2025年永州师范高等专科学校高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年永州师范高等专科学校高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)

1、下列函数中，最小正周期为【图片大小可调】的偶函数是（）

(1分)

A、y=sin2x+cos2x

B、【图片大小可调】

C、y=cos（2x-1）

D、y=cos2x

正确答案选项：参考答案：D2、【图片大小可调】

(1分)

A、A

B、B

C、C

D、D

正确答案选项：参考答案：D

3、若角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，且终边经过点P（-12，5），则sinα=（）

(1分)A、12/13

B、5/13C、-12/13

D、-5/13

正确答案选项：参考答案：B

4、直角三角形三条边分别是3cm，4cm，5cm，他的面积是（）cm2

(1分)

A、6B、8

C、10D、12

正确答案选项：参考答案：A

5、函数【图片大小可调】的定义域是M，【图片大小可调】的定义域是N，则M和N的关系是（）(1分)

A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：A

解析【图片大小可调】【图片大小可调】因此：M={X|x≥3或x≤2}

【图片大小可调】【图片大小可调】因此：N={X|x≥3},所以N包含于M但并不等于M,故选答案A。

6、已知∠A为△ABC的内角，cosA=4/5，则sinA=（）

(1分)

A、3/5

B、-3/5C、3/4D、-3/4

正确答案选项：参考答案：A

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=28，则a2+a3+a7的值为（）

(1分)

A、8

B、10

C、12D、14正确答案选项：参考答案：C

8、已知a是非零向量，则下列各式中正确的是().

(1分)

A、0▪a=0

B、a▪a=|a|

C、a-a=0

D、0▪a=0正确答案选项：参考答案：C

9、已知等比数列【图片大小可调】中，a2=1,则其前3项和S3的取值范围是(

).

(1分)

A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：D

解析根据等比数列的性质可知【图片大小可调】当公比q>0时，【图片大小可调】【图片大小可调】当公比q<0时，S3=【图片大小可调】故选D。10、在等差数列｛an｝中，若a2=4,a4=2则a6=()

(1分)

A、-1

B、0

C、1

D、6正确答案选项：参考答案：B解析在等差数列｛an｝中，若a2=4,a4=2,则a4=【图片大小可调】(a2+a6)=【图片大小可调】(4+a6)=2解得a6=0，故选B.

11、设集合A={0，2，4，6}，B={1，2，3，4},则A∩B中元素个数为（）

(1分)

A、1

B、2

C、3

D、4

正确答案选项：参考答案：B解析根据题目可知，A∩B={2,4}，所以元素个数为2

12、已知集合M=｛x|x2-2021x≤0｝，N=｛-1，0，1，2｝则集合M∩N（）

(1分)

A、｛1，2｝

B、｛0，1，2｝

C、｛-1，0｝

D、φ正确答案选项：参考答案：B解析【分析】求得集合M，由此求得M∩N【详解】因为M=｛x|0≤x≤2021｝，N=｛-1，0，1，2｝

所以M∩N=｛0，1，2｝，故选B

13、记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3=S5，a1a4=a5，则an=（）

(1分)

A、3-nB、n-3

C、n+3D、2n-3

正确答案选项：参考答案：A

14、计算2cos60°-sin245°+cot60°的结果是（）

(1分)

A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B15、若1＜x＜10，则lgx，lgx²与lg(lgx)之间的大小关系是(

)(1分)

A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：B解析∵1＜x＜10∴0＜lgx＜1

∴lg(lgx)＜0.

答案：lgx²＞lgx＞lg(lgx).

16、已知平面向量【图片大小可调】，【图片大小可调】，若【图片大小可调】，则实数x的值为（）(1分)

A、-3

B、3

C、-1

D、1正确答案选项：参考答案：D17、若平面α与β的法向量分别如图，则平面α与β的位置关系是()【图片大小可调】【图片大小可调】

(1分)

A、平行

B、垂直

C、相交但不垂直

D、无法确定

正确答案选项：参考答案：B

18、数列的通项公式是an=n（2n+1），则它的第7项是（）

(1分)A、115

B、105

C、91

D、56

正确答案选项：参考答案：B19、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大6那么这样的两位数共有（）

(1分)

A、1个B、2个

C、3个

D、4个

正确答案选项：参考答案：D

解析设十位数为a，个位数为b，∵十位上的数字比个位上的数字大6，∴a-b=6，∵0＜a≤9，0≤b≤9，∴当a=9时，b=3，当a=8时，b=2，当a=7时，b=1，当a=6时，b=0。故选D20、如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点c表示超市所在的位置，∠ABC=90°，则超市C在蕾蕾家的()【图片大小可调】

(1分)A、北偏东55°的方向上

B、南偏东55°的方向上

C、北偏东65°的方向上

D、南偏东65°的方向上

正确答案选项：参考答案：D

21、若正数a，满足1/a+1/b=1，则4a+b的最小值是（）

(1分)

A、10B、9C、8

D、6

正确答案选项：参考答案：B

解析【图片大小可调】

22、函数f(x)=3x-5,则f(-1)=（）

(1分)A、８

B、-8C、2

D、-2

正确答案选项：参考答案：B

解析把f(-1)带入即x=-1带入到3x-5当中，计算得出结果等于-823、直线x+2y-4=0的斜率为（）

(1分)

A、1

B、1/2

C、-1/2

D、2

正确答案选项：参考答案：C

24、已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式为(

).

(1分)A、an=2n-5

B、an=2n+1C、an=2n-3

D、an=2n-1

正确答案选项：参考答案：C

解析分析：由条件可得2（a+1）=a-1+2a+3，解得a=0，故可得等差数列{an}的前三项，由此求得数列的通项公式．解答：解：已知等差数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，故有2（a+1）=a-1+2a+3，解得a=0，故等差数列{an}的前三项依次为-1，1，3，故数列是以-1为首项，以2为公差的等差数列，故通项公式an=-1+（n-1）2=2n-3，故选C．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于基础题．25、执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）【图片大小可调】

(1分)

A、5B、4

C、3

D、2

正确答案选项：参考答案：D

解析由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出s的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=100，M=-10，t=2，要使输出s的值小于91，应接着满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，要使输出s的值小于91，应不满足“t≤N”跳出循环体，此时N的最小值为2，故选:D.26、设函数【图片大小可调】，若【图片大小可调】，则a的取值范围是（）(1分)A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：D

解析分析：要由f（a）＞1求a的取值范围，需要判定f（a）的表达式，故需对a分a＞0，a≤0两种情况讨论，分别代入求解a的范围即可

解答：解：当a≤0时，f（a）=2-a-1＞1则a＜-1，此时a＜-1

当a＜0时，f（a）=【图片大小可调】，则a＞1，此时a＞1

所以，a＞1或a＜-1

故答案为：D

点评：本题主要考查了不等式的求解，解题中主要利用相应函数的单调性，体现了分类讨论思想在解题中应用27、【图片大小可调】

(1分)

A、AB、B

C、C

D、D

正确答案选项：参考答案：B28、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M=“两个都是反面”，则事件【图片大小可调】表示（）(1分)A、两个都是正面

B、至少出现一个正面

C、一个是正面一个是反面

D、以上答案都不对

正确答案选项：参考答案：B

29、把一元二次方程（x+2）（x-3）=4化成一般形式，得（）

(1分)

A、x2+x-10=0B、x2-x-6=4

C、x2-x-10=0

D、x2-x-6=0

正确答案选项：参考答案：C

解析拆分计算。

30、抛物线y=（x-1）2与y轴交点坐标为（）

(1分)A、(1,0)

B、(-1,0)C、(0,-1)

D、(0,1)

正确答案选项：参考答案：D

31、100件产品中有正品95件，次品5件，从中任取3件，其中至少有1件次品的选法有()种.(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：D

解析由题意可知至少有1件次品包括三种情况：①取到2件正品1件次品，选法有【图片大小可调】种；②取到1件正品2件次品，选法有【图片大小可调】种；③取到3件次品，选法有【图片大小可调】种，所以至少有1件次品的选法有【图片大小可调】【图片大小可调】种.或者先求出“至少有1件次品”的对立面“没有1件次口”,再从全部选法中减去，即【图片大小可调】种选法.

32、下列函数中既是奇函数又是增函数的是().(1分)

A、y=3x

B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：A

解析选项A中，y=3x既是奇函数又是增函数.选项B中，【图片大小可调】是奇函数，但不单调，故排除B.选项C中，【图片大小可调】是偶函数，但不单调，故排除C.选项D中，【图片大小可调】是奇函数，但单调递减，故排除D.故选A

33、已知平面向量a=(2,1),b=(-1,1),则a+b=().

(1分)A、(1,2)B、(1,3)

C、(3,0)

D、(3,2)

正确答案选项：参考答案：A

解析a+b=(2,1)+(-1,1)=(2-1,1+1)=(1,2).故选A.

34、已知二元一次方程2x+3y=4，其中x与y互为相反数，则x,y的值为（）

(1分)A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：A

35、从2名男生和2名女生中任选2人参加某项社会公益活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率是（）

(1分)

A、1/2B、2/3

C、3/4D、5/6

正确答案选项：参考答案：D

解析很基础的题，首先设男生为a1，a2。女生为b1，b2任选2人的基本组合有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（b2，b1）.可以看出其中有女生的事件是5次，所以概率为5/636、三条直线交于一点，经过这三条直线的平面()

(1分)A、有1个

B、有0个

C、有无数个

D、可以有0个，也可以有1个

正确答案选项：参考答案：D

解析1个或者0个

37、函数【图片大小可调】在闭区间[1，2]上的最大值为（）

(1分)A、1

B、4

C、3

D、2

正确答案选项：参考答案：B

38、函数如图中自变量的取值范围是（）【图片大小可调】

(1分)

A、x＞-3B、x≥-3C、x＜-3

D、x＞3

正确答案选项：参考答案：A

解析分母不能为0，根号下的数字不能小于0。由此可计算

39、

集合A=｛x|1-x≤0｝，集合B=｛y|y=2x+1,x∈R｝则A∩B=(

)

(1分)A、(1,+∞)B、[1,+∞)

C、(0,+∞)

D、φ

正确答案选项：参考答案：A

解析分别求出集合4.B，再根据交集的运算可求出[详解]因为A={x|1-x≤0}=[1,+∞),B={y|y=2x+1,x∈R}={y|y>1}=(1,+∞)所以A∩B=(1,+∞).故选:A.[点睛]本题主要考查指数函数的值域的应用以及集合的交集运算，属于容易题40、某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法()

(1分)A、抽签法

B、随机数表法

C、系统抽样法

D、分层抽样法

正确答案选项：参考答案：C

解析抽签法是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本的一种方法。随机号码表法亦称"乱数表法"，就是利用随机号码表抽取样本的方法。系统抽样法又叫做等距抽样法或机械抽样法，是依据一定的抽样距离，从总体中抽取样本。分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体(或称为层)的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品(个体)的方法。由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样，故选C。

41、【图片大小可调】

(1分)

A、A

B、B

C、C

D、D

正确答案选项：参考答案：C42、角2019°是()

(1分)A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角

正确答案选项：参考答案：C

43、已知p:|3x-5|<4,q:(x-1)(x-2)<0,则p是q的().(1分)

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

正确答案选项：参考答案：B

解析因为【图片大小可调】所以p是q的必要不充分条件.故选B.

44、在△ABC中，下列等式一定成立的是().(1分)

A、asinA=bsinBB、acosA=bcosBC、asinB=bsinA

D、acosB=bcosA

正确答案选项：参考答案：C

解析由正弦定理得【图片大小可调】,所以asinB=bsinA.无法得到关于cosA与cosB的关系式.所以仅有选项C正确.故选C.45、若a>b>0，m>0，则必有（）(1分)A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：D

解析【图片大小可调】46、已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（）

(1分)A、点P在圆内

B、点P在圆上

C、点P在圆外

D、不能确定

正确答案选项：参考答案：C

解析解：∵OP＝7，r＝4，∴OP＞r，则点P在⊙O外．故选：C。47、一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码的最后一个数字，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为().(1分)

A、【图片大小可调】

B、【图片大小可调】

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：C48、斜率为3的直线l过点(1，1)，(x，-2)，则x=（）

(1分)

A、0

B、-1

C、1

D、2

正确答案选项：参考答案：A

49、已知函数【图片大小可调】，若f（x）=-10，则x=________

(1分)

A、-3

B、-4C、-2

D、-1

正确答案选项：参考答案：A

解析先看分段函数，x≥0的时候，x+1≥1，所以不可能为负数，所以一定是第二段x＜0.所以代入得f（x）=-10=-x^2-1。得x的值。50、函数【图片大小可调】的图像如图所示，则f（9）=（）【图片大小可调】

(1分)

A、-1B、1

C、【图片大小可调】

D、【图片大小可调】

正确答案选项：参考答案：D

解析图像周期为4，补充图像然后在图像上找到x=9的位置，通过看图观察即可锁定f（9）的位置选出答案。选D二、判断题(共10题)1、函数【图片大小可调】的最小正周期为【图片大小可调】。（）

(1分)

A、对

B、错

正确答案选项：参考答案：对

2、比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例。()

(1分)

A、对

B、错正确答案选项：参考答案：错解析成正比例，因为图上距离÷实际距离＝比例尺﹙一定﹚，所以当比例尺一定时图上距离和实际距离的比值是一定的，所以是成正比例关系而不是成反比例关系。原来的说法错。

3、等腰直角三角形中有两个角是45度，一个角90度。（）

(1分)

A、对

B、错正确答案选项：参考答案：对解析等腰