20182019学年数学人教九年级上册2213y=ax2k图象和性质同步训练(解析)

20182019学年数学人教版九年级上册22.1.3y=ax2k的图象和性质同步训练(分析版)20182019学年数学人教版九年级上册22.1.3y=ax2k的图象和性质同步训练(分析版)11/11肁PAGE11蚀膈肇芁肃袂膁薅螇20182019学年数学人教版九年级上册22.1.3y=ax2k的图象和性质同步训练(分析版)2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.3y=ax2+k的图象和性质同步训练（分析版）

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练

一、选择题

2的的对称轴是（）1.抛物线y=2x+1A.直线x=B直.线x=2）y=x+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（A.y=（x-1）2222+2B.y=（x+1）+2C.y=x+1D.y=x+32的一对值是（）3.适合分析式y=-x+1A.(1，0)B.(0，0)C.(0，-1)D.(1，1)4.抛物线y＝2x2－1的极点坐标是（）A.（2，－1）B.（－1，2）C.（－1，0）D.（0，－1）5.抛物线y＝－3x2－4的张口方向和极点坐标分别是（）A.向下，(0，4)B.向下，(0，－4)C.向上，(0，4)D.向上，(0，－4)6.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）

A.

B.

C.

D.

7.已知点三点都在抛物线的图象上，则的大小

关系是（）

A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜

8.二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，以下关于该抛物线的说法，正确的选项是( )

A.抛物线张口向下

B.抛物线经过点(2，3)

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C.当x>0时，y随x的增大而减小

D.抛物线与x轴有两个交点

二、填空题

9.抛物线的对称轴为________。10.已知点P（-1，m）在二次函数的图象上，则m的值为________；11.关于二次函数y＝3x2＋2，以下说法：①最小值为2；②图象的极点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的选项是________．12.二次函数y=3x2-3的图象张口向________，极点坐标为________，对称轴为________，当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________.由于a=3>0，因此y有最________值，

当x=________时，y的最________值是________.

13.将二次函数y=2x2-1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为________．14.请写出一个张口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的分析式________。15.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.216.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则

y1________y2.(填“>”“或“<＝””)

2+1，则以下结论正确的选项是（）17.关于二次函数y=xA.图象的张口向下随x的增大而增大C.图象关于y轴对称D.最大值是1三、解答题

18.在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．

（1）分别指出它们的张口方向、对称轴以及极点坐标；

（2）抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？19.把y=x2的图象向上平移2个单位.

1）求新图象的分析式、极点坐标和对称轴；

2）画出平移后的函数图象；

（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.

20.求吻合以下条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:

（1）经过点(-3，2)；

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（2）与y=x2的张口大小相同，方向相反；

（3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4.

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答案分析部分

一、选择题1.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【分析】【解答】解：∵抛物线y=2x2+1中一次项系数为0y轴．，∴抛物线的对称轴是故答案为：C【分析】由于此抛物线分析式中一次项的系数为0，故这类抛物线的的对称轴是y轴。2.【答案】C【考点】二次函数图象的几何变换【分析】【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的分析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．

故答案为：C

【分析】依照抛物线图像的几何变换规律：“上加下减，左加右减”，进而得出答案。

3.【答案】A

【考点】二次函数图象上点的坐标特点

【分析】【解答】当x＝1时，y＝0，故A适合分析式，D不适合分析式；

当x＝0时，y＝1，故B、C不适合分析式．故答案为：A

【分析】依照抛物线上点的坐标特点，将各个答案的横坐标代入抛物线的分析式，算出对应的函数值，再与各个答案的纵坐标进行比较即可得出答案。

4.【答案】D

【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质

【分析】【解答】抛物线的对称轴为：

当时，

极点坐标是

故答案为：D

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【分析】第一依照抛物线的对称轴公式算出极点的横坐标，再将极点横坐标代入抛物线的分析式，

算出对应的函数值，即可得出答案。

5.【答案】B

【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质

【分析】【解答】在抛物线y＝－3x2－4中a<0，因此张口向下；b=0，对称轴为x=0，因此极点坐标为(0，－4)，故答案为：B【分析】抛物线y＝－3x2－4中二次项系数小于0，故张口向下；又次函数

缺一次项，故称轴为x=0，因此极点坐标为(0，－4)。

6.【答案】B

【考点】二次函数图象的几何变换

【分析】【解答】

二次函数的图象向上平移2个单位，所得所得图象的分析式为.

故答案为：B

【分析】二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”依照平移规律即可得出答案。

7.【答案】C

【考点】二次函数图象上点的坐标特点

【分析】【解答】由于点三点都在抛物线的图象上，所

以当x=-2时，=5，当x=-1时，=-1，当x=3时，=15，因此＜＜，故答案为：C

【分析】将A,B,C三点的坐标分别代入抛物线y=2x2-3，求出y1,y2,y3的值，即可比大小了。

8.【答案】D

【考点】二次函数图象上点的坐标特点，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质

【分析】【解答】A.a=2,则抛物线y=2x2-3的张口向上，因此A不吻合题意；

B.当x=2时,y=2×4-3=5,则抛物线不经过点(2,3)，因此B不吻合题意；

C.由A可知抛物线张口向上且对称轴为直线x=0，当x>0时，y随x的增大而增大，因此C不吻合题

意；

D.当y=0时,2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，因此D吻合题意.

故答案为：D.

【分析】利用二次函数的性质可对A、C进行判断；依照二次函数图像上的点的坐标特点，可对B、

作出判断。即可得出答案。二、填空题

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9.【答案】y轴【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【分析】【解答】抛物线y=x2-3的对称轴是y轴。【分析】形如y=ax2+k形式的二次函数的对称轴为y轴。10.【答案】0

【考点】二次函数图象上点的坐标特点

【分析】【解答】∵点P（-1，m）在二次函数y=x2-1的图象上，∴m=1-1=0．

故答案是：0

【分析】将点P的坐标代入二次函数y=x2-1，即可求出m的值。

11.【答案】①③

【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质

【分析】【解答】依照二次函数的性质，关于二次函数y=3x2+2,可得①最小值为2,正确;②图象的

极点是(0,2)，错误；③图象与x轴没有交点，正确；④当x<-1时，y随x的增大而减小，错误；故

答案为：①③

【分析】关于二次函数y=3x2+2，二次项系数大于0，张口向上，其极点坐标是（0,2）对称轴是y轴，

当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，依照其性质，即可一一判断。12.【答案】上；(0，-3)；y轴；增大；减小；小；0；小；-3【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【分析】【解答】二次函数y=3x2-3中k=3,因此张口向上，极点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.由于a=3>0，因此y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.故答案是：上，(0，-3)，y轴，增大，减小，小，0，小，-3.【分析】依照二次函数的系数可确定张口方向，依照抛物线的极点式可确定极点的坐标、对称轴和增减性以及最值。13.【答案】【考点】二次函数图象的几何变换【分析】【解答】由二次函数的图象沿y轴向上平移2个单位，因此所得图象对应的函数表达式为：【分析】利用二次函数与几何变换规律“”上加下减，进而求出图象对应的函数表达式．14.【答案】y=+1（答案不唯一）

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【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【分析】【解答】本题的答案不唯一，只需要满足二次函数的a为正数，且当x=0时，y=1即可【分析】开放性命题，本题的答案不唯一，只需要满足二次函数的a为正数，且极点坐标是（0，1）即可。15.【答案】2【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【分析】【解答】∵抛物线y=-x2+2，∴当y=0时，-x2+2=0，∴，∴与x轴的交点坐标是(,0)，(-,0)；∵x=0时，y=2，∴抛物线与y轴的交点坐标为：C(0,2)；∴△ABC的面积为：×2×2=2.故答案是：2【分析】依照抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B,C三点的坐标，依照三角形的面积公式即可算出答案。16.【答案】<【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【分析】【解答】∵a＜0，∴二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象张口向下.∵二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象的对称轴为：x=0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴当x1＞x2＞0时，y1＜y2.

故答案为：<.

【分析】此函数的二次项系数小于0，故图象张口向下，该二次函数缺一次项，故图象的对称轴为：

x=0，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，由x1>x2>0，故y1＜y2.

17.【答案】C

【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图像，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质

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【分析】【解答】解：A．∵a=1＞0，∴二次函数y=x2+1的图象张口向上，A不吻合题意；B．∵a=1＞0，b=0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，B不吻合题意；C．∵a=1＞0，b=0，∴=0，∴二次函数y=x2+1的图象关于y轴对称，C吻合题意；D．∵a=1＞0，∴二次函数y=x2+1有最小值，最小值为1，D不吻合题意．故答案为：C【分析】二次函数y=x2+1中二次项系数是1，大于0，故图像张口向上，又其对称轴是y轴，极点坐标是（0,1）故二次函数y=x2+1有最小值，最小值为1，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大。三、解答题

18.【答案】（1）解：以下列图：

抛物线y＝x2张口向上，对称轴为y轴，极点坐标(0，0)；抛物线y＝x2－1张口向上，对称轴为y轴，极点坐标(0，－1)（2）解：抛物线y＝x2－1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度获取【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=ax^2的图像，二次函数y=ax^2的性质【分析】【分析】（1）用描点法画出这两个函数的图像，这两个函数的对称轴都是y轴，张口方向都向上，抛物线y＝22x的极点坐标是（0,0），抛物线y＝x-1的极点坐标是（0,-1）；（2）两函数二次项系数相同，故张口方向，张口大小都相同，对称轴相同，可是极点坐标不相同，故

抛物线y＝x2-1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度获取。

19.【答案】（1）解：把y=-x2的图象向上平移2个单位后获取抛物线的分析式为：y=-x2+2，

因此它的极点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴

（2）解：由y=-x2+2，得

x-6-4-202468

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y-16-6020-6-16-30

其函数图象以下列图：

（3）解：以下列图：当x=0时，y最大=2

【考点】二次函数的图象，二次函数图象的几何变换，二次函数的最值

【分析】【分析】（1）依照抛物线的几何变换，将图象向上平移2个单位，则新图形与原图形张口

方向，张口大小都相同，可是改变了其极点的纵坐标，故只需要在原函数的分析式的常数项上加上

即可