Tsin

mg解得：

T

103N3tan3即300（2）设细绳对A的拉力为T则：TT有：TsinMgFNTcosFN可得

35考点：共点力均衡，力的合成与分解71．(10分)如下图，A、B两物体叠放在水平川面上，已知A、B的质量分别为mA=10kg，mB=20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力剖析图。（取g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8）【答案】受力剖析图看法析，F160N【分析】试题剖析：剖析A的受力，要把B拉出，AB之间必有滑动摩擦力，B受滑动摩擦力向左，A受滑动摩擦力向右，A要保持静止，绳索一定有拉力。B要拉出，必定遇到地面和A对其向左的滑动摩擦力，同时有A的压力和地面支持力，最后是自己重力。对A依据受力均衡水平方向Tsin37f1N1竖直方向Tcos37N1mAg联立可得：N13mAg60N,f1N130N4μ3对B应用均衡条件水平方向Ff1f2竖直方向N2N1mBgf2N2160N考点：共点力的均衡72．如下图，一个质量为m=2kg的平均球体，放在倾角37的圆滑斜面上，并被斜面上一个竖直的圆滑挡板挡住，处于均衡状态。求：球体遇到挡板和斜面的弹力。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10m/s2.)第14题图【答案】15N；25N【分析】如图小球受三个力作用（mg、F1、F2）由几何关系有F2F1mgF1mgtan3715N(5分)F2mg/cos3725N(5分)评分说明:评分说明:其他解法只需合理均可给分此题观察受力均衡问题，以小球为研究对象剖析受力状况，合成重力和挡板的弹力即可74．（15分）如下图，重为G的两个完整同样的小球静止在地面上，它们与水平面的动摩擦因数均为3，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．竖直向2上的力F作用在连结两球轻绳的中点，绳间夹角为α=60°，现从零开始渐渐增大F．Fα（1）当F=G时，每个小球遇到的静摩擦力有多大？（2）当F多大时，小球刚要开始滑动？【答案】(1)f3G(2)F1.2G6【分析】试题剖析：若绳上拉力记为T，对结点，有：F2cos（3分）T2对左球，水平方向：fTsin(3分)2竖直方向：FNTcosG(3分)2（1）当FG时，解得:f3G(2分)6（2）当恰巧要滑动时，再有:fFN(2分)解得:F1.2G(2分)考点：此题观察了共点力的均衡、牛顿第二定律.75．一圆滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、间由细绳连结着，它们处于如下图地点时恰巧都能保持静止状态．此状况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈挺直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量．(g取10m/s2)【答案】60N6kg【分析】试题剖析：对B球受力剖析如下图，物体B处于均衡状态有：FTsin30°＝mBgFT＝2mBg＝2×3×10N＝60N物体A处于均衡状态有：在水平方向：FTcos30°＝FNAsin30°在竖直方向：FNAcos30°＝mAg＋FTsin30°由上两式解得：mA＝2mB＝6kg考点：共点力的均衡问题；正交分解法。77．(9分)如下图，物体A的质量为10kg，放在水平川面上，物体A与地面间的动摩擦要素μ=0.2，假如用与水平面成37o的力F拉它，F=50N。若物体本来静止，则：物体2s末的速度是多少？物体2s内的位移是多少？g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）【答案】5.2m/s5.2m【分析】试题剖析：如下图，y0=50×0.6N=30Nx0=50×0.8N=40N对F进行分解：F=Fsin37F=Fcos372分竖直方向受力均衡：N=mgFy=100N—30N=70N滑动摩擦力：f=μN=0.2x70N=14N2分依据牛顿第二定律：Fx—f=ma得：a=FXf40142=2.6m/s22m=10m/s分依据匀变速直线运动规