傅立叶谱与反应谱

一个简单的简谐振动合成任意振动的例子一般情况，变化非常复杂的物理量难以直接定量分析，将复杂的现象分解为许多简单现象的合成，化繁为简，化难为易。什么是频谱？频谱是针对以时间为自变量的物理量变化函数而言，例如将任意复杂的振动分解为不同频率的简谐分量。如同白光能分解为各种频率的彩色光一样，任何复杂的地震动也都可以分解为许多简谐振动，这些简谐振动的振幅、初相位随频率变化。

时域和频域：时程和频谱不同频率信号的时域图和频域图复杂周期信号波形从一般信号分析（数学化）的观点来看：连续信号与离散信号周期信号与非周期信号周期信号：连续信号f(t)0t0tf(t)f0f1f2离散信号01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)

将振动信号（或任意变化的函数）分解为简谐振动（三角函数）的过程称为傅立叶（Fourier）分解。得到振幅和相位随频率变化的关系称为傅里叶谱，包括振幅谱和相位谱，统称(大多指振幅谱)为频谱，完成分解的运算称为傅立叶变换。

振动时程各不相同，傅里叶谱也互相各异，有各自的特点，即频谱特性。振动信号的频谱有重要的物理意义和应用。一、傅里里叶谱在数学上上可将任任意变化化的周期期函数分分解为正正弦或余余弦变化化的三角函数数（称为简简谐函数数）之和和，分解解是通过过傅立叶叶展开或或傅立叶叶变换完完成的。。对随时间间任意变变化的物物理量，，分解具具有物理意义义：例如对对振动信信号来说说，时间间变量的的三角函函数表示示简谐振振动，这这种分解解就是将将复杂的的地震动动化为无无数简谐谐振动之之和。法法国数学学家傅立立叶（J.Fourier）首先研研究将任任意函数数分解为为三角级级数之和和的方法法和条件件，并建建立数学学基础，，后人发发展并以以其名字字命名，，称为傅立叶级级数。埃森特罗罗地震记记录南北北分量时时程（上上）与傅傅立叶振振幅谱（（左下））和相位位谱（右右下）傅里叶谱谱是复数数，由实实部和虚虚部组成成，它的的模称为为幅值谱谱，幅角角为相位位谱实际上地震震动时程无无法用解析析函数表示示，因此要要用离散方方法做数值值计算可得解释：1）称称为采样间间隔，时间间步距；为为频率率间隔，或或频率的分分辨率。2）频率的分辨辨率取决于于时间步距距，间隔越越小，或时时间步距固固定，则采采样点（可可以补零））越多，频频率分辨率率越高。3）时间分割割和频率分分割精度互互相矛盾，，是测不准准原理的体体现。4）由于（（共共轭），故故为为对称称点，称为为折叠频率率，可得若给定时间间序列的采采样间隔则从采样后后的离散信信号中所能能分辨出的的最高频率率就是折叠叠频率：称为采样定理，折叠频率率亦称奈奎斯特频频率（Nyquistfrequency）例如加速度度时程的时时间步距为为0.01sec，则离散傅傅里叶谱的的有效高频频为50Hz。加速度振幅幅谱特点：：1）开始（频频率小)很小，迅速速增大，然然后减小，，高频和低低频都小，，意味某个个频段幅值值大，这些些振动分量量强2）主要分量在在0—10Hz之间3）因为是离散散计算，曲曲线毛刺多多，可以平平滑化，如如红线示意意。2、用严格的的数理方法法求解结构构地震反应应时，简谐谐振动反应应容易求解解。对线性性体系，先先求解每个个简谐振动动的反应，，再叠加求求得总体反反应的方法法，比直接接求解便利利得多；分解对研究究地震动特特性具有重重要的意义义1、它定量揭揭示地震动动的动力特特性。以不不同频率分分量的表现现来研究地地震动及其其对结构的的作用，是是动力分析析的特点；；3、频谱分析析的结果可可以方便地地在结构抗抗震、基础础隔震等工工程问题中中应用。二、反应谱谱（地震工程的的灵魂）回顾单自由由度的地震震反应分析析，这是结结构地震反反应分析最最简单，最最本质的分分析模型。。mkc此时没有外外力作用，，结构随地地面一起运运动，位移移是（x+y），x，y分别为相对对位移和牵牵连位移。。mkxcmkxc此时结构加加速度为mkxc绝对位移：x+y，相对位移：：x地震反应振动动方程此解称为杜哈梅积分。如何估计结构构地震反应？？方法：解单质质点对地震动动的反应只选取加速度度最大值加速度乘以质质量就是惯性性力与重力之比称称为地震系数数基于两个简化化：1）结构体系模模型用单质点点模型，计算算简单2）用一个不变变的（静）力力表示，便于于设计应应用反应谱就是以不同单单质点自振频频率（或周期期）为横坐标，反应最大值值为纵坐标画出的曲线，，因为与频率率（周期）对对应，亦是谱谱的一种。反应谱表征了了地震动加速速度时间过程程作用于单自自由度弹性体体系的最大反反应（加速度度、速度和位位移）随体系系的自振特性性（周期、阻阻尼比）变化化的函数关系系。表示地震反应应的物理量不不同，反应谱谱的形式也不不同，如加速速度、速度、、位移等位移反应谱；；速度反应谱；；加速度反应谱谱（绝对）反应谱计算公公式：对反应谱的注注释：反应谱是单自自由度体系对对地震动输入入的地震反应应的最大值；反应谱反映的的是地震动的频谱谱特性；反应谱还与体体系的阻尼比有关。在反应谱计计算中大多取取值0.05，有时也取值值0、0.02和0.10；在反应谱计算算公式的推导导中还隐含了了“刚性地基”的假定。正规化（标准准化、规准化、归一一化）反应谱。1.02.03.0放大倍数单质点的自振振周期为0，什么含义？？即自振频率为为无穷大