高三数学理一轮总复习课时跟踪检测17弧度制及任意角的三角函数(江苏专用)答案解析

课时追踪检测（十七）弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________cm2.剖析：∵72°＝2π12＝12π22，∴S扇形＝×20＝80π(cm)．52αr2×5答案：80π2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．剖析：因为点P在第三象限，因此tanα＜0，因此角α的终边在第二象限．cosα＜0，答案：二3．在与2010°边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为终________．67π5π剖析：∵2010°＝6＝12π－6，5π∴与2010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－6.答案：－5π64．(2016南·京六校联考)点A(sin2015，°cos2015)位°于第________象限．剖析：因为sin2015＝°sin(11×180°＋35°)＝－sin35＜°0，cos2015＝°cos(11×180°＋35°)＝－cos35°＜0，因此点A(sin2015，°cos2015)°位于第三象限．答案：三15．(2016·州一模福)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝5x，则tanα＝________.1剖析：因为α是第二象限角，因此cosα＝5x＜0，1x即x＜0.又cosα＝x＝2.5x＋164解得x＝－3，因此tanα＝x＝－3.答案：－

43二保高考，全练题型做到高考达标1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是________．剖析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．1又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的6.π即为－6×2＝π－3.答案：－π32．(2016宿·迁模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于________．剖析：因为r＝2＋－2＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝y＝r－cos2.答案：－cos23．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为________．剖析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，因此3r＝αr，∴α＝3.答案：34．(1)已知扇形周长为10，面积是4，则扇形的圆心角为________．(2)已知扇形周长为40，若扇形面积最大，则圆心角为________．剖析：(1)设圆心角为θ，半径为r，2r＋rθ＝10，r＝4，r＝1，则解得或12＝4，1(舍去)θ＝8.2θ·rθ＝21故扇形圆心角为2.(2)设圆心角为θ，半径为r，则2r＋rθ＝40.121S＝2θ·r＝2r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100，当且仅当r＝10时，Smax＝100.此时圆心角θ＝2.1答案：(1)(2)25．(2016·江调研镇)已知角θ的极点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝________.剖析：取终边上一点(a,2a)(a≠0)，依照任意角的三角函数定义，可得cosθ＝±5，故cos5232θ＝2cosθ－1＝－5.答案：－356．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．剖析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，因此180°－α是第一象限的角．答案：一7．在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．剖析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，因此x＝2cos120＝°－1，y＝2sin120＝°3，即B(－1，3)．答案：(－1，3)8．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为____________________．剖析：以下列图，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sinππ＝cos＝4425π5π22，sin4＝cos4＝－2.依照三角函数线的变化规律标出满足题中条件的π5π角x∈，.44π5π答案：4，439．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．解：设α终边上任一点为P(k，－3k)，则r＝k2＋－3k2＝10|k|.当k>0时，r＝10k，∴sinα＝－3k＝－3，1＝10k＝10，10k10cosαk10sinα＋3＝－310＋310＝0；cosα当k<0时，r＝－10k，∴sinα＝－3k＝3，－10k10＝－10k＝－10，cosαk10sinα＋3＝310－310＝0.cosα3综上，10sinα＋＝0.10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积获取最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，2r＋l＝8，r＝3，r＝1，(1)由题意可得1解得或2lr＝3，l＝2l＝6，∴α＝l＝2或α＝l＝6.r3r(2)11法一：∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r24l＋2r≤2当且仅当

1824×2＝4，l2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积获取最大值4.∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.11法二：∵2r＋l＝8，∴S扇＝2lr＝2r(8－2r)＝r(4－r)2当且仅当r＝2，即α＝rl＝2时，扇形面积获取最大值4.∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.三登台阶，自主选做志在冲刺名校AAA1．若A是第三象限角，且sin2＝－sin2，则2是第________象限角．剖析：因为A是第三象限角，3π因此2kπ＋π<A<2kπ＋2(k∈Z)，πA3π因此kπ＋<<kπ＋4(k∈Z)，22A因此是第二、四象限角．AA又因为sin2＝－sin2，A因此sin2<0，A因此是第四象限角．答案：四π2．已知角α＝2kπ－5(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则值为________．π剖析：由α＝2kπ－5(k∈Z)及终边相同的看法知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，因此角θ是第四象限角，因此sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.因此y＝－1＋1－1＝－1.答案：－13．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求α角的会集；α(2)求2终边所在的象限；ααα(3)试判断tan2sin2cos2的符号．

y＝sinθ＋cosθ＋tanθ的|sinθ||cosθ||tanθ|解：(1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα＞0,知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其会集为α2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π，k∈Z.23π(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋2，k∈Z，πα3π得kπ＋2＜2＜kπ＋4，k