2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，8cm2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．（3分）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60° B．54° C．56° D．66°5．（3分）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．105° B．75° C．65° D．55°9．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（）A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm210．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=23⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为．12．（3分）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝度．14．（3分）如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为．16．（3分）△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E，则BE的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．18．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．19．（8分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？20．（8分）如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应），点E的坐标为．（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．22．（10分）如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图1，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，O为AE与BD交点．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2，连接MN，求证：MN∥BE；（3）如图3所示，在等边△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，∠ABC＝90°，BC＝AB．（1）如图1，A（﹣5，0），B（0，﹣2），点C在第一象限，请直接写出C的坐标．（2）如图1，B（0，﹣2），BF⊥y轴，D在y轴上，BD=12AO，连接CD并延长交BF于点E，请求出（3）如图2，A（﹣n，0），H在AC延长线上，过H（m，n）作HG⊥x轴于G，探究线段BH、AG、BO之间的数量关系，并证明你的结论．

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，8cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A、3+4＝7，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、3+3＝6，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、5+2＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、5﹣4＜8＜5+4，能够组成三角形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．3．（3分）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木条．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60° B．54° C．56° D．66°【解答】解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角∴∠α＝∠1又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66°∴∠1＝66°故选：D．5．（3分）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°＝1080°，∴n＝8，所以该多边形的边数是八边形．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示.∵AC＝4，AD＝3CD，∴CD=11+3AC＝又∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝1．故选：A．7．（3分）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．105° B．75° C．65° D．55°【解答】解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影等于（）A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm2【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△DBE=12S△ABD，S△DCE=12∴S△BCE=12S△ABC=12×16＝∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×8＝故选：B．10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=23⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC＝∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，∴AF＝AE，AM⊥BE，∴∠AMF＝∠AME＝90°，∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，在△FBD和△NAD中∠FBD=∴△FBD≌△NAD，∴DF＝DN，∴①正确；在△AFB和△CNA中∠BAF=∴△AFB≌△CAN，∴AF＝CN，∵AF＝AE，∴AE＝CN，∴⑤正确；∵∠ADB＝∠AMB＝90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM＝∠ADM＝22.5°，∴∠DMN＝∠DAN+∠ADM＝22.5°+22.5°＝45°，∴DM平分∠BMN∴③正确；∵∠DNA＝∠C+∠CAN＝45°+22.5°＝67.5°，∴∠MDN＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠DNM，∴DM＝MN，∴△DMN是等腰三角形，∴②正确；∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴BC=2AB∵BE是∠ABC的平分线，∴AEEC∴AE=2∴④错误，即正确的有4个，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为70°或55°．【解答】解：当顶角为70°时，则底角=180°-70°2当底角为70°时，则顶角为180°﹣2×70°＝40°，符合题意；故答案为：70°或55°．12．（3分）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝18度．【解答】解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A＝180°，即2x+2x+x＝180°，所以x＝36°，∠C＝2x＝72°．在直角三角形BDC中，∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°．故填18°．14．（3分）如图，三角形纸牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为7cm．【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC＝DE，BE＝BC＝6cm，∵AB＝8cm，∴AE＝AB﹣BE＝2cm，∵△AED周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝5cm+2cm＝7cm．故答案为7cm．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为247【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD为△ABC的角平分线，∴DE＝DF，设DE＝DF＝R，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴S△ABC=12∴S△ABD+S△DBC＝24，∵AB＝6，BC＝8，∴12×6×R+解得：R=24即DF=24∴点D到边AB的距离是247故答案为：24716．（3分）△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E，则BE的长为2.5或8.5．【解答】解：如图1，延长CA至G，使AG＝BC＝13，连接GD并延长，交CB的延长线于H，∵△ADB是等边三角形，∴AD＝AB，∠DAB＝60°，∴∠DAG+∠BAC＝120°，∵∠C＝60°，∴∠ABC+∠BAC＝120°，∴∠DAG＝∠ABC，在△ABC和△DAG中，BC=AG∠ABC=∠DAC∴△ABC≌△DAG（SAS），∴∠HGC＝∠C＝60°，DG＝AC＝4，∴△GHC是等边三角形，∴GH＝GC＝HC＝13+4＝17，∠DHC＝60°，∴DH＝13，BH＝4，∵DE⊥BC，∴∠DEH＝90°，在Rt△DHE中，∠HDE＝30°，∴EH=12DH＝∴BE＝EH﹣BH＝6.5﹣4＝2.5；如图2，延长AC至G，使AG＝BC＝13，连接GD，CD，设AD，BC交于F，∵△ADB是等边三角形，∴AD＝BD，∠ABD＝∠C＝60°，∵∠AFC＝∠BFD，∴∠CAD＝∠CBD，在△ADG和△BDC中，AD=BD∠DAG=∠DBC∴△ADG≌△BDC（SAS），∴∠ADG＝∠BDC，DG＝CC，∴∠BDC﹣∠ADC＝∠ADG﹣∠ADC，即∠ADB＝∠CDG＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴∠DCG＝60°，∴∠BCD＝60°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝30°，∵CD＝CG＝AG﹣AC＝BC﹣AC＝9，∴CE=12CD＝∴BE＝BC﹣CE＝8.5，综上所述，BE的长为2.5或8.5，故答案为：2.5或8.5，三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，CA=CD∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE＝AB．18．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．19．（8分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？【解答】解：能构成有一边长为6cm的等腰三角形，理由如下：①当6cm为底时，腰长＝7cm；②当6cm为腰时，底边＝8cm；故能构成有一边长为6cm的等腰三角形．20．（8分）如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．【解答】证明：在△AOB与△COD中，∠A=∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE＝DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．21．（8分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为12．（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应），点E的坐标为（4，﹣2）．（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）△ABC的面积为4×5-12×1×5-12×3×4-故答案为：12；（2）如图所示，△DEC即为所求，点E的坐标为（4，﹣2），（3）如图所示，BF即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四边形ABCD的面积．【解答】证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，、∵CA平分∠BAD，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，∠CAE=∴△ACE≌△ACF（AAS），∴AF＝AE，CE＝CF，在Rt△CBE和Rt△CDF中，CE=CFBC=CD∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴∠ADC＝∠CBE，∵∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°；（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，∴AF＝6，∴S△ACF=12AF×CF＝∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，∴四边形ABCD的面积＝S△ACE+S△ACF＝2S△ACF＝48．23．（10分）如图1，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，O为AE与BD交点．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2，连接MN，求证：MN∥BE；（3）如图3所示，在等边△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180，∴∠ACD＝60°，∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠DCE，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS）．∴BD＝AE．（2）证明：∵△BCD≌△ACE，∴∠CBM＝∠CAN．在△BCM和△ACN中，∠CBM=∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM＝CN，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，∴∠CMN＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠CMN＝∠ACB，∴MN∥BC．（3）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝58°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝32°，∠DAC＝∠BAC﹣58°＝2°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝28°，∵∠ACD＝28°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝32°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝120°，∴∠ADE＝360°﹣∠ADB﹣∠BDC﹣∠EDC＝360°﹣90°﹣120°﹣60°＝90°，将CD绕点C顺时针旋转60°得CE，边接DE，AE，则△CDE是等边三角形，∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCD＝∠ACE＝60°﹣∠ACD，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∴∠EAC