【其中考试】山东省德州市、烟台市高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2222页，总=sectionpages2323页试卷第=page2323页，总=sectionpages2323页山东省德州市、烟台市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={x|x2=2xA.{-1, 2} B.{-2, 0} C.{0, 2} D.{1, 2}

2.已知函数f(x)的定义域为[0, 2]，则函数y=A.[-1, 1) B.(1, 3] C.[-1, 0)∪(0, 1]

3.已知命题p：所有的正方形都是矩形，则￢p是（）A.所有的正方形都不是矩形B.存在一个正方形不是矩形C.存在一个矩形不是正方形D.不是正方形的四边形不是矩形

4.某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛（山东省赛区）的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（）A. B.

C. D.

5.若不等式x2-tx+1<0对一切x∈(1, 2)恒成立，则实数A.t<2 B.t>52

6.定义在实数集上的函数D(x)=1，x为有理数0A.D(xB.D(C.存在无理数t0，使D.对任意有理数t，有D

7.衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数R0．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：R0=1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为4天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（A.30 B.62 C.64 D.126

8.令[x]表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2，若函数f(x)=3[x]-[2xA.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的不得分）

已知集合U=(-∞, +∞)，A={x|2x2A.A∩B=[0, 12] B.

下列说法正确的是（）A.设a>0，b∈R，则“a>b”B.“c<0”是“二次方程x2+C.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则“A>B”是“D.设平面四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC=B

设a>b>0，c≠0A.ac2<bc2 B.ba<

已知函数f(x)=-A.y=B.f(xC.方程f(D.对∀x1，x2∈三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

已知a，b都是正实数，且2a+b＝1，则1a

已知二次函数y=2x2-mx在[1, +∞)上单调递增，则实数

若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A={-1, 2}，B={x|ax2=2, a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”

依法纳税是每个公民应尽的义务．根据《中华人民共和国个人所得税法》，自2019年1月1日起，以居民个人每一纳税年度的综合所得收入额减除费用六万元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额作为应纳税所得额，按照百分之三至百分之四十五的超额累进税率（见表），计算个人综合所得个税：

级数全年应纳税所得额税率(%1不超过36000元的32超过36000元至144000元的部分103超过144000元至300000元的部分204超过300000元至420000元的部分255超过420000元至660000元的部分306超过660000元至960000元的部分357超过960000元的部分45若小王全年缴纳的综合所得个税为1380元，其中专项扣除占全年综合所得收入额的20%，专项附加扣除和依法确定的其他扣除为50000元，则小王全年综合所得收入额为________（单位：元）．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）

已知函数f(x（1）根据定义证明f(x)（2）若对∀x∈[2, 4]，恒有f(

已知全集U=R，集合A={x|-4<x（1）若m=1，求A（2）在①x∈B，②x∈C这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．

问题：已知p:x∈A，q：

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（1）求f(x)（2）求使不等式f(m)-

已知函数f(x)=x2-3x+b（1）求b和t的值；（2）若x∈[1, 4]时，函数y=f(x

科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润p(x)（单位：万元）与投入的月研发经费x（15≤x≤40，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，p(x)=-110（1）求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围．

已知函数y=φ(x)的图象关于点P(（1）求函数f(（2）判断f(x)（3）已知函数g(x)的图象关于点(1, 1)对称，且当x∈[0, 1]时，g(x)=x2

参考答案与试题解析山东省德州市、烟台市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】∵A={0, 2}，B={-2, -1, 0, 1, 2}，

∴2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数的定义域得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】由题意得：

0≤x+1≤2x-1≠0，解得：-1≤x3.【答案】B【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】命题为全称命题，则命题的否定为存在一个正方形不是矩形，4.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由题意可知，该高三学生行动的三个过程均为路程关于时间的一次函数，由题意分析斜率，再结合图象得答案．【解答】由题意，该高三学生返回家，y是x的一次函数，且斜率为正；小明返回家的过程中，y仍然是x的一次函数，斜率为负；

小明最后由家到高铁站，h仍然是t的一次函数，斜率为正值，且斜率比第一段的斜率大，结合图象可知，与上述事件吻合最好的图象为C．5.【答案】D【考点】函数恒成立问题二次函数的性质二次函数的图象【解析】首先分离参数，然后结合对勾函数的性质求得函数的最值，从而可确定t的取值范围．【解答】由题意可得：t>x2+1x＝x+1x在区间(1, 2)上恒成立，

由对勾函数的性质可知函数y＝x+16.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】由分段函数解析式求得函数值域判断A；由偶函数的定义判断；由周期函数的定义判断C，D．【解答】因为函数D(x)=1，x为有理数0，x为无理数，

所以函数的值域是{0, 1}，故A正确；

若x为有理数，则-x为有理数，有D(-x)=D(x)=1；

若x为无理数，则-x为无理数，有D(-x)=D(x)=0，

所以函数D(x)为偶函数，故B正确；

t0为无理数，若x为有理数，则x+t0为无理数，若7.【答案】D【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据题意求出RO的值，再由等比数列的求和公式计算6轮传播后由甲引起的得病的总人数．【解答】由题意知，R0=1+25%×4=2．

∴6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为：

8.【答案】B【考点】分段函数的应用求函数的值函数的求值【解析】根据题意，分5种情况讨论[x]和[2x【解答】根据题意，

当0≤x<12时，有0≤2x<1，则[x]=0，则3[x]=0，[2x]=0，此时f(x)=0，

当12≤x<1时，有1≤x<2，则[x]=0，则3[x]=0，[2x]=1，此时f(x)=-1，

当1≤x<32时，有2≤x<3，则[x]=1，则3[x]=3，二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的不得分）【答案】A,C,D【考点】并集及其运算补集及其运算交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】求出集合A，B，进而求出A∩B，∁UA，∁U【解答】∵集合U=(-∞, +∞)，A={x|2x2-x≤0}={x|0≤x≤12}，

B={y|y=x2}={y|【答案】A,B,C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】对于A，举例说明不充分，由不等式的性质推出必要；对于B，利用一元二次方程根与判别式的关系分析；对于C，由三角形中大边对大角判定；对于D，由矩形的性质说明充分，再由等腰梯形的对角线相等说明不必要．【解答】对于A，设a>0，b∈R，则由a>b不一定得到a>|b|，如a=1，b=-2，

反之，由a>|b|，可得-a<b<a，即a>b，则“a>b”是“a>|b|”的必要不充分条件，故A正确；

对于B，若c<0，则△=b2-4c>0，可得二次方程x2+bx+c=0(b, c∈R)有两个不等实根，

反之，若二次方程x2+bx+c=0(b, c∈R)有两个不等实根，则△=b2-4c>0，即b2>4c，不一定有c<0，

∴“c<0”是“二次方程x2+【答案】B,C【考点】不等式的基本性质【解析】由不等式的基本性质可判断选项A，C；利用作差法即可判断选项B；取特殊值即可判断选项D．【解答】因为a>b>0，c≠0，所以ac2>bc2，故A错误；

ba-b+c2a+c2=c2(b-a)a(a+c2)，因为b-a<0，c2【答案】B,D【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断函数的值域及其求法函数的零点与方程根的关系【解析】根据选项逐次判断即可得答案．【解答】对于A:f(-x)=x|-x|+1＝--x|x|+1＝-f(x)，可得f(x)的奇函数，∴A错误；

对于B:f(x)=-x|x|+1=-xx+1＝-(x+1)+1x+1＝-1+1x+1，x三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）【答案】8【考点】基本不等式及其应用【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】∵a，b都是正实数，且2a+b＝1，

∴1a+【答案】m【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】由已知结合二次函数的单调性与对称轴的关系可求．【解答】因为二次函数y=2x2-mx在[1, +∞)上单调递增，

所以m【答案】{0, 【考点】子集与真子集【解析】讨论a=0和a>0，求得集合B，再由新定义，得到a的方程，即可解得【解答】集合A={-1, 2}，

B={x|ax2=2, a≥0}，

若a=0，则B=⌀，

即有B⊆A；

若a>0，可得B={-2a, 2a}，

不满足B⊆A；【答案】186250【考点】分段函数的应用根据实际问题选择函数类型【解析】由小王全年缴纳的综合所得个税可知，小王的应纳税所得额超过36000元但不超过144000元，小王全年综合所得收入额为x，由题意列关于x的方程求解．【解答】∵小王全年缴纳的综合所得个税为1380∈(1080, 11880)，

∴可知小王的应纳税所得额超过36000元但不超过144000元，

设小王全年综合所得收入额为x，

则36000×3%+[x-36000-60000-50000-20x%]×10%=1380，

解得x四、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）【答案】证明：设1≤x1<x2，则：

f(x2)-f(x1)＝x2+1x2-x1-因f(x)在[2, 4]是增函数，所以f(x)max＝f(4)＝174，【考点】函数单调性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）设1≤x1<x2，然后利用函数单调性的定义即可证得函数为增函数；

（2）结合（1）中的结论首先求得f【解答】证明：设1≤x1<x2，则：

f(x2)-f(x1)＝x2+1x2-x1-因f(x)在[2, 4]是增函数，所以f(x)max＝f(4)＝174，【答案】当m=1时，不等式x2-2mx+m2-1≥0化为x2-若选择条件①．

∵￢q是p的充分不必要条件，即∁RB⫋A，

∵x2-2mx+m2-1≥0，∴x≤m-1或x≥m+1，

则B={x|x≤m-1或x≥m+1}，∴∁RB=(m-1, m+1)，

从而(m-1, m+1)⫋(-4, 3]【考点】充分条件、必要条件、充要条件交集及其运算【解析】（1）把m=1代入一元二次不等式，求解化简B，再由交集运算得答案；

（2）分别选择条件①②，由￢q是p的充分不必要条件，可得集合间的关系，转化为关于【解答】当m=1时，不等式x2-2mx+m2-1≥0化为x2-2若选择条件①．

∵￢q是p的充分不必要条件，即∁RB⫋A，

∵x2-2mx+m2-1≥0，∴x≤m-1或x≥m+1，

则B={x|x≤m-1或x≥m+1}，∴∁RB=(m-1, m+1)，

从而(m-1, m+1)⫋(-4, 3]，【答案】设x<0，则-x>0，于是f(-x)=-13x3+12x2因为f(x)为偶函数，所以原不等式等价于f(|m|)>f(|1-2m|)，

又由（1）的图象可知，f(x)在[0, +∞)上单调递增，

所以|m|>|1-2m【考点】函数奇偶性的性质与判断奇偶性与单调性的综合【解析】（1）设x<0，则-x>0，再利用f(x)=f(-x)即可得x<0时【解答】设x<0，则-x>0，于是f(-x)=-13x3+12x2因为f(x)为偶函数，所以原不等式等价于f(|m|)>f(|1-2m|)，

又由（1）的图象可知，f(x)在[0, +∞)上单调递增，

所以|m|>|1-2m|【答案】∵f(x)=x2-3x+b<0的解集为{x|1<由题意可得，x∈[1, 4]时，x2-3x+2>kx2，

即k<2x2-3x+1，

令t=1【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）由题意可得，1和t是方程x2-3x+b=0的两根，然后结合方程的根与系数关系可求，

【解答】∵f(x)=x2-3x+b<0的解集为{x|1<由题意可得，x∈[1, 4]时，x2-3x+2>kx2，

即k<2x2-3x+1，

令t=1【答案】由已知，当15≤x≤36时，y=-110x2+8x-90x＝-110x-90x+8

≤8-2110x⋅90x＝由（1）可知，此时月研发经费15≤x≤36，

于是，令y=-110x-90x+8≥1.9，整理得x2【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）分别写出15≤x≤36与36<x≤40时研发利润率y关于月研发经费x的函数，再由基本不等式及函数的单调性求最值，取最大值中的最大者得结论；

（2）由（1）可得应付利润率关于研发经费【解答】由已知，当15≤x≤36时，y=-110x2+8x-90x＝-110x-90x+8

≤8-2110x⋅90x＝2由（1）可知，此时月研发经费15≤x≤36，

于是，令y=-110x-90x+8≥1.9，整理得x2【答案】设函数f(x)的图象的对称中心为(a, b)，

则f(a+x)+f(a-x)-2b=0，

函数f(x)由已知，g(x)的值域为f(x)值域的子集