湖北省重点中学2020届高三第二次联考数学试卷理科试题(原卷版)

湖北省重点中学2020届高三第二次联考数学（理科）一、选择题1.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.2.复数z满足，则（

）.A.

B.

C.

D.3.若实数，满足，则的最大值是（

）A.-4

B.-2

C.2

D.44.非零向量满足且,的夹角为（

）A

B.

C.

D.5.中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A.

B.

C.

D.6.《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为（

）A.

B.

C.

D.7.已知，则实数a取值范围是（

）A.

B.

C.

D.8.已知，则（

）A.

B.

C.

D.9.已知符号函数那么的大致图象是（）A.

B.

C.

D.10.已知为椭圆上的两个动点，,且满足,则的取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.11.设数列的前项和为，且，，则的最小值是（

）A.

B.2

C.

D.312.如图，已知四面体ABCD各条棱长均等于4，E，F分别是棱AD、BC的中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（

）A.

B.4

C.

D.6二、填空题13.设为所在平面内一点，，若，则__________．14.若展开式中项的系数为20，则________.15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线，与双曲线的右支交于点，且．则双曲线的离心率为________________．16.为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市，每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位：份），制成如下表格（注：，且）.若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进17份比购进18份的利润的期望值大，则x的最小值是________.前8小时内销售量15161718192021频数10x16161513y三、解答题17.已知数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.18.如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.（Ⅰ）求证：平面PCB；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.已知椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明直线过轴上的定点.20.已知函数.（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，，，求证：.21.在三棱锥中，已知、均是边长为2的正三角形，在平面内，侧棱.现对其四个顶点随机贴上写有数字1~8的八个标签中的四个，并记对应的标号为（取值为、、、），为侧棱上一点.（1）求事件“为偶数”的概率.（2）若，求“二面角的平面角大于”的概率.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ