初一几何平行线性质及判定

(word完好版)初一几何平行线的性质及判断.(word完好版)初一几何平行线的性质及判断.(word完好版)初一几何平行线的性质及判断.1平行的性质及判断模块一平行的定义、性质及判断知识导航定义平行线的观点：在同一平面内，永不订交的两条直线称为平行线．用“∥〞表示．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．简单说成：过一点有且只有一条直线与直线平行．平行公义推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行．

比如分析a∥b，AB∥CD等．31a24b假定a∥b，那么12；假定a∥b，那么23；假定a∥b，那么34180．1a432b假定12，那么a∥b；假定23，那么a∥b；假定34180，那么a∥b．Ab(c)a过直线a外一点A做b∥a，c∥a，那么b与c重合．cba假定b∥a，c∥a，那么b∥c．1第二级〔上〕·第1讲·根基-提高-尖子班·教师版夯实根基【例1】⑴两条直线被第三条直线所截，那么〔〕A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对⑵1和2是同旁内角，假定145，那么2的度数是〔〕A．45B．135C．45或135D.不可以确立⑶如图，下边推理中，正确的选项是〔〕A．∵AD，∴180°AD∥BCB．∵CD180°，∴AB∥CDC．∵AD180°，∴AB∥CDD．∵AC180°，∴AB∥CD⑷如图，直线a∥b，假定∠1＝50°，那么∠2＝〔〕

ADBC(北京三帆中学期中)1aA．50°B．40°C．150°D．130°2b(北京101中期中)⑸如图，直线AB∥CD，EFCD，F为垂足，假如A1BGEF20°，那么1的度数是〔〕EA．20°B．60°C．70°D．30°CGFD(北京八中期中)⑹如图，直线a∥b，点B在直线b上，且ABBC，，那么2的度数为______155°1aAC2bB(北京八十中期中)⑺如图，1和2互补，那么图中平行的直线有〔〕abc2A．a∥bB．c∥dC．d∥eD．c∥ede21(北京十三分期中)⑻将向来角三角板与两边平行的纸条以下列图搁置，以下结论：①12；②34；③2；④5，此中正确的个数〔〕490°4180°13524A．1B．2C．3D．4(北京十三分期中)⑼如图，直线l1∥l2，ABCD，134°，那么2的度数是．AD2l11l2CB(北京一六一中期中)⑽将一张长方形纸片按以下列图折叠，假如1，那么2等于．64°21(北京一六一中期中)【分析】⑴D；⑵D；⑶C；⑷D；⑸C；⑹35°；⑺D；⑻D；⑼56°；⑽52°.【例2】⑴如图，AB∥CD,BD,请说明12，请你达成以下填空，把解答过程增补完好．解：∵AB∥CD，∴BADD〔〕．180°ABBD，∵1∴BAD〔等量代换〕．2180°DC∴〔同旁内角互补，两直线平行〕．∴12〔〕．〔北京市海淀区期末〕⑵填空，达成以下说理过程.如图，DP均分ADC交AB于点P，DPC90，假如∠1＋∠3＝90°，那么∠2和∠4相等吗？说明原因.AD解：∵DP均分ADC，34∴∠3＝∠〔〕1P23第二级〔上〕·第1讲·根基-提高-尖子班·教师版BCAPB=°，且DPC90，∴∠1＋∠2＝90°.又∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3.〔〕∴∠2＝∠4.〔北京市旭日区期末〕⑶如图,DE∥AC，DF∥AB，求ABC度数．AEF4132BDC解：∵DE∥AC〔〕，∴C〔〕，3〔〕又∵DF∥AB〔〕∴B〔〕A〔〕∴A3〔〕∴ABC123BDC〔〕【评论】第⑶题即证了然三角形内角和等于180°．【分析】⑴挨次填：两直线平行，同旁内角互补；B；AD∥BC；两直线平行，内错角相等⑵4，角均分线定义，180，同角的余角相等⑶；1；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；；2；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；平角定义．能力提高E【例3】⑴如图，直线AB∥CD，C，，那么115°A25°E的度数为度．AFBCD图3A⑵如图，不增添协助线，请写出一个能判断EB∥AC的E条件：.DBC⑶如图，点E在AC的延伸线上，给出以下条件：①12；②34；③ADCE；B3D④DDCE；⑤AABD；1180°24AACD180°ABCDAEC4能说明AC∥BD的条件有.⑷如图，直线EF分别与直线AB、CD订交于点G、H，1，均分HGB交直线CD于点M．260°GM那么3〔〕A．60°B．65°C．70°D．130°【分析】⑴∵AB∥CD，C115°〔〕，BFC65°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴AFEBFC65°〔对顶角相等〕．A25°〔〕，E90°〔三角形内角和〕．

EAG1BH23MCDF⑵EBDACB〔EBABAC〕等〔答案不独一〕⑶②④⑤；⑷A．【例4】⑴：如图1，CD均分ACB，DE∥BC，AED，求EDC．80°⑵：如图2，C1，2和D互余，BEFD于G．求证：AB∥CD．(北京八中期中)AAFBDE2GC1DBEC图1图2【分析】⑴∵DE∥BC∴EDCDCB，ACBAED80∵CD均分ACB∴EDCDCB140ACB2⑵证明：∵C1〔〕BE∥CF〔同位角相等，两直线平行〕又∵BEFD〔〕CFDEGD90〔两直线平行，同位角相等〕2BFD90〔平角定义〕又∵2D90〔〕∴BFDD〔等量代换〕∴AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕【例5】如图，：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG、NH分别均分AME、CNE.求证：MG∥NH．此后题我能获得的结论是：

GEABMHCNDF5第二级〔上〕·第1讲·根基-提高-尖子班·教师版【分析】∵AB∥CD，∴AMECNE又∵MG、NH分别均分AME、CNE11CNMHNE，∴MG∥NH∴GMEAME22此后题我能获得的结论是：两直线平行，同位角的角分线平行.指引学生贯通融会，可得：两直线平行，内错角的角分线平行；两直线平行，同旁内角的角分线相互垂直.模块二根本模型中平行线的证明知识导航模型比如分析a12ba1b23

假定a∥b，那么12假定a∥b∥c，那么12，13180a

c21

假定a∥b，那么123b3a123b

假定a∥b，那么123360夯实根基【例6】：如图AB∥CD,点E为其内部随意一点，求证：BEDBD．【分析】过点E作EF∥AB,EF∥AB,AB∥CD〔〕∴EF∥CD〔平行于同一条直线的两直线平行〕

ABECDABEFCD6EF∥AB,〔〕∴BBEF〔两直线平行，内错角相等〕EF∥CD,〔〕∴DDEF〔两直线平行，内错角相等〕∵BEDBEFDEF∴BEDBD〔等量代换〕能力提高【例7】如图，AB∥DE，ABC80，CDE140，BCD的度数．【分析】过点C作CF∥AB．AB∥DE且CF∥AB〔〕CF∥AB∥DE〔平行于同一条直线的两直线平行〕∵AB∥CF且ABC80〔〕BCFABC80〔两直线平行，内错角相等〕∵DE∥CF且CDE140〔〕

ABDECABDECF∴DCF180CDE18014040〔两直线平行，同旁内角互补〕∴BCDBCFDCF804040探究创新DC【例8】如图，3DCB180o，12，1MCME:GEM4:5，求CME的度数．GEB2【分析】如图延伸CM交直线AB于点NA3∵3DCB180o，〔〕ABC〔对顶角相等〕∴ABCDCB180o〔等量代换〕DC∴AB∥CD，〔同旁内角互补，两直线平行〕1M∴14〔两直线平行，内错角相等〕G124EB∵，〔〕2∴24〔等量代换〕NA3GE∥CM，〔同位角相等，两直线平行〕CMEGEM180o〔两直线平行，同旁内角互补〕∵CME:GEM4:5，CME80o【评论】经过协助线将有关角联系起来.7第二级〔上〕·第1讲·根基-提高-尖子班·教师版判断对错：图中1与2为同位角〔〕12【分析】×_1和2不是被同一条直线所截判断对错：垂直于同一条直线的两直线相互平行〔〕【分析】×_易忘掉大前提“在同一平面内〞实战操练题号12345678班次根基班√√√√√提高班√√√√√尖子班√√√√√知识模块一平行的定义、性质及判断课后操练【操练1】如图，1C，2B，MN与EF平行吗？为何？MAN1E2FBC【分析】∵1C〔〕，∴MN∥BC〔内错角相等，两直线平行〕2B〔〕，∴EF∥BC〔同位角相等，两直线平行〕∴MN∥EF〔平行于同一条直线的两直线平行〕【操练2】⑴如图1，AB∥CD，ADAC，，那么CAB的度数是．ADC32°⑵如图2，直线l与直线a，b订交．假定a∥b，1，那么2的度数是．70°8⑶如图3，直线m∥n，1，，那么3的度数为〔〕55°245°A．80°B．90°C．100°D．110°AB1l2a1mCD2b3图1图2图3n图2【分析】⑴；⑵；⑶C．122°110°【操练3】⑴依据右图在〔〕内填注原因：①∵BCEF〔〕∴AB∥CD〔〕②∵BBED〔〕∴AB∥CD〔〕③∵BCEB〔〕180°∴AB∥CD〔〕⑵如图：12，AC，求证：①AB∥DC证明：∵12〔〕∴〔〕∥〔〕〔〕∴CCBE〔〕又∵CA〔〕∴A〔〕∴〔〕∥〔〕〔〕⑶如图，∵E3〔〕，12〔〕又∵〔〕∴〔〕∴AB∥CE〔〕【分析】⑴①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．

ABCEDF〔北京市东城区期末〕AD∥BCD1CA2EB1AD12FE3BC图3⑵，AB，CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；CBE；等量代换；AD，BC；同位角相等，两直线平行．⑶2；3；对顶角相等；1；E；等量代换；内错角相等，两直线平行．【操练4】⑴：如图1，D，，2，求证：3B．110°EFD70°1(北京三帆中学期中)证明：∵D，EFD〔〕110°70°∴DEFD180°A1D∴AD∥〔〕E3F又∵12〔〕∴∥〔〕B2∴∥〔〕图1C9第二级〔上〕·第1讲·根基-提高-尖子班·教师版∴3B〔〕⑵如图2，EF∥AD，12，BAC．将求AGD的过程填写完好．70°(北京四中期中)解：∵EF∥AD，∴2〔〕C又∵12DG∴13〔〕1F∴AB∥〔〕∴BAC〔〕23180°BA又∵BAC70°E∴AGD．图2【分析】⑴EF；同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；内错角相等，两直线平行；EF；BC；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．⑵3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD;两直线平行，同旁内角互补；110°．【操练5】如图，DAAB，DE均分ADC，CE均分BCD，AD12，求证：BCAB．190°【分析】∵DE均分ADC，CE均分BCD，1290°E2∴ADC，∴AD∥BC，∴DABABC180°BCD180°BC∵DAAB，∴ABC，即BCAB90°【操练6】如图，12180o，3B，试判断AED与ACB的大A小关系，并对结论进行证明．D3E【分析】法一：∵12180o，∴2DFE21F∴AB∥EF，∴3ADEBC∵3B，∴BADE∴DE∥BC，∴AEDACB法二：延伸EF，找2的同位角，证出AB∥EF，再找3的内错角，证