定量定理及守恒定律(共26张PPT)精选

定量(dìngliàng)定理及守恒定律第一页，共26页。一冲量——力对时间的累积(lěijī)矢量冲量(chōngliàng)：元冲量(chōngliàng)：说明：1冲量是矢量：2独立性：多个力对同一物体产生的冲量，等于每一个力单独对物体产生的冲量的矢量和大小方向：沿着平均作用力方向运算法则：矢量合成法则可投影在坐标系中讨论第二页，共26页。二动量定理(dònɡliànɡdìnɡlǐ)理解：1冲量是动量(dòngliàng)改变的原因和量度。2动量定理具有矢量(shǐliàng)性。可在坐标系中表示即：质点所受合外力的冲量等于质点动量的改变量**.动量定理与状态相联系解题时比牛律更方便！！3适用惯性参考系1单个质点第三页，共26页。2质点系的动量定理(dònɡliànɡdìnɡlǐ):对i质点(zhìdiǎn)运用动量定理：对所有质点(zhìdiǎn)求和可得：一对内力的冲量能抵消吗？？答案是肯定的！f1nfn1m1mifi1f1iFiF1mnFnfnifin质点系动量定理:

作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量第四页，共26页。讨论：A.适用条件：惯性(guànxìng)系B.内力对质点组总动量改变量没有贡献，但对其中某一质点的动量改变有贡献。C.质点系的动量定理同样具有矢量的独立性第五页，共26页。１、成立(chénglì)的条件：Ａ系统(xìtǒng)根本不受外力或合外力为零。Ｂ系统内力很大，外力可以忽略不计。（如爆炸(bàozhà)碰撞打击等）C系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量守恒（总动量不一定守恒）。***D.质点系的动量守恒定理：当质点系所受合外力为零时，质点系的总动量守恒。关于系统动量守恒的几点说明：第六页，共26页。2动量守恒定律是关于自然界一切过程的一条最基本的定律。它适用(shìyòng)于A宏观粒子系统B电磁场C微观粒子系统过程(guòchéng)、系统、条件·用任何守恒定律解题(jiětí)，注意分析:3更普遍的动量守恒定律并不依赖牛顿定律。4只适用于惯性系。第七页，共26页。三动量定理(dònɡliànɡdìnɡlǐ)的应用1.可运用动量定理求解的问题(wèntí)特征不考虑中间过程或中间过程很繁杂，而物体系(tǐxì)状态量易求，或由物体系(tǐxì)的状态量就可以求解的问题。2.动量定理应用的常用近似方法

A.平均冲力：由于碰撞问题中作用力的时间一般很短暂，因而，在没有特别注明情况下，一般将碰撞过程中随时间变化的冲力视为平均力，即平均冲力。B.忽略较小外力。一般情况下，冲力的大小比物体的重力、摩擦力等外力大一到二个数量级，因而，它们常可被忽略。第八页，共26页。例1:质量为m的质点，经时间t、以不变的速率v越过一水平(shuǐpíng)光滑轨道60º的弯角.求：轨道作用于质点的平均冲力的大小。解：平均冲力(chōnglì)可视为恒力,由动量定理有因30omv2v130oij平均(píngjūn)冲力根据对称性,易知平均力方向即沿j方向第九页，共26页。**特别(tèbié)注意动量定理的矢量性!若无对称性,一般的可如图建立(jiànlì)坐标系，将速度投影大小:，方向：j(y轴正方向)。代入上式得30omv2v130oij第十页，共26页。解:合外力(wàilì):练习：一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为：式中a、b、是正值常数，且a>b。求：t=0到t=/(2)时间内所受合力的冲量及质点动量的改变量

∴合力(hélì)的冲量为：讨论(tǎolùn):若用动量定理来求呢?提示显然,用定理更简单!第十一页，共26页。例2如图，用传送带A输送(shūsònɡ)煤粉，料斗口在A上方高h=0.8m处煤粉自料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,传送带A以v=3m/s匀速向右运动。求：卸煤的过程中，煤粉对传送带A的平均作用力（不计相对传送带静止的煤粉质量，取g=10m/s2）解：煤粉下落h时的速度

取在时间dt内落下的煤粉dm=qmdt为研究对象应用动量理，有：hAvv0yx变质量(zhìliàng)问题第十二页，共26页。平均(píngjūn)冲力：大小:|F|=200N，方向与x轴正方向成53.1o.煤粉对传送带A的平均(píngjūn)作用力与此力大小相等而方向相反。此类题型:(质量变化且无穷),其运动状态易知关键是选取(xuǎnqǔ)质量微元为研究对象写出常规的动量定理形式．第十三页，共26页。摩擦力等外力大一到二个数量级，因而，它们常可被忽略。求：卸煤的过程中，煤粉对传送带A的平均作用力（不计相对传送带静止的煤粉质量，取g=10m/s2）一般情况下，冲力的大小比物体的重力、如果把绳的上端放开，绳将落向桌面(zhuōmiàn)。M相对地面(dìmiàn)运动的距离：S2=2/2a0三动量定理(dònɡliànɡdìnɡlǐ)的应用(2)要物体(wùtǐ)不滑下车顶，车长至少应为多少？此类题型:(质量变化且无穷),其运动状态易知求：链条下落速度v与y之间的关系．解：平均冲力(chōnglì)可视为恒力,由动量定理有大小:，方向：j(y轴正方向)。求，或由物体系(tǐxì)的状态量就可以求解的问题。对i质点(zhìdiǎn)运用动量定理：对i质点(zhìdiǎn)运用动量定理：解：平均冲力(chōnglì)可视为恒力,由动量定理有m练习：一质量均匀分布的柔软的细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面(zhuōmiàn)上。如果把绳的上端放开，绳将落向桌面(zhuōmiàn)。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面(zhuōmiàn)的压力，等于已落到桌面(zhuōmiàn)上的绳重量的三倍。证:设绳的线密度为,下落长度为h时,绳的速度为取时间(shíjiān)t~t+dt内落下的绳dm=.dt为研究对象Fdmdmg由作用力与反作用关系，得绳子对地面(dìmiàn)的冲力为最后得:N=mg+=3mg即:作用于桌面的压力是重量的三倍。第十四页，共26页。例3：一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围．由于某种扰动,链条因自身(zìshēn)重量开始下落.m1m2Oyy求：链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩擦均不计，且认为(rènwéi)链条软得可以自由伸开．仍是变质量问题但总质量有限,若运动状态不易知道，则选取整个系统为研究(yánjiū)对象写出动量定理的微分形式．第十五页，共26页。解以竖直(shùzhí)悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系由质点系动量定理(dònɡliànɡdìnɡlǐ)的微分式得则m1m2Oyy两边同乘以则第十六页，共26页。练习:一长为l,密度均匀的柔软链条,其单位长度的质量为,将其卷成一堆放在地面上,如图所示.若用手握住链条的一端,以加速(jiāsù)度a从静止匀加速(jiāsù)上提.当链条端点离地面的高度为x时,求手提力的大小.解：以链条为系统(xìtǒng),向上为X正向,地面为原点建立坐标系t时刻(shíkè),系统总动量OX系统受合外力第十七页，共26页。动量(dòngliàng)守恒定律例4：如图，质量为M的物体有一个四分之一滑槽，静止在光滑水平面上，质量为m的滑块自其顶部由静止开始(kāishǐ)下滑。求：当m滑至滑槽底部时，M移动的距离。解：选择M、m为物体系，由于物体系在水平(shuǐpíng)方向不受外力作用，因而动量守恒两边同时对时间积分：令于是：注意，vx、s是相对于地面的水平速度和位移，相对于滑槽的水平位移为：第十八页，共26页。第十九页，共26页。例3：一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围．由于某种扰动,链条因自身(zìshēn)重量开始下落.m相对地面(dìmiàn)运动的距离：S1=(2-02)/2a练习（高中题目）如图所示，一辆质量为M的平顶小车静止在光滑(guānghuá)的水平轨道上，今有一质量为m的小物体以水平速度o滑向车顶。解：选择M、m为物体系，由于物体系在水平(shuǐpíng)方向不受外力作用，因而动量守恒仍是变质量问题但总质量有限,若运动状态不易知道，第二十四页，共26页。C微观粒子系统解：平均冲力(chōnglì)可视为恒力,由动量定理有理解：1冲量是动量(dòngliàng)改变的原因和量度。解：平均冲力(chōnglì)可视为恒力,由动量定理有大小:|F|=200N，方向与x轴正方向成53.解：平均冲力(chōnglì)可视为恒力,由动量定理有即:作用于桌面的压力是重量的三倍。平均(píngjūn)冲力根据对称性,易知平均力方向即沿j方向对i质点(zhìdiǎn)运用动量定理：而讨论：A.对中间过程是变力的运动过程，用牛顿定律求解，往往很繁杂，此时，应考虑用动量定理或动量守恒(shǒuhénɡ)求解。B.求解过程中，并没有考虑m与M之间是否存在摩擦力，因而，即便存在摩擦力，上述结果同样成立。C.此题一个重要技巧用到(1)式，即两物体水平位移成比例。这在许多问题中经常用到。类似的还有速度、加速度成比例。第二十页，共26页。练习（高中题目）如图所示，一辆质量为M的平顶小车静止在光滑(guānghuá)的水平轨道上，今有一质量为m的小物体以水平速度o滑向车顶。设物体与车顶之间的摩擦系数为，求:(1)从物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？(2)要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？M0m解(M+m):水平方向不受外力，故动量守恒：mo=(M+m)式中是相对静止(jìngzhǐ)时的速度。(1)对物体m应用动量定理，有-mg.t=m-mo解得第二十一页，共26页。(2)要物体(wùtǐ)不滑下车顶，车长至少应为多少？M0mm相对地面(dìmiàn)的加速度：a=-gm相对地面(dìmiàn)运动的距离：S1=(2-02)/2aM相对地面(dìmiàn)的加速度：a0=mg/MM相对地面(dìmiàn)运动的距离：S2=2/2a0=mo/=(M+m)故车的最小长度为第二十二页，共26页。另解：由于一对内力(nèilì)(摩擦力)的功与参考系无关,可取车为参考系来计算摩擦力的功,由系统动能定理得要物体(wùtǐ)不滑下车顶,车的最小长度为mo=(M+m)M