《排列与组合概念》教案

?摆列与组合见解?讲课方案?摆列与组合见解?讲课方案?摆列与组合见解?讲课方案?摆列与组合的见解?讲课方案讲课目1．正确理解摆列、合的意．2．掌握写出全部摆列、全部合的方法，加深分方法的理解．3．展学生的抽象能力和思能力．讲课要点与点要点：正确理解两个原理(分数原理、分步数原理)以及摆列、合的见解．点：区摆列与合．讲课程：上我学了两个根本源理，大家达成以下两的：(用投影出示)1．架上放着50本不同样的社会科学，下放着40本不同样的自然科学的．从中任取1本，有多少种取法？(2)从中任取社会科学与自然科学各1本，有多少种不同样的取法？2．某了观察三个外处良品种A，B，C，划在甲、乙、丙、丁、戊共五种型的土地上分行引种，共需安排多少个小区？(全体同学参加笔．)分后，找一起学解答和怎思虑的？生：第1(1)小从架上任取1本，有两法，第一法是从上取社会科学，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二法是从下取自然科学，可以从40本中任取1本，有40种方法．依据分数原理，获得不同样的取法种数是50＋40=90．第(2)小从架上取社会科学、自然科学各1本(共拿出2本)，可以分两个步达成：第种数是；50×40=2000．第2，共有A，B，C三个良品种，而每个品种在甲型土地上有三个小区，在乙型的土地上有三个小区⋯⋯所以共需3×5=15个小区．师：学习了两个根本源理此后，连续学习摆列和组合，什么是摆列？什么是组合？这两个问题有什么差别和联系？这是我们讨论的要点．先从实例下手：1．北京、上海、广州三个民航站之间的直抵航线，需要准备多少种不同样飞机票？希望同学们设计好方案，踊跃讲话．生甲：第一确立起点站，假如北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，假定起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；假定起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2＋2＋2=6种飞机票．师：生甲用分类计数原理解决了准备多少种飞机票问题．能不可以用分步计数原理来设计方案呢？生乙：第一确立起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、宽泛随意一个城市为起点站，中选定起点站后，再确立终点站，因为已经选了起点站，终点站只幸好其余两个站去选．那么，依据分步计数原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的次序摆列不同样方法共有3×2=6种．师：依据生乙的分析写出全部种飞机票．生丙：(板演)师：再看一个实例．在航海中，船舰常以“旗语〞相互联系，即利用不同样颜色的旌旗发送出各样不同样的信号．若有红、黄、绿三面不同样颜色的旌旗，按必然次序同时升起表示必然的信号，问这样总合可以表示出多少种不同样的信号？请同学们说说自己想法．生丁：事实上，红、黄、绿三面旌旗按必然次序的一个排法表示一种信号，所以不同样颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旌旗的全部不同样次序的排法总数．第一，先确立最高地点的旌旗，在红、黄、绿这三面旌旗中任取一个，有3种方法；其次，确立中间地点的旌旗，当最高地点确立此后，中间地点的旌旗只好从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旌旗，放在最低地点．依据分步计数原理，用红、黄、绿这三面旌旗同时升起表示出全部信号种数是：3×2×1=6(种)．师：依据生丁同学的分析，写出三面旌旗同时升起表示信号的全部状况．地点状况)

(包含每个生戊：

(板演)师：第三个实例，请全体同学都参加设计，把全部状况(包含每个地点状况)写出来．由数字1，2，3，4可以构成多少个没有重复数字的三位数？写出这些全部的三位数．(教师在教室巡视，过3分钟找一起学板演)依据分步计数原理，从四个不同样的数字中，每次拿出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个)．师：请板演同学说说如何想的？生：第一步，先确立百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．第二步，确立十位上的数字．当百位上的数字确立此后，十位上的数字只好从余下的三个数字去取，有3种方法．第三步，确立个位上的数字．当百位、十位上的数字都确立此后，个位上的数字只好从余下的两个数字中去取，有2种方法．依据分步计数原理，所以共有4×3×2=24种．师：以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？生：都是从一些研究的对象之中拿出某些研究的对象．师：拿出的这些研究对象又做些什么？生：实质上按着次序排成一排，互换不同样的地点就是不同样的状况．师：请大家看书，第×页、第×行．我们把被取的对象叫做双元素，如上边问题中的民航站、旌旗、数字都是元素．上边第一个问题就是从3个不同样的元素中，任取2个，此后按必然次序排成一列，求一共有多少种不同样的排法，此后又写出全部排法．第二个问题，就是从3个不同样元素中，拿出3个，此后按必然次序排成一列，求一共有多少排法和写出全部排法．第三个问题呢？生：从4个不同样的元素中，任取不同样的排法，并写出全部的排法．

3个，此后按必然的次序排成一列，求一共有多少种师：请看课本，第×页，第×行．一般地说，从

n个不同样的元素中，任取

m(m≤n)个元素(本章只研究被拿出的元素各不同样的状况

)，按着必然的次序排成一列，叫做从

n个不同样元素中拿出m个元素的一个摆列．按着这个定义，联合上边的问题，请同学们说说什么是同样的摆列？什么是不同样的排列？生：从摆列的定义知道，假如两个摆列同样，不只这两个摆列的元素必然完满同样，并且摆列的次序(即元素所在的地点)也必然同样．两个条件中，只需有一个条件不符合，就是不同样的摆列．如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个摆列，第三个问题中，213与423也是两个摆列．再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213固然元素完满同样，但摆列次序不同样，也是两个摆列．师：还需要搞清楚一个问题，“一个摆列〞能否是一个数？生：“一个摆列〞不该当是一个数，而应当指一件详细的事．如飞机票“北京—广州〞是一个摆列，“红黄绿〞是一种信号，也是一个摆列．假如问飞机票有多少种？能表示出多少种信号．只问种数，不用把全部状况摆列出来，才是一个数．前面提到的第三个问题，实质上也是这样的．师：下边我们进一步讨论：1．在北京、上海、广州三个民航站之间的直抵航线，有多少种不同样的飞机票价与准备多少种不同样的飞机票，有什么差别？2．某班某小组五名同学在暑期相互都通讯一次，打一次，通讯的封数与打的次数能否一致？3．有四个质数2，3，5，7两两分别作加法、减法、乘法、除法，所获得的和、差、积、商能否同样？生A：我回复第1个问题．前边已经讨论过有要准备6种飞机票，但票价只有三种，北京—上海与上海—北京，北京—广州与广州—北京，上海—广州与广州—上海票价是同样的，共有3种票价．生B：我回复第2个问题．举个例子，张玉同学给李刚同学写信，李刚同学给张玉同学写信，这样两封信才算相互通了一次信．而两人通一次，不论是张玉打给李刚的，仍是李刚打给张玉的，两个人都同时参加了，相互通了一次．师：那么通了多少封信？打了多少次？生C：五个人都要给其余四位同学写信，5×4=20封．对于打次数，我此刻数一数：设五名同学的代号是a，b，c，d，e．那么a—b，a—c，a—d，a—e，b—c，b—d，b—e，c—d，c—e，d—e．共十次．生D：我回复第3个问题．减法与除法所得的差和商个数是同一个数，因为被减数与减数、被除数与除数互换地点所得的差与商是不同样的．加法与乘法所得的和与积个数是同一个数，依据加法、乘法互换律，被加数与加数，被乘数与乘数互换地点，和与积不受影响．师：有多少个差与商？有多少个和与积？生E：2，3，5，7都可以做被减数和被除数，对于每一个被减数(或被除数)都对应着有3个数作减数(或除数)，共有4×3=12个差或商．把互换地点的状况除掉，就是和或积的数字，即12÷2＝6．师：以上三个问题六件事，有什么共同点？再按类分，类与类之间有什么差别？差别在哪里？生：都是从一些元素中，任取某些元素的问题．可以分两类．一类属于前边学过的摆列问题，即拿出的元素要“依据必然的次序排成一列〞，只需互换地点，就是不同样的摆列．前边三个问题中的飞机票、通讯封数、减法与除法运算的结果都属于这一类．另一类是拿出的元素，不用管次序，只有取不同样元素时，才是不同样的状况，如飞机票价，打次数、加法与乘法运算的结果都属于这一类．师：分析得很好，我们说后一类问题是从n个元素中任取m(m≤n)个元素，不论如何的次序并成一组，求一共有多少种不同样的组．如以上三个问题中飞机票价题是3组，打电话次数题是10组，和与积的个数题都是6组．请同学们看课本，第×页第×行开始到第×页第×行结束．(用5分钟时间学生读课本，教师巡视，回复学生提出的问题)：合一的主要内容是什么？生：合定；什么是同样的合，什么是不同样的合；摆列与合的区；怎写出某个合的全部合．：在同学回复四个．每位同学只一个．生F：合定是从n个不同样的元素中，任取不同样元素中拿出m个元素的一个合．

m(m≤n)个元素并成一，叫做从

n个生G：假如两个合中的元素完满同样，那么不论元素的序如何，都是同样的合；只有当合中的元素不完满同样，才是不同样的合．生H：摆列与元素的序相关，合与序没关．如231与213是两个摆列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个合．生I：我个例子．前生C同学提到的a，b，c，d，e五个元素，写出每次拿出个元素的全部合．先把a从左到右挨次与b，c，d，e合，写出ab，ac，ad，ae．再把b挨次与c，d，e合，写出bc，bd，be．再把c挨次与d，e合，写出cd，ce．最后d与e合，写出de．前面生C同学已写得很好．：必然要真意会摆列与合的区在于与序能否相关，中要区清楚才能找正确解门路．

在此后的各样用和摆列一，需要划分清楚“一个合〞和“合种数〞两个见解．一个合不是一个数，而是详细的一件事，才生I同学回复的每一种如ab，又如ac，⋯都叫一个合，共10种，而10就是合数．怎写出全部的摆列和全部的合是本的技术方面要求，在同学写出由

1，2，3，4中拿出3个数全部合．(教生M到黑板板演)板演：123，124，134，234．：最后希望大家思虑，下边的是摆列，是合？怎解？1．今欲从1，2，3，8，9，10，12数中取两数，使其和偶数，共有几种法？2．有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4．有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4．把卡片放到空箱内，每箱必然并且只好放一张，并且卡片数码与箱子号码必然不一致，问有多少种放法？(两道题用投影仪示出)同学们独立思虑几分钟，此后全班进行讨论，请思虑成熟的同学讲话．生N：我谈第1题．要求出用两个数码所构成的其和为偶数的数的个数，这时按两奇数的和为偶数与两偶数的和为偶数这一标准，进行分类．选出的两数不考虑次序，因为互换地点其和不变，是组合问题．解法是：在1，3，9中任选两段：1，3；1，9；3，9有3个组合．在2，8，10，12中任选两数：2，8；2，10；2，12；8，10；8，12；10，12．有6个组合．依据分类计数原理，3＋6=9．所以共有

9种选法．生P：我谈第2题．这是从四张卡片中拿出4张，分别放在四个地点上，只需互换卡片地点，就是不同样的放法，是个附有条件的摆列问题．解法是：第一步把数码卡片四张中

2，3，4

三张任选一个放在第

1空箱．第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第

2空箱．第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第

3空箱．第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．详细排法，我用下边图表表示：所以，共有9种放法．师：参加讨论的同学对于什么是摆列，什么是组合？一个摆列与摆列种数，一个组合与组合种数差别是什么？如何摆列，如何组合都比较清楚了．因为摆列组合问题碰到的状况不是独一的，常常使用分类讨论的方法．作业课本：P232练习1，7；P243练习1，2，3，4，6．增补作业1．空间有五个点，此中任何四点不共面，以每四个点为极点作一个四周体，一共可作多少个四周体？(5个)2．用0，2，3，5可以构成多少个数字不重复且被5整除的三位数？(10个)3．同室四人各写一张拜年卡，先集中起来，此后每人从中拿一张他人送出的拜年卡，那么四张拜年卡不同样的分派方式有多少种？(9种)讲堂讲课方案说明1．温故才能知新，为了培育学生优秀的学习习惯，学习新课行进行了复习练习．2．为了更深刻地理解摆列组合见解，设计讲课方案时采纳了两项有效举措．先给出摆列、组合的感性认识，再抽象出摆列、组合定义，利于学生抽象能力的培育，并能激发学生的学习兴趣，踊跃参加学习过程中来．改变了教材的安排，把摆列与组合的见解放在同一节课，既节俭了课时又经过比较，更深刻理解摆列与组合见解实质，掌握它们的共同点与不同样点．3．讲课方案设计中注意了学生主体参加，经过学生实践，掌握见解的形成过程和应用，进而培育能力，并注意训练学生的自学能力．你曾落的泪，最都会成阳光，照亮脚下的路。〔舞低柳楼心月歌尽桃花扇底〕我不去想悠悠后的相遇能否在梦中，我只求此刻那柳低舞月下重，你翩假定惊的身影，和那桃花扇底静静探出的半面貌与盈盈水眸。用宁静的童心来看，条路是的：它在两条竹笆之中。笆上开了紫色的牛花，在每个花蕊上，都落了一只蜻蜓。你必得一个人和日月星辰，和江河湖海晤，和每一棵握手，和每一株草耳厮磨，你才会悟宇宙之大、生命之微、之我向来以来都弄不理解，什么不论做了多么理智合理的，在果出来以前，都没法知道它的。到来我被允做的，但是信那个，尽量不留下后悔而已。看不的，能否是就等于不存在？住的，能否是永不会消逝？每一个夜晚后，大家焦地等候，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢寂静下来，大海凝结成一面乌黑的水，没有月亮的夜晚，世界得冷清静寂．但是，最深的黑夜马上去，月亮出来了⋯⋯的冰川在月的侵下，倒塌融化。保持着最先的晶的旧事，已愈来愈稀有。灼灼其，非我桃花。蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花妖。知我怜我，始呵。只需春季在我就不会沉痛使黑夜吞噬了全部太阳可以从头回来只需生命在我就不会沉痛使陷身茫茫荒漠有希望的洲存只需明日在我就不会沉痛冬雪会静静融化春雷定将而来孤单，宁静，在两条竹笆之中，笆上开了紫色的牛花，在每个花蕊上，都落了一只蜻蜓。一粉色拖地蝶园裙，垂至脚踝，青随舞。眸假定点漆，水灵人，冰肤，气脱俗，眼波却隐蔽睿智芒。淡雅如仙，迎而立的她，宛假定来自天堂的。暖有候激烈地指人，其是太希望那信息真。原来也会失和出不测，并所以裂开，在某个房里留下永久的片段。世里，有些什么，我不自地浅笑，使我的硬，在一瞬得柔。儿的梦，幼童的稚，斜阳下相互扶的老人.......那一天夜晚，紫在安家的石洞口默地注着斜阳。余幻着色，嫣、水、玫瑰，瞬便消逝在天涯尽；草原被灰色的暮断了，茫寂静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流天河的声音。你既然已做出了，又何须去什么。本来月太，可以丰富，可以荒芜。能忘记果，未能忘记碰上。我不可以控制地在海勾画的情况：黄昏。。无垠的野。一棵。----就那么一棵，孤零零的。吹它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨里作响。天高路，是永不可以到达的摸......孤，仍要守心中的想念，有暗影的地方，必然有光最好的光，是由粉的往。我会身不由己地忘痛，天喜地地投向下一个天国。往的人事，在前行的途中偶身于，又不可以挽留地静静去。也阻止不了忘的步伐每一次的离都在夏季，明显是最火的季，却承着最浩大的离。睡着你的神秘，醒着你的自由。它的笆而疏朗，有清渐渐穿。人生有好多，一个又决定下个，所以，的候只假如自己心里所想的，也了，怕的就是，明显不肯意，又不得不。人生最憾的，莫于易地放弃了不放弃的，固地持了不持的初春二月，乍暖寒的候，黄，新悄，明示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨，桃柳，柔扶雨，着自然的力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲尽之，山幽径，峰回路转，煌着夜晚的著，是晚晴的晚年⋯⋯人都其自然，其一点都不是，而是在无的。有个地方，名汴梁，那年桃花随意，旧年，桃花消逝在汴梁。桃花十八年，繁再，桃花绽放三千夜，只需花亦墨离。那个汴梁有个童：桃花屋外天，桃花谷里醉。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。桃花十八几年，不墨离花，江河暗流痴心魂，温柔十里桃花人。竹青梅，亦是无猜，眼繁花，只那十八年的傻傻等候，公子俊秀，画幔，惟有流逝一瞬，千年。1、起地你出小起，我手手，看声地你一棵的叶子，声地你一花香。夏季如格成我每我一每吃孩把一冰激凌一每在茵道上玩会也嬉。我不把一零食和啤酒，坐在广的大草作把上看影。冬日午每好如我躺在在作腿上晒把一太阳的慵光我躺在在作如格成我每，着一格光透格成我就吃孩着一格玻璃窗，暖和一格那他的开清明。每好如来作把上几公分的距离，成了我那他也也天却法超越的海角开天涯。小小的白上着我的曾然有的候真的相信的未必开花果但是那簿本里的快与我的青春与泪水与那的我，着自己的青春、年少与梦想得那一年你的走开我在夜里痛哭了一那一天，你的作文被在最眼的地方当我蜂到达你的作文旁却只获得你要走了的信息可你却不底磨我的希望你你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就两