北京十八中同步届高三数学九月初考试试题（学生用）

北京十八中2022届高三数学九月初考试一试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项。（1）复数Z13i，Z21i，其中i是虚数单位，则ZZ1Z2在复平面内的对应点位于A第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF:SEBF:SABF（）A．4：10：25B．1：3：9C．2：3：5D．2：5：25（3）观察以下式子：113,1115,11117,，可以猜想结论为222223232232424A11112n1(nN*)2232n2nB11112n1(nN*)2232(n1)2nC11111)22n1(nN*)2232(nn1D11112n1(nN*)2232n2n1（4）若是函数yf(x)的图像如右图,那么导函数y=f(x)的图像可能是（）（5）极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是（）A两个圆B两条直线

C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线（6）有一种游戏规则以下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不相同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的希望是（）分75B70C73D35A7747（7）极坐标方程2cos21表示的曲线是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线82位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不相同排法的种数为（）第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。（9）在复平面内，复数2i对应的点的坐标为。1ix12t（t为参数）被曲线x13cosR）所截，（10）若直线1ty1（为参数，y3sin则截得的弦的长度是____________（11）某市拟从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目作为今年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B最少有一个被选中的不相同选法的种数是（用数字作答）．（12）如图，圆O的弦ED、CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。（13）函数f(x)x3ax在(1,2)处的切线方程为（14）设n222)dx，则(x-2)n张开式中含x2项的系数是_________。(3x1x三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（（16）（本小题共14分）如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线订交于点E，EF垂直BA的延（15）（本小题共13分）已知曲线C的极坐标方程是2sin,设直线l的参数方程是长线于点F．x3t2求证：（1）BEDEACCECE2；E（2）EDFCDB；D5（t为参数）。4（3）E,F,C,B四点共圆yt5FAOB（1）将曲线C的极坐标方程转变成直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

C17本小题共13分某校在招收体育专长生时，须对报名学生进行三个项目的测试．规定三项都合格者才能录取．假定每项测试相互独立，学生A各项测试合格的概率组成一个公差为1的等差数列，且第一项测试不合格的概率高出1，第一项测试不合格但第二项测试合格的82概率为9．（Ⅰ）修业生A被录取的概率；（Ⅱ）修业生A测试合格的项数X的分布列和数32学希望．

18本小题共13分已知a为实数，函数f(x)(x21)(xa).（1）若f'(1)0,求函数yf(x)在[3,1]上的最大值和最小值；2（2）若函数的图象上有与轴平行的切线，求a的取值范围。（19）（本小题共14分）可否存在常数a，b，c使得等式1·22＋2·32＋＋nn＋12＝错误!an2＋bn1当a2时,求函数f(x)的单调区间和极