半导体物理学知识点

半导体物理教案－半导体物理教案－2417章金属－半导体接触本章争论与pn结特性有很多相像之处的金－半肖特基势垒接触。金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期觉察之一：§7.100 F 7-1所示。假设用E表示真空静止电子的能量，金属的功函数定义为EE能量之差，用W00 F 2、半导体的功函数0 和金属类似，也把E与费米能级之差称为半导体的功函数，用W0 W EESS 0 FSSEFS

W

是杂质浓度的函数。一、金属和半导体的功函数1、金属的功函数在确定零度，金属中的电子填满了费米能级一、金属和半导体的功函数1、金属的功函数在确定零度，金属中的电子填满了费米能级E以下的全部能级，F而高于EE四周的少FFEE的能级上去，但FF仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必需由外界给7-1金属中的电子势阱W EEM0FM它表示从金属向真空放射一个电WM越大，电子越不简洁离开金属。金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV5.36eV。7-2给出了外表清洁的金属的功函数。图中可见，功函数随着7－2一些元素的功函数及其原子序数原子序数的递增而周期性变化。与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并半E。EE之间的能量间隔CC0EE0C被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为7-3半导体功函数和电子亲合能WS(ECEFS)式中，En=EC－EFS是费米能级与导带底的能量差。WS(eV)材料WS(eV)材料(eV)ND〔cm-3〕NA〔cm-3〕101410151016101410151016Si4.054.374.314.254.874.934.99Ge4.134.434.374.314.514.574.63GaAs4.074.294.234.175.205.265.32EE0WWSMECEFS(a)qmqVD7-4W＞W()金属－n型半导体接MS触前(a)后(b)的能带图把一块金属和一块半导体放在同一个真空环境之中，是它们的费米能级之差，即W－W＝E －E 。所以，M S FS FM级之差，二者之间就会有电子的转移。1、金属与nM 1〕W＞WM 体指向金属的自建电场。由于转移电子在金属外表的分布极薄，电势变化主要发生在半导体的空间电荷区，使其中的能带发生弯曲，而空间电荷区外的能带则伴同EFS一起下降，直到与金属费米能级处在同一水平上时到达平衡状态，这时不再有电子的净流淌。相对于金属费米能级而言，半导体费米能级下降了(W－W)7-4V

表示这一接触引起的半导体外表与m s体内的电势差，明显

DqV W WD M S称VD为接触势或外表势。qVD也就是电子在半导体一边的势垒高度。电子在金属一边的势垒高度是q WM M

(7-9)以上说明，当金属与n型半导体接触时，假设WM＞WS，则在半导体外表形成一个由电离施主构成的正空间电荷区，其中电子浓度极低，是一个高阻区域，常称为电子阻挡层。阻挡层内存在方向由体内指向外表的自建电场，它使半导体外表电子的能量高于体内，能带向上弯曲，即形成电子的外表势垒，因此该空间电荷区又称电子势垒。2〕Wm＜Ws的状况这时，电子将从金属流向半导体、在半导体外表形成负的空间电荷区。其中电场方向由外表指向体内，能带向下弯曲。这时半导体外表电子浓度比体内大得多，因而是一个高电导区域，称之为反阻挡层。其平衡时的能带图如图7-5所示。反阻挡层是很薄的高电导层，它对半导体和金属接触电阻的影响是很小的。所以，反阻层与阻挡层不同，在寻常的试验中觉察不到它的存在。半导体物理教案－24半导体物理教案－2432、金属与p金属和p型半导体接触时，形成阻挡层的条件正好与n型的相反。即当Wm＞Ws时，能带向上弯曲，形成p型反阻挡层；当Wm＜Ws时，能带向下弯曲成为空穴势垒，形成p型阻挡层。如7－6所示。图7-5 金属和n型半导体接触〔WM<WS〕 图7-6 金属和p型半导体接触能带图3、肖特基势垒接触M 4W＞W的金属与n型半导体的接触和满足条件WM<WS的金属与p型半导体的接触,M 入半导体的电子流大小相等，方向相反，构成动态平衡。上，而阻挡层则通过调整其空间电荷区的宽度来承受它。结果，肖特基势垒接触的半导体一侧的高度将随着外加电压的变化而变化，而金属一侧的势垒高度则保持不变。Ge、Si、GaAsφm金属 Au Al Ag W PtWM(eV)4.583.74WM(eV)4.583.744.284.525.29n-Ge0.450.480.48qφm(eV)n-Si0.790.69n-GaAs0.950.800.930.710.94m电子在金属一侧的势垒高度qφm

应当直接随金属的功函数而变化，即两种金属功函数的差就是电子在两种接触中的势垒高度之差。但是实际情7-2列出几种金属分别与n型Ge、Si、GaAs接触时形成的势垒高度的测量值。表中可见，金和铝分别与nGaAs接触时，势垒高0.15V4.8V4.25V0.55V0.15V大。大量的测量结果说明，不同金属之间虽然功函数相差很大，但它们与同一种半导体接触时形成的势垒高度相差却很小。这说明实际状况中金属功函数对势垒高度的打算作用不是唯一的，还存在着影响势垒高度的其他因素。这个因素就是半导体外表态。1、关于外表态假设外表态空着时为电中性，承受电子后带负电，则称为受主型，类似于受主杂质。外表能级一般00q的特征能级。在q以000q0

以上的能级根本上全空，与金属的费米能级类似。0对于大多数半导体，q0

至价带顶的距离约为禁带宽度的1/3。2、外表态使能带在外表层弯曲假定在一个n型半导体外表存在着这样的外表态，则其EFqφ0qφ0以上的外表态能级空着．外表以下区域的导带电子就会来填充这些能级，于是使外表带负电，同时在近外表四周形成正空间电荷区，成为电子势垒，平衡时的势垒高度qVD使电子不再向外表态填充。假设外表态密度不高，近外表层电子对外表态的填充水平提高较大，平衡时统一的费米能级就停qφ0qVD7-7所示。假设外表态密度很高，以至近外表层向其注入大量电子仍难以提高外表能级的电子填充水平，这样，半导体qφ。这时，外表能带弯曲较大，势垒qV

=E－qφ－E，其07-8所示。

D g 0 n图7-7 外表态密度较低时的n型半导体能带图 图7-8外表态密度很高时的n型半导体能带图3、外表态转变半导体的功函数nn假设不存在外表态，半导体的功函数打算于费米能级在禁带中的位置，即Ws＝χ+E。假设存在外表态，半导体即使不与金属接触，其外表也会形成势垒，且功函数Ws要有相应的转变，7-7所示。对该图所示之含外表态的nWs＝χ+qVD+E，增量就是因体内电子填充受主型外表态而产生的势垒高度qVD。当外表态密度很高时，因半导体费米能nn级被钉扎在接近外表态特征能级qφ

处，W＝χ+Egqφ，与施主浓度无关。外表势垒的高度也不再有明显转变。

0 s 04、外表态对金－半接触的影响假设用外表态密度很高的半导体与金属相接触，由于半导体外表释放和接纳电子的力气很强，整个金属－半导体系统费米能级的调整主要在金属和半导体外表之间进展。这样，无论金属和半导体之间功函数差异如何，由外表态产生的半导体外表势垒区几乎不会发生什么变化。平衡qφ0四周。这就是说，当半导体的外表态密度很高时，由于它可屏蔽金属接触的影响，以至于使得半导体近外表层的势垒高度和金属的功函数几乎无关，而根本上仅由半导体的外表性质所打算。对于含高密度外表态的n型半导体，即使是W＜W，也有可能形成n型阻挡层。固然，这是极端状况。实际上，m s由于外表态密度的不同，有功函数差的金属与半导体接触时，接触电势差仍有一局部要降落在半导体外表以内，金属功函数对外表势垒的高度产生不同程度的影响，但影响不大。这种解释符合实际测量的结果。因此，争论开发金属－半导体接触型器件时，保持半导体外表的低态密度格外重要。注：7-2查功函数误差很不准确，做习题可利用下表，其值取自1978年出版的“Metal-semiconductorContacts”表2.1元素AlCuAuWAgMoPt功函数4.184.595.204.554.424.215.43半导体物理教案－24半导体物理教案－245§7.2金属－半导体接触的伏安特性一、金－半肖特基势垒接触的偏置状态按前节的定义，平衡态金－半肖特基势垒接触的半导体外表与体内电位之差〔外表势〕为VD，则外加于其上的电压U因全部降落在阻挡层上而使之变为VD＋U。阻挡层电子势垒的高度qVDq(VD+U)。WM＞WS的金属－n型半导体接触，当金属相对于半导体加正电压时为正偏置，U与VD符号相反，阻挡层电子势垒降低；相反，当金属相对于半导体加负电压时为负偏置，UVD符号一样，阻挡层电子势垒势垒上升7－10所示，偏置电压使半导体和金属处于非平衡状态，二者没有统一的费米能级。半导体内部费米能级和金属费米能级之差，即等于外加电压引起的静电势能之差。由于外加电压对金属没有什么影响，偏mqm

没有变化。qm qVD qm

q(VD－U)qU

qm q(VD＋U)－qU零偏置 正偏置 负偏置7－10＞Sn型半导体接触的不同偏置状态mm

UqVD

q(V

－U)时，从半D导体流向金属的电子数大大超过从金属流向半导体的电子数，形成从金属到半导体的正向净电流。与pnn型半导体的多数载流子构成的。外加正电压越高，势垒下降越D多，正向电流越大。对图7-10中所示的反偏置情形，半导体一侧的电子势垒增高为q(Vs0+U)，从半导体流向金属的电子数大幅度削减，而金属一侧的电子势垒高度未变，从金属流向半导体的电子流相对占优势，形成由半导体流向金属的反向电流。但是，金属中的电子要越过相当高的势垒qφm才能进入半导体中，因此反问电流很小。由于金属一侧的势垒不随外加电压变化，从金属到半导体的电子流是恒定的。当反向电压提高到能使从半导体流向金属的电子流可以无视不计时，反向电流即趋于饱和。上述争论说明金－半肖特基势垒接触的阻挡层具有类似pn二、正偏置金－半接触阻挡层中的费米能级nU将半导体一侧的费米能级比金属费米能级提高了qU，从而驱动电子源源不断从半导体流向金属。由于此电流既有漂移成分，也有集中成分，电流密度满足的是广义欧姆定律，即净电流打算于费米能级随空间坐标的变化。特别是对阻挡层，输运电流的载流子是穿过还是越过阻挡层，要看费米能级在阻挡层中有无变化。一般说来，载流子要从半导体流向金属，首先要通过集中穿过势垒区到达金－半界面，然后在界面对金属放射。在n型半导体中，作为驱动电子从体内向界面集中的动力，费米能级在阻挡层内会有确定的降落，其下降幅度反比于载流子的密度，由于jn dEFn dx一般状况下，费米能级在金－半界面上仍有确定差异，以使电子由半导体向金属的放射超过由金属向半导体的放射，形成由半导体流向金属的净电子流，这就是以以以下图〔a〕所示的一般状况下。费米能级在界面上差异的大小应正好使集中到界面的电子都能放射到金属中去而不造成积存。正偏压下费米能级在阻挡层中变化的两种极端状况如图(b)和图(c)所示。图(b)表示阻挡层很薄，其厚度小于电子平均自由程，电子不需要通过集中穿过阻挡层到达金－半界面，而是直接在半导体阻挡层的内沿向金属放射。图(c)表示阻挡层较厚，费米能级的全部变化都在阻挡层内，因而在金－半界面上近似相等，这时电子完全通过集中渡越阻挡层进入金属。qmqmqU+－+EF－+－〔b〕薄势垒〔c〕厚势垒图7-11 正偏压在不同金－半接触势垒层中引起的费米能级变化三、集中理论－厚阻挡层情形对于n撞，这样的阻挡层称为厚阻挡层。集中理论正是适用于厚阻挡层的理论。集中理论假定正向电压引起的半导体与金属的费米能级之差qU全部降落在半导体的阻挡层中。这样，阻挡层中既存在电场，有电子势能的变化，也存在费米能级的变化，载流子浓度不均匀。计算通过势垒的电流时，必需同时考虑漂移和集中运动。因此，其电流密度满足上述之广义欧姆定律，问题归结为求阻挡层内费米能级的变化。nx的函数，dEF/dxx的函数，将nN

exp(

E(x)EC

(x)) 和 dEF

E d EkTexp( F) exp( F)C kT dx kT dx kT代入广义欧姆定律电流方程式，得

j E d Eexp( C) exp( F)kTNC

kT dx kT设阻挡层内迁移率为常数，令金－半界面为坐标原点，对上式两边在这个阻挡层内积分，即j d

exp(E

(x) E(x) E(0) C)dx exp( F d ) exp( F ) CkTNC0

kT kT kT上式左边被积函数是一个指数函数，它随着x的增大而急剧减小，因而积分主要取决于x=0四周ECEC(x)的函数关系近似表示为E(x)E(0)qExC C m式中，Em是空间电荷区的最大电场强度。于是积分d

E(x) E(0) exp( C )dx exp( C )

qEx kT E(0) exp( m )dx exp( C ) kT kT kT qE kT0 0 m半导体物理教案－半导体物理教案－2410将以上积分结果代入原式，略加整理即得集中模型的电流电压方程式jqEN

exp(

E(0)EC

E(x)E)[exp( F d

(0)

m C kT kTmEC(0)-EF(0)=q，EF(xd)-EF(0)=qU，所以最终结果可表示为mqUjjSD其中

1) (7-26)j qENSD m ekTe

(7-27)依据式(7-26)，电流主要由因子[exp(qU/k0T)-1]打算。U＞0qUkT，则有四、热电子放射理论－薄阻挡层情形当n型阻挡层很薄，以至厚度小于电子平均自由程时，集中理论不再适用。在这种状况下，半导体中距金－半界面一个电子自由程范围内的电子，只要它们的动能能够超过势垒高度，就可电流密度的计算就归结为计算能够在单位时间内通过距界面一个平均自由程范围内的任何平面、包括金－半界面，且动能超过势垒高度的载流子数目。这就是热电子放射理论。nx方向与金－半界面垂直。UDq(V－U)，所以，在距离界面一个电子平均自由程范围内沿x方向运动，且D动能1m*v2

U)2 nx D的电子都能越过阻挡层向金属放射。这就要求向金属放射的电子在x方向的速度至少到达2q(2q(V U)Dm*x0nv v v>v对、v v v>vy z x x0依据第3章的争论，半导体单位体积中能量在E~(E+dE)范围内的电子数是jjqUejjqUekTSDU＜0时，假设|qU|>>kT，则有jjSD式(7-27)Em是反向偏压的函数，所以JSD会随外加电压而缓慢变化，并不饱和。这样7-12所示的伏安特性曲线。集中理论适合于迁移率较低的材料。7-12金属半导体接触伏安特性C

(E)fB

(E)dE4

(2m*)3/2nh3

C

EEkT

F)dE (7-28)4

(2m*)3/2n

EE

E EC

F)dEh3

kT kT1式中〔E－E

〕即电子的动能，其值可用电子的速度表示为EE

m*v2，于是C C 2 n将式(7-29)代入式(7-28)，并利用

dEm*vdv (7-29)nnN0 C

exp(

E EC F)kTx x x y y y z z v~(v+dv)，v~(v+dv)，v~(v+dv)x x x y y y z z m* m*(v2

v2v2)dnn( n n x y z )dvddv

(7-31)2kT

x y z明显，就单位截面积而言，在长度为vx的体积中的电子，在单位时间内都可到达金属和半导体的界面。这些电子的数目是m* m*(v2

v2v2)dnn( n n x y z )vdvddv

(7-32)2kT

x x y z代入积分j qvdnSM x并利用vx应满足的条件，即可得从半导体放射到金属的电子所产生的电流密度 4qm*k2T2 qmqUj qvSM

dn

n e kTekT (7-35)h3式中，令

A*

4qm*k2nh3则可将结果写成

mj A*T2emSM

q kTekT

(7-36)称A有效理查逊常数。理查逊常数A4q023120.1／(c2，是描述导体〔或半导体〕向真空放射热电子的束流大小的物理量。比值A*/A就是电子有效质量与惯性质量之比。电子从金属到半导体的势垒高度不随外加电压变化。所以，从金属到半导体的电子流所形成JMS是个常量，它应与热平衡条件下，即U＝0JSM大小相等，方向相反。因此q于是总电流密度为

j A*T2e mkTMSkT

(7-37)jjSM这里

qkTj A*T2e mkTMS

kT1]j[eqUS[eqU

qU(ekT

1) (7-38)j A*T2eSTkT

(7-39)四、关于少子注入问题在前面的理论分析下，只争论了多数载流子的运动，完全没有考虑少数载流子的作用。实际上少数载流子的影响在有些状况下也比较显著。，接触界面处的电子浓度是n型阻挡层，体内电子浓度为n0四、关于少子注入问题在前面的理论分析下，只争论了多数载流子的运动，完全没有考虑少数载流子的作用。实际上少数载流子的影响在有些状况下也比较显著。，接触界面处的电子浓度是n型阻挡层，体内电子浓度为n0图7-16 n型阻挡层中的空穴累积(7-50)(7-51)假设令接触面导带底和价带顶分别为EC(0)和Ev(0)，当功函数差引起的能带弯曲使得接触面上的平衡态费米能级与价带顶的距离[EF–Ev(0)]等于材料的导带底与费米能级之差(EC–EF)，则p0(0)值就和n0相近，同n0(0)也近似等于p0子的状况几乎完全一样，只是空穴的势垒顶在阻挡层的内边界。在有外加电压的非平衡状况下，阻挡层边界处的。这样，外表阻挡层中空穴和电7-17Ge、Si、GaAs都有较高的载流子迁移率，即有较大的平均自由程，因而在室温下，这些半导体材料的肖特基势垒中的电流输运机构，主要是多数载流子的热电子放射。n型半导体的势垒和阻挡层都是对电子而言，而电子的阻挡层就是空穴的积存层，能带弯曲使积存层内比积存层外的空穴密度高，在外表最大，如图7－16所示。假设用p0表示积存层外的空穴密度，则其表面密度为这个密度差将引起空穴自外表对内部集中，平衡时也恰好被电场作用抵消。加正向电压时，势垒降低。空穴集中作用占优势，形成自外向内的空穴流，它所形成的电流与电子电流方向全都。因此，局部正向电流是由少数载流子空穴载荷的。电子浓度将保持平衡时的值。对于空穴则不然。加正向电压时，空穴将从界面流向半导体内，但它们并不能马上复合，要在阻挡层内界形成确定的积存，然后再依靠集中运动连续进入半导体内部，与p+n结类似，如图7-17所示。这说明，加正向电压时，阻挡层内界的空穴浓度将比平衡时有所增加。由于平衡值p0很小，所以相对的增加就比较显著。不过，空穴在阻挡层内界的积存也会阻挡界面空穴的的进一步注入。因此，空穴对电流奉献的大小还打算于空穴进入半导体内之后的集中效率。集中的效率越高，少数载流子对电流的奉献越大。少数载流子电流与总电流之比称为少数载流子注入比，用γ表示。对n型阻挡层来说对金属和n型硅制成的平面接触型肖特基势垒二极管，其室温下的γ0.1％还小得多。D在大电流条件下，注入比γ随电流密度增大而增大。对于N＝1015cm-3n型硅和金形成的350A/cm2时，γ5％。D事实上，通过对接触金属及接触方式的选择可以避开少子注入，也可利用少子注入。面接