2020-2021学年广东省普宁市高一下学期期末考试数学试卷及答案-

绝密★启用前2023-2023考试数学试题留意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（85404一项符合题目要求）已知复数z12i（i为虚数单位），则z的共轴复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限如图所示，正六边形ABCDEF中,BACDEF（ ）A．AD B．BE C．CF D．015918990929487939691858993889893则这组数据的60%分位数、90%分位数分刑为（ ）A．92,96 B．93,96 C．92.5,95 D．92.5,96以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等（ ）A．B． C．2 D．1己知向量a,b的夹角为60，a2,b1,则a（ ）A．2 3 B．3 3 C．4 3 D．5 3在ABC中，已知sin2A2sin2Bsin2C则该三角形的外形为（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A． B．C． D．4 2 4a b c在ABC

k，这个k就是ABCsinA sinB sinC如图所示，在DEFDEDFMEF上从左到右运动（点M、F重合），M的每一个位置,记的DEMDFM,那么（ ）A．先变小再变大 B．仅当M为线段EF的中点时，取得最大值C．先变大再变小 D．是一个定值二、不定项选择题5204个选项中,少于一项符合题目要求）设m,n是两条不同的直线，、是两个不同的平以下说错误的是（ ）A．若∥∥则∥n B．若∥∥,则C．若∥⊥则⊥ D．若∥⊥则从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个大事是（ ）A．“至少有一个黑球”与''都是黑球”B．至少有一个黑球''与“至少有一个红球”C．恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”145514制成统计表如下：温度（℃）编号12345地区甲2629283131乙2830312932从表中能得到的结论有（ ）甲地该月1414时的平均气温甲地该月1414时的平均气温甲地该月1414时气温的标准差甲地该月1414时气温的标准差如图所示，AB是圆锥SO底面圆O的一条直径，点C在底面圆周上运动（异于、B两点以下说法正确的是（ ）CSO恒为定律三棱锥S-ABC的体积存在最大值SO的侧面积大于底面圆O的面积SAB的面积大于SAC的面积三、填空题（4小题，每小题5分，共20分；第16题第一空2分，其次空3分）200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品抽取 件.已知正方形ABCD的边长2,E为CD的中点，则AEBD .我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算阅周率.理论上能把圆术"的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内

,S = .内已知复数z

2siico-1，其中i为虚数单位，为实数，当z取得最大值时，2zi .四、解答题（6道大题，共70分）xOy,B,CA对应的复数是3iAC对应的复数是24iBC对应的复数是4i,求点B对应的复数.有31,2,3,1个球用x,yxy.写出这个试验的样本空间；AB4求证：（A（）P.ABC中，已知AB2,AC5,BAC60 ,M、N分别是BCAC的中点，设ABa,ACb，(1)分别用、bAMBN;（2）AMBNP，求MPN如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 PABCD 中 ， 平 面 PDC ，,,AD1,BC2,CD4,PD2EPB中点.(1)AE∥PCD；(2)PBC；(3)P-ABCD均每天参与体育活动的时间是多少"，共有4A.1.5小时以上 B.1~1.5小时C.0.5~1小时 D.0.5小时以下下图是依据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你依据统计图供应的信息解答以下问题：本次一共调查了多少名同学；在图B对应的部分补充完整；若该校有30000.5下？22.已知平面对量a1,x,bx21,xk，函数fxa,xRfx的奇偶性；fxx

，求实数k的取值范围，并证明：1 2114x x1 22023-2023数学科试题参考答案1．D 2．C 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D59．ABD 10．CD 11．AD 12．ABC53 3213．18 14．3 32

16．ABABACCBACBC，又由于AC对应的复数是24i，BC对应的复数是4i，OBOAABAB表示的复数为OBOAABA对应的复数是OA对应的复数是，OB对应的复数为，B

＝5－2i．B解：(1)从3个球中有放回的随机取两次，该试验的样本空间(2)A包含的样本点为PA＝3

1；

9 3 3 1B

1,3,2,2

,3,1，

B＝＝ ；9 3而大事AB表示“第一次取出的球的数字是1且两次取出的球的数字之和是4”，它包含的样本点为PAB；9PAPB．AMABBMAB1BCABAMABBMAB1BCAB1ACAB1BNBNBAANBA1ACa1b；2 2

b；(2)AM

1ab2 a22abb2 39，1 1 1

1 21BN2a2b a2ab4b24， AMBN

1ba1b1a21ab1b2

3，2 2

2 4 4 AM,BNAMBMAM,BNAMBMAM BM4 91【其它解法，请酌情给分】PCFEFDF，E为PB中点，EF//BC

1BC2AD//B

1BC2 ，AD//EF，AEFDAE//DF，AEPCD，DFPCDAE//PCD；ADPCD，直线PD平面PCD，所以DPD又由于BC AD，所以PDBC，PDPBBCPDPBC．P作CD的垂线交CD于点GPGABCD由(2)知CPD＝90，故CD23，PCPD 3，CD四棱锥P-ABCD的体积V＝1S PG＝1ADBCCD33 ABCD 3 221.解：(1)由题图A的人数为60，而图②A的人数占总人数的30%故本次调查的总人数为60(人)；由题图B的人数占总人数的50%，因此其人数为200(人)，图补充如图所示：依据图②知：平均每天参与体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%得3000人)．22.(1)fx＋x2＋kx，xR，f0fxRfxRfxx成立，＋x2－kxx成立，解得；综上所述，当k＝0时，fx为偶函数；当k0时，fx为非奇非偶函数；2x2kx1,1x(2)当x0,2时，f2x2kx1,1xxfxfx至多只有一个零点；xfxxxxx＝10，消灭冲突；1 2 12 2因此必有0x1

1x2

2；由fx1

，得1，所以