行唐县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

行唐县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）3573A．B．C.D．44442．执行以下列图程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4B．5C．6D．73．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段AC11的中点，若周围体M-ABD的外接球体积为36p，则正方体棱长为（）A．2B．3C．4D．5【命题妄图】此题观察以正方体为载体观察周围体的外接球半径问题，意在观察空间想象能力和基本运算能力．4．已知一三棱锥的三视图以下列图，那么它的体积为（）1B．2D．2A．C．133第1页，共18页5．函数y=log3|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．6．已知z113i，z23i，其中i是虚数单位，则z1的虚部为（）z2A．1B．4C．iD．4i55【命题妄图】此题观察复数及共轭复数的看法，复数除法的运算法规，主要突出对知识的基础性观察，属于容易题.7．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果以下表所示．杂质高杂质低旧设备37121新设备22202依照以上数据，则（）．含杂质的高低与设备改造有关．含杂质的高低与设备改造没关C．设备可否改造决定含杂质的高低．以上答案都不对8．已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（）A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件9．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假10．已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同样的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第2页，共18页11R上的函数f(x)，对任意mn，均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0成立，则称．若是对定义在函数f(x)为“H函数”.给出以下函数：①f(x)ln2x5；②f(x)x34x3；③f(x)22x2(sinxcosx)；④ln|x|,x0H函数”的个数为（f(x)x．其中函数是“）0,0A．1B．2C．3D．4【命题妄图】此题观察学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同样角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此此题灵便性强，难度大．12．已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．在ABC中，有等式：①asinAbsinB；②asinBbsinA；③acosBbcosA；④abc_________.sinAsinB.其中恒成立的等式序号为sinC14．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是．16．设会集Ax|2x27x150,Bx|x2axb0,满足AB,ABx|5x2,求实数a__________.17．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个极点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．18．设全部方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的会集记为L，则以下说法正确的选项是；①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C订交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．第3页，共18页三、解答题19．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上最少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．20．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆订交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．21．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则获取体育成绩的折线图（以下）．第4页，共18页（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育优异”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育优异”的学生人数；（Ⅱ）为解析学一生常的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，最少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）22．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是会集A、B，1）求会集A，B；2）求会集A∪B，A∩B．23．（本小题满分12分）第5页，共18页如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB60，EF//AC，AD2，EAEDEF3.（1）求证：ADBE；（2）若BE5，求三棱锥F-BCD的体积.24．（本小题满分12分）如图,矩形ABCD的两条对角线订交于点M2,0,AB边所在直线的方程为x3y60点T1,1在AD边所在直线上.1）求AD边所在直线的方程；2）求矩形ABCD外接圆的方程.第6页，共18页第7页，共18页行唐县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.2．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．应选：3．【答案】C4．【答案】B【解析】解析：此题观察三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1第8页，共18页中的一个周围体ACED1,其中ED11，∴该三棱锥的体积为1(112)22，选B．3235．【答案】B【解析】解：当x﹣1≥0时，即x≥1时，函数y=log3（x﹣1），此时为增函数，当x﹣1＜0时，即x＞1时，函数y=log3（1﹣x），此时为减函数，应选：B【议论】此题观察了复合函数的单调性和函数图象的鉴别，属于基础题．6．【答案】B【解析】由复数的除法运算法规得，z113i(13i)(3i)68i34i，因此z1的虚部为4.z23i(3i)(3i)1055z257．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【解析】依照所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入察看值的公式，求出两个变量之间的察看值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，获取有99%的掌握认为含杂质的高低与设备可否改造是有关的．【解答】解：由已知数据获取以下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382213.11由公式κ=≈，由于13.11＞6.635，故有99%的掌握认为含杂质的高低与设备可否改造是有关的．【议论】此题观察独立性检验，观察写出列联表，这是一个基础题．8．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，第9页，共18页即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，应选：C【议论】此题主要观察充分条件和必要条件的判断，依照不等式的性质是解决此题的重点．9．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，应选：B．【议论】此题观察了复合命题的真假的判断，是一道基础题．10．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则由于，因此|OC|≥|AC|，由于|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，因此2（）2≥1，因此a≤﹣1或a≥1，由于＜1，因此﹣＜a＜，因此实数a的取值范围是，应选：A．【议论】此题观察直线与圆的地址关系，观察点到直线的距离公式，观察学生的计算能力，属于中档题．11．【答案】B第10页，共18页第12．【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=进而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B二、填空题13．【答案】②④【解析】试题解析：对于①中，由正弦定理可知

asinAbsinB，推出AB或AB，因此三角形为等腰三角2形或直角三角形，因此不正确；对于②中，asinBbsinA，即sinAsinBsinBsinA恒成立，因此是正确的；对于③中，acosBbcosA，可得sin(BA)0，不满足一般三角形，因此不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知abc是正确，应选选②④．1sinAsinBsinC考点：正弦定理；三角恒等变换．14．【答案】．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S==，（0＜x＜1）第11页，共18页令3﹣x=t，t∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．15．【答案】．2【解析】解：∵抛物线C方程为y=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=2，且﹣3y2=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=±．故答案为：．【议论】此题观察了抛物线的简单性质，重视观察了舍而不求的解题思想方法，是中档题．16．【答案】a7,b32【解析】考点：一元二次不等式的解法；会集的运算.【方法点晴】此题主要观察了会集的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、会集的交集和第12页，共18页会集的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有必然的难度，属于中档试题，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，同时观察了转变与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的重点.17．【答案】2．【解析】解：以下列图，连接A1C1，B1D1，订交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V==2．故答案为：2．18．【答案】②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C订交，如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．第13页，共18页【议论】此题观察命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递加，F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【议论】此题观察利用导数求闭区间上函数的最值，观察运算求解能力，推理论证能力；观察化归与转变思想．对数学思想的要求比较高，有必然的研究性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要仔细审题，仔细解答．20．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：2222x+4（x+m）=4，即：5x+8mx+4m﹣4=0，222△=（8m）﹣4×5×（4m﹣4）=﹣16m+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆订交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，第14页，共18页∴|AB|====2；m=±．【议论】此题观察直线与圆锥曲线的地址关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵便应用，属于中档题．21．【答案】【解析】【知识点】样本的数据特色古典概型【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，因此该校高一年级学生中，“体育优异”的学生人数大体有人．（Ⅱ）设“最少有1人体育成绩在”为事件，记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，则从这两组数据中随机抽取2个，全部可能的结果有10种，它们是：，，，，，，，，，．而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，，．22．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，获取﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x