垂直与平行教学设计

垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计（一）

［教学目标］

学问与技能目标：

1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟识垂线和平行线。培育学生的空间观念及空间想象力量，。

2、培育学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。

过程与方法目标：

通过观看、分类、比拟、举例等环节，感知生活中垂直于平行的现象，

情感态度和价值观目标：

引导学生具有自主思索、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的热忱。

［教学重点］

正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，进展学生的空间想象力量。

［教学难点］

正确判定同一平面内两条直线之间的位置关系并进展分类。

［教具、学具预备］

每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。

每组：长方形白纸4张、小正方体。

［教学过程］

一、画图感知，讨论两条直线的位置关系

导进：教师在黑板上画了什么（直线）？谁来说说它的性质是什么？（没有端点，无穷延长）

（一）学生想象在无穷大的平面上两条直线的位置关系

师：假设让你画两条直线，你会怎么画？

（学生短暂思索并猜测）

师：听清教师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

学生试画，教师巡察，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。

二、观看分类，初步明确同一平面内两条直线的位置关系

（一）展现各种状况

师：教师把大家画的几种状况贴在黑板上，看看它们有什么不同？

1、平行2、穿插3、穿插且垂直4、不平行但还没有穿插

（二）进展分类

师：你能依据它们的特点来分分类吗？把你的想法和小组成员沟通一下。（小组争论、沟通）

1.小组汇报分类状况：①和④是一类，②和③是一类。

师：请说说你的想法。（学生依据外表现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中消失“穿插”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互穿插。并在适当时机板书：相交）

2.引导学生正确分类。

师：对于他们小组的这种分法，你有不同的意见吗？（有的话让学生说明并进展想象，假设没有直接利用幻灯片展现④延长后相交的状况，说明：通过延长后相交的两条直线也看作是这两条直线是相交的。）

师：今日我们讨论的是在同一平面内两条直线的关系，那么在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（板书）

三、了解平行于垂直的特征

（一）提醒平行的概念

师：这组没有相交的两条直线很特别，无论怎么延长它们也不能相交，你知道这种状况在数学上叫什么吗？（平行线）

师：依据你对平行线的了解，你来说说什么样的两条直线叫做平行线。（学生试说不完整的概念，教师引导学生补充完整，重点突出在同一平面内和不相交两点。）学生一边表达教师一边将概念补充完整。

师：你觉得这里面得重要词语是什么？（在同一平面内、不相交、2条直线）

师：现在我们看看书上怎么说的，（放幻灯片，让学生朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。）

师：知道为什么要加“相互”吗？（学生答复并举例）谁能说说什么是相互平行？

师：假设我将这两条命名为直线a和直线b，我就可以这么说：直线a与直线b相互平行。请你也说说这两条直线的相互关系。（直线a与直线b是平行线；直线b与直线a是平行线；直线a与直线b相互平行；直线b与直线a相互平行；直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，直线a平行于直线b；直线b平行于直线a。）

师：下面请你判定，下面的哪组是平行线。（出示幻灯片）

（二）提醒垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的状况。你以为哪组最特别，为什么？（两条直线相交成直角）

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（用三角板、量角器比一比、量一量）（板书：成直角）

师：假设两条直线相交成了直角，这两条直线形成了什么关系？（相互垂直）你能不能用自己的语言总结一下什么叫垂直？（教师在学生汇报时补充完整并板书。）

师：让我们看一下刚刚我们的验证过程，并看看书上是怎么说的。（出示幻灯片，学生朗读：假设两条直线相交成直角，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用笔标记一下垂足）

师：你能不能用自己的语言说说什么是相互垂直。（学生试说后指名答复）

（课件出示一组相互垂直的两条直线）

师：直线a与直线b相互垂直，所以说谁是谁的垂线。你还可以怎样说？（如下列图）

师：今日我们学习的是什么内容？（垂直与平行，板书课题）现在我们翻开课本65页，读一读书中的定义，并把重点词语画一下）

齐声朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。假设两条直线相交成直角，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

四、练习稳固，深化对垂直与平行的理解

1、我们看看运动场上还有这样的现象吗？说一说你看到了哪些平行线和相互垂直的线（出示主题图）

2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

3、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象，你来指一指并说一说。（出示几何图形，正方形、长方形、平行四边形、梯形）

五、拓展延长，进展空间观念

师：下面咱们一起来做个嬉戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。1.摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，观看着两根红色的小棒是什么关系。

2.摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，观看着两根红色的小棒是什么关系。

六、课堂总结

师：今日这节课你有什么收获？

七、拓展

你能数出一个长方体或正方体中有几组平行线和垂线吗？

垂直与平行教学设计（二）

教学目标

1.引导学生通过观看、争论感知生活中的垂直与平行的现象。

2.帮忙学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。

3.培育学生的空间观念及空间想象力量，引导学生树立合作探究的学习意识。

4、在分析、比拟、综合的观看与思维中渗透分类的思想方法。

教学重点

正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，进展学生的空间想象力量。

教学难点

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）

教学过程

一、创设情景、导入新课

师：前面我们已经学习了直线，直线有什么特点？今日咱们连续学习有关直线的学问。教师和你们一样有一张纸，大家拿出来摸一摸这个面。我们一起来做个想象，想象一下把这个面变大会是什么样子。

请同学们闭上小眼睛，想像，这个平面渐渐变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，消失了一条直线，这时，又消失另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？（学生想象）（课件2）

师：请同学们睁开眼睛，把你刚刚的想法画在白纸上。留意，一张白纸上只画一种状况，你想到几种就画几种，开头吧！（学生试画，教师巡察）

二、观看分类，了解平行与垂直的特征

（一）展现各种状况

师：画完了吗？在小组中沟通一下，比一比，谁的想法最多？（小组沟通）

师：哪个小组情愿上来把你们的想法展现给大家看看？

（小组展现，将画好的图贴到黑板上，为了便利我们把它标上号，就写在作品上。）幻灯片出示。

你们画的和他们一样吗？有不一样的，可以说说你的想法。师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况

师：教师也画了几种，请同学们看一看。（课件3）

（二）进展分类

能把这些作品分分类吗？

师：四人小组争论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组争论、沟通）

直线有什么特点？师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？（生提出猜想：我认为X号延长就变成相交的了。）

三、归纳熟悉，明确平行与垂直的含义

（一）提醒平行的概念

师：用课件演示（课件4）

师：剩下的这组直线大胆想象说说你们的想法。

生1：我认为它不会相交。为什么呢？可以把它延长看看。（课件5）

生2：那是你看出来的，要量一量。师：那你就量一量看看。学生量一量，得出中间的距离一样宽。

师：你们会得出什么结论？生：不管怎么延长这两条直线永久不会相交。

师：这种状况你们知道在数学上叫什么吗，在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

（实物演示右图）师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？

师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给相互平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？引导多名学生概括完电脑出示（课件6）

师：要推断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线相互平行。（板书：相互平行）（课件6下半局部）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……强调要说谁和谁相互平行？

练习：（课件7）下面哪组图形中的两条直线相互平行。

小结：刚刚我们一起讨论了：在同一平面内，两条直线会消失相交和不相交两种状况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。

（二）垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的状况。黑板上贴的你发觉了什么？

生1：两条直线相交都有四个角

生2：我发觉对着的角都相等。

生3：有的是4个角一样大，还是直角。

师：你怎么知道是直角的？生3：我量的。（学生验证：三角板、量角器）

师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特别？

生1：相交形成了四个直角

生2：：两条直线相交成直角，而其他状况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线相互垂直，相互垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线相交的交点叫做垂足。谁能用自己的语言说说怎么样才相互垂直？说完出示（课件8）推断一组直线是不是相互垂直，要具备什么条件？

师：在我们教室哪些能用垂直和平行说？（指名答复）

练习：找一找生活中那些地方有平行和垂直（课件9）

（三）小结：刚刚，我们通过分类活动，熟悉了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比拟特别的是垂直与平行（板书课题）

四、稳固练习

1、下面图形属于什么现象？（课件10）

2、推断（课件11）

3、折一折

（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕相互平行。

（2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕相互垂直。

五、拓展延长

你知道吗？（课件12、13）

六、总结

七、平行与垂直图片观赏

板书设计：

垂直与平行教学设计（三）

教学目标：

1、引导学生通过观看、争论感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮忙学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。

3、培育学生的空间观念及空间想象力量，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：

正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，进展学生的空间想象力量。

教学难点：

相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）

教具、学具预备：

水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。

教学过程：

一、复习导入，感知关系：

1、同学们我们已经学习过直线、角的有关学问，谁来说说直线、角有什么特点？

2、画出同一平面内两条直线的位置关系。

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它想象成一个无限大的平面，每个同学在纸上画两条直线（留意每张纸只画一种状况）。

二、观看分类，了解特征：

（一）展现各种状况：

师：画完了吗？在小组中沟通一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组沟通）

师：哪个小组情愿上来把你们的想法展现给大家看看？（小组展现，将画好的图贴到黑板上）

师：认真观看，你们画的跟他们一样吗？假如不一样，可以上来补充！（学生补充不怜悯况）

（二）观看分类，了解特征：

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种状况。能把它们分分类吗？在小组中沟通沟通。（小组争论、沟通）

1、小组汇报：（学生把在同一平面内两条直线的位置关系进展分类，具有肯定不行预料性，大致有三种。）

第一种：分为两类：穿插的一类，不穿插的一类；

其次种：分为三类：穿插的一类，快要穿插的一类，不穿插的一类；

第三种：分为四类：穿插的一类，快要穿插的一类，不穿插一类，穿插成直角的一类。

当学生在汇报过程中消失“穿插”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把穿插称为相交，相交就是相互穿插。（并在适当时机板书：相交）

2、引导学生分类：

设想：当消失其次种状况后，教师要引导学生自己发觉问题，通过想象直线是可以无限延长的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当消失第三种的分法时，开头同其次种的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的状况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是依据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的状况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识：

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

三、归纳熟悉，总结含义：

（一）提醒平行的概念：

1、师：（指着平行的一组直线）这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长些，相交了吗？（没有）再画长一些，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边演示）

师：这种状况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线相互平行。（板书：相互平行）知道为什么要加“相互”吗？（学生答复）谁能说说什么是相互平行？（学生试说不完整的概念）

2、小结并板书：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也