九年级数学竞赛讲座 09第九讲 坐标平面上的直线

第第6页（共9页）一般地，若ykxb (k，b是常数，k0)，则y叫做x的一次函数，它的图象是一条直线，函解析式ykxb 6中的系数符号，决定图象的大致位置及单调(y随x的变化情)．如图所示：ykxbx、y一个二元一次方程kxyb0xy的二元一次方程axbyc0，可化为形如yaxcb b

b0数的思想可以研究直线位置关系，求坐标平面上的直线交点坐标转化为解由函数解析式联立的方程组．【例题求解】【例1】如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3，0)、B(2，7)，P为线段OC上一点，若过B、Pyk1k1k2(k1k2)=．

kxb1

，过APy2

kxb2

，且BP⊥AP，则思路点拨解题的关键是求出P点坐标，只需运用几何知识建立OP的等式即可．【例】设直线nx(ny 2 (n为自然)与两坐标轴围成的三角形面积为S (nn则S+S+…+S的值( )1 2 2000A．1

C．

D．20012000 2001 2002思路点拨求出直线与x轴、y轴交点坐标，从一般形式入手，把Sn用含n的代数式表示．2 1 【例Q1吨，加油飞机的Q吨，加油时间为t分钟，QQ与t2 1 间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：t加油飞机的加油油箱中装载了多少吨将这些油全部加给运输飞机需多少分(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q()与时间 (分的函数关系式；t1(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由．思路点拨对于(3)，解题的关键是先求出运输飞机每小时耗油量．（）时，存在最大值与最小值，根据图象求最值直观明了．（2）条件是解相关综合题的基础．y

33 x1xyAB，以线段AB1直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P(a，2a的值．

)，且△ABP的面积与△AABC的面积相等，注：解函数图象与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标S△ABP＝S△ABC建立含aS△ABP注：解函数图象与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标就建立了联系．】在直角坐标系中，有以A1，一yxaa上侧部分的面积为S，试求S思路点拨y思路点拨yxaa及其中的字母a的取值范围进行分类讨值符号，把绝对值函数化为分段函数，这是解绝对值的一般思路．学历训练一次函数的自变量的取值范围-3≤x≤6，相应函数值的取值范围-5≤y≤-2，则这个函数的解式为 ．已知kab

ab

abc，且m5n296n，则关于自变量x的一次函数ykxb的c b a图象一定经过第 象限．x15050当售票数满足0<x≤150时，盈利额y ()与之间的函数关系式是 ．当售票数满足150<x≤200时，盈利额y(元与x之间的函数关系式是 ．当售票数为 时，不赔不赚当售票数x满足 时放影厅要赔本；若放影厅要获得大利润200元，此时售票数x应为当售票数x满足 时，此时利润比x＝150时多．ABCDAC＝4，BD＝6，PBDPEF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F，设BP=x，EF=，则能反映y与x之间关系的图象( )下列图象中，不可能是关于x的一次函数ypx(p的图象( )小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间关系如图所示，那么小李赚( )A．32元 B．36元 38元 D．44元某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克3x(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服用后．(1)x≤2x≥2yx之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?如图，正方形ABCD4，将此正方形置于平面直角坐标系xOy中，使ABx(1，0)(1)经过Cy

4 8x3x轴交于点E，求四边形AECD(2)若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的方程，并在坐标系中画出直线l． (2001如图，已知点AB(1)求直线AB(2)过点C(2，0)的直线(与x轴不重合)与△AOB的另一边相交于点P，若截得的三角形与△AOB相似，求点P的坐标．y2x6x轴、yP、QPOQPQORR的坐标是 ．在直角坐标系xOy中，x轴上的动点x到定点的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为 ．1如图，在直角坐标系中，矩形OABCB(15，6y3xb恰好将矩形OABC面积相等的两部分，那么b＝ ．如果—条直线l经过不同的三点A(a，b)，B(b，a)，C(a-b，b-a)，那么，直线l经过( 象限A．二、四 、三 二、三、四 一、三、四5 95y

x4xy、B，l，—25)，则在线段AB(包括端点AB)上，横、纵坐标都是整数的的点有（ ）A．4个 个 C．6个 个1A4，0)，B(2，0)y2x2的图象上的动点，则满足上述条件的直角△ABC可以画( )A．1个 2个 个 个16．有—个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开5分钟内只不出水在随后的15分钟内既进水又出水得到时间x ()与水量y(升之间的关系如下图若20分钟后只出水不进水，求这即x≥20)y与x之间的函数关系式．如图，△B)，过点C)作直线交AOD，交AB于E，且使△ADEDCOl的函数解析式．在直角坐标系中，有四个点Anm)，当四边形ABCDm的值．n第6页（共9页）通过电流强度（单位A）11.7第6页（共9页）通过电流强度（单位A）11.71.92.12.4第第9页（共9页）氧化铁回收率（%）氧化铁回收率（%）7579888778如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．将试验所得数据在右图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点17；用线段将题所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流1.7≤x≤2.4时的表