【其中考试】山东省东营市某校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）答案与详细解析

试卷第=page2828页，总=sectionpages2828页试卷第=page2727页，总=sectionpages2828页山东省东营市某校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1.反比例函数y＝的图象经过点A(-2, 3)，则此图象一定经过下列哪个点（）A.(3, 2) B.(-3, -2) C.(-3, 2) D.(-2, -3)

2.锐角α满足sinα>22，且tanα<A.30∘<α<45∘

3.如图，已知点A为反比例函数y = kx(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△A.3 B.-3 C.6 D.

4.若点A(3, y1)，B(-2, y2)，C(0, y3)三点在抛物线yA.y2>y3>y

5.数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45∘，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（）

A.(100+100⋅sinα )米 B.(100+100⋅tanα )米

C.

6.如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（A. B. C. D.

7.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，BA. B.

C. D.

8.某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i＝1：．在离C点40米的D处，用测量仪测得大楼顶端A的仰角为37∘，测角仪DE的高度为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（）（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37A.39.3 B.37.8 C.33.3 D.25.7

9.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（）A. B. C. D.

10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0, 1)和(-1, 0)，下列结论：

①ab<0，②b2-4ac>0，③a-b+cA.2个 B.3个 C.4个 D.5个二.填空题：（本大题共8小题，共32分）

如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．

已知二次函数y＝(x-2)2-3，当x<2时，y随x的增大而________（填“

已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1>a2（填“>”、“＝”或“<”）．

如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38∘角，则木杆折断之前高度约为5.5m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38∘≈0.62，cos38

已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y<0时，x

如图，已知一次函数y＝-2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝(x>0)的图象相切于点C．则切点C的坐标是________

某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是3m．

如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形三.解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

计算：（1）2（2）co

工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800​∘C，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600​∘C．如图，煅烧时温度y(​∘C)（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400​（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400​

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60∘方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45∘方向上．

（1）求∠APB（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：2≈1.414，3

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0, x>0)的图象相交于A(1, 5)，(1)求反比例函数y=kx(2)求△AOB

某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元/个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y（个）与降价x（元）的关系如图所示．

（1）求销量y与降价x之间的关系式；（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？

如图，抛物线y=ax2+bx+52与直线AB交于点A(-1, 0)，B(4, 52)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

参考答案与试题解析山东省东营市某校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】锐角三角函数的增减性特殊角的三角函数值【解析】直接利用特殊角的三角函数值结合锐角三角函数关系的增减性，得出答案．【解答】∵sinα>22，且tan3.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12k=3【解答】解：∵AB⊥y轴，

∴S△OAB = 12k，

∴12k=3，4.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】动点问题的解决方法【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t【解答】解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，

则△PBQ的面积S=12PB⋅BQ=128.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】有图象可知，

a<0，b>0，则ab<0，故①正确；

图象与x轴两个交点，则b2-4ac>0，故②正确；

图象过点(-1, 0)，则a-b+c＝0，故③错误；

图象过点(0, 1)，则c＝1，故④正确；

由图象可知，当x>-1时，一部分函数值大于0二.填空题：（本大题共8小题，共32分）【答案】a【考点】反比例函数的图象反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】减小【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为二次函数y＝(x-2)2-3的对称轴为x=2，开口向上，

所以当x<2【答案】>【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5.5

【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】-【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】根据函数图象和二次函数的性质，可以得到该抛物线与x轴的另一个交点，从而可以得到当y<0时，x【解答】由图象可得，

该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为(-1，

故抛物线与x轴的另一个交点为(7, 0)，

故当y<0时，x的取值范围是-【答案】(2, 4)【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】3【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2011【考点】二次函数综合题【解析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45∘，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，

∴OB1与y轴的夹角为45∘，

∴OB1的解析式为y=x

联立y=xy=x2，

解得x=0y=0或x=1y=1，

∴点B1(1, 1)，

OB1=12+12=2，

∵OA1C1B1是正方形，

∴OC1=2OB1=2×2=2，

∵C1A2C2B2是正方形，

∴三.解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】原式=2×12+3×原式=(32【考点】特殊角的三角函数值【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案；

（2）直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．【解答】原式=2×12+3×原式=(32【答案】材料锻造时，设y＝，

由题意得600＝，

解得k＝4800，

当y＝800时，

＝800，

解得x＝6，

∴点B的坐标为(5, 800)

材料煅烧时，设y＝ax+32(a≠0)，

由题意得800＝6a+32，

解得a＝128，

∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x+32(2≤x≤6)．

∴锻造操作时y与x把y＝400代入y＝中，得x＝12，

12-8＝6（分），

答：锻造的操作时间6分钟；当y＝800时，即

，

∴x＝8，

从400升到800需要min，加上煅烧的时间min，

∴锻造每个零件需要煅烧两次共12分钟，

∴加工第一个零件一共需要min．

【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意得，∠PAB＝90∘-60∘＝30∘，∠APB＝90∘+45∘＝作PH⊥AB于H，如图：

则△PBH是等腰直角三角形，

∴BH＝PH，

设BH＝PH＝x海里，

由题意得：AB＝40×3060=20（海里），

在Rt△APH中，tan∠PAB＝tan30∘=PHAH【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）由题意得，∠PAB＝30∘，∠APB＝135∘由三角形内角和定理即可得出答案；

（2）作PH⊥AB于H，则△PBH是等腰直角三角形，BH＝PH，设BH＝PH＝x【解答】由题意得，∠PAB＝90∘-60∘＝30∘，∠APB＝90∘+45∘＝作PH⊥AB于H，如图：

则△PBH是等腰直角三角形，

∴BH＝PH，

设BH＝PH＝x海里，

由题意得：AB＝40×3060=20（海里），

在Rt△APH中，tan∠PAB＝tan30∘=PHAH=【答案】解：(1)将点A(1, 5)代入y=kx(k≠0, x>0)得：5=k1，

解得k=5，

故反比例函数的表达式为：y=5x，

将点B(m, 1)代入y=5x(2)由一次函数y=-x+6可知，D(0, 6)，

则△AOB的面积=△BOD【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；

(2)△AOB的面积=△BOD的面积【解答】解：(1)将点A(1, 5)代入y=kx(k≠0, x>0)得：5=k1，

解得k=5，

故反比例函数的表达式为：y=5x，

将点B(m, 1)代入y=5x(2)由一次函数y=-x+6可知，D(0, 6)，

则△AOB的面积=△BOD【答案】设销量y与降价x之间的关系式y＝kx+b，

将点(2, 24)，28)代入上式得，

故销量y与降价x之间的关系式y＝2x由题意得：(80-x-50)(2x+20)＝750，

解得x＝5或15（元），

故该玩具每个降价5由题意得：W＝(80-x-50)(3x+20)＝-2(x-10)2+800，

∵【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵抛物线y=ax2+bx+52与直线AB交于点A(-1, 0)，B(4, 如图1，过点B作BF⊥DE于点F．

∵点A(-1, 0)，B(4, 52)，

∴易求直线AB的解析式为：y=12x+12．

又∵点D的横坐标为m，

∴点C的坐标是(m, 12m+12)，点D的纵坐标是(-1假设存在这样的点P、Q使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形．

∵点D是抛物线的顶点，

∴D(2, 92)，C(2, 32)．

①如图2，当PQ // DC，PQ＝DC时．

设P(x, -12x2+2x+52)，则Q(x, 12x+12)，

∴-12x2+2x+52-12x-12=3，

解得，x＝1或x＝2（舍去），

∴Q(1, 1)；

②如图3，当CD