中考数学真题知识点分类汇编 反比例函数2（55题）

中考数学真题知识点分类汇编-反比例函数2（55题，含答案）一．反比例函数图象上点的坐标特征（共52小题）1．（2021•内江）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝，若∠BCD＝60°，则的值为（）A． B． C． D．2．（2021•德州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x23．（2021•朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，AO＝AB＝5，OB＝6（k≠0）图象上，则k的值（）A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣304．（2021•滨州）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，在直线BC上的是（）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）5．（2021•兴安盟）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y26．（2021•广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为﹣（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）7．（2021•桂林）若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2021•大连）下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（2021•益阳）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）10．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0），过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0），连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD（）A． B．2 C． D．311．（2021•娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜112．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE（）A． B． C． D．13．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y114．（2021•十堰）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），连OA，直线CD⊥OA，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上（）A． B． C． D．15．（2021•达州）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y116．（2021•怀化）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0），若BD＝4，则ME的长为（）A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝17．（2021•天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y218．（2021•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（）A．2 B． C． D．219．（2021•金华）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜020．（2021•连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝﹣21．（2021•嘉兴）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y222．（2021•本溪）如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1）（x＞0）的图象经过点C，则k的值为．23．（2021•阿坝州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0），点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，则k的值为．24．（2021•陕西）若点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上．25．（2021•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为．26．（2021•广州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．27．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限．28．（2021•黔东南州）如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P．29．（2021•威海）已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝，则点A的坐标为．30．（2021•通辽）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点Bn的坐标为．（用含有正整数n的式子表示）31．（2021•深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC．32．（2021•福建）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于．33．（2021•海南）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．34．（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0），若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°．35．（2021•青海）已知点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是．36．（2021•衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，点E在AD上，DE＝，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．37．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）（﹣1，m），则m的值为．38．（2021•达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点F在AD上，EF交BC于点M（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，则k＝．39．（2021•株洲）点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是．40．（2021•新疆）若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．41．（2021•陕西）若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）42．（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．43．（2021•嘉峪关）若点A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）44．（2021•邵阳）已知点A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1y2．（填“＞”“＝”或“＜”）45．（2021•云南）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．46．（2021•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）（常数k＞0，x＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是．47．（2021•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为．48．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，CE＝1．（1）求点C和点E的坐标及k的值；（2）连接BE，求△MBE的面积．49．（2021•枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）因为y＝＝1﹣，即y＝﹣，所以可以对比函数y＝﹣来探究．列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝，描出相应的点，如图所示：（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到．③函数图象关于点中心对称．（填点的坐标）50．（2021•襄阳）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）①函数值y随x的增大而减小：．②函数图象关于原点对称：．③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：．51．阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝x2（x＞0）是增函数．证明：任取x1＜x2，且x1＞0，x2＞0．则f（x1）﹣f（x2）＝x12﹣x22＝（x1+x2）（x1﹣x2）．∵x1＜x2且x1＞0，x2＞0，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0．∴（x1+x2）（x1﹣x2）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）＝x2（x＞0）是增函数．根据以上材料解答下列问题：（1）函数f（x）＝（x＞0），f（1）＝＝1，f（2）＝，f（3）＝，f（4）＝；（2）猜想f（x）＝（x＞0）是函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想．52．（2021•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B二．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题）53．（2021•鄂尔多斯）如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，E是AD的中点，反比例函数y＝（k≠0），与BC交于点F，且CF﹣BE＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上找一点P，使得S△CEP＝S矩形ABCD，求此时点P的坐标．54．（2021•益阳）如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．55．（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．

参考答案与试题解析一．反比例函数图象上点的坐标特征（共52小题）1．（2021•内江）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝，若∠BCD＝60°，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：连接AC、BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝，∴A与C、B与D关于原点对称，∴AC、BD经过点O，∴∠BOC＝90°，∵∠BCO＝∠BCD＝30°，∴tan30°＝＝，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∵∠BOM+∠NOC＝90°＝∠NOC+∠NCO，∴∠BOM＝∠NCO，∵∠OMB＝∠CNO＝90°，∴△OMB∽△CNO，∴＝（）2，∴＝，∴＝﹣，故选：D．2．（2021•德州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2【解答】解：∵a2+1＞3，∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一，如图所示，当y7＜y2＜0＜y2时，x3＞0＞x5＞x2，故选：D．3．（2021•朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，AO＝AB＝5，OB＝6（k≠0）图象上，则k的值（）A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30【解答】解：过A点作AC⊥OB，∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，∵AC＝，∴A（﹣3，4），把A（﹣4，4）代入y＝，故选：A．4．（2021•滨州）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，在直线BC上的是（）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）【解答】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，∵∠BOA＝45°，∴BD＝OD，设B（a，a），∴，∴a＝3或a＝﹣3（舍去），∴BD＝OD＝3，B（3，5），∵BC＝2AC．∴AB＝3AC，∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴BD∥CE，.∴△ABD∽△ACE∵＝4，∴，∴CE＝8，∵图象经过点C，∴，∴x＝5，C（9，1）设BC的解析式为y＝kx+b，，解得，∴x+2，当x＝﹣2019时，y＝677，当x＝﹣2020时，y＝677，当x＝2021时，y＝﹣669，当x＝2022时，y＝﹣670，故选：D．5．（2021•兴安盟）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣5＜﹣2＜0，∴0＞y2＞y2，∵3＞5，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．6．（2021•广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为﹣（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）【解答】解：如图，作AD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝（）2，∴＝2，∴＝，∴OE＝6AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞5），∴C（﹣，2m），∴OE＝8﹣（﹣）＝，∵点B的横坐标为﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m7+7m﹣4＝2，∴m1＝，m2＝﹣4（不符合题意，舍去），经检验，m＝，∴A（，2），故选：A．7．（2021•桂林）若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝，∴k＝2×3＝3，故选：C．8．（2021•大连）下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②因为﹣7×2＝﹣6，故说法正确；③因为k＝7＞0，反比例函数y＝，在每一个象限内，故说法错误；故选：A．9．（2021•益阳）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞4，对于反比例函数y＝，2＞7，∴A选项不符合题意；∵对于正比例函数y＝2x，2＞5、三象限，对于反比例函数y＝，2＞6、三象限，∴B选项符合题意；∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，对于反比例函数y＝，它的图象与坐标轴没有交点，∴C选项不符合题意；∵当x＝7，y＝2×2＝8≠1∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（6，1）．∵当x＝2时，y＝，∴反比例函数y＝的图象经过（2，∴D选项不符合题意．综上，正确选项为：B．故选：B．10．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0），过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0），连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD（）A． B．2 C． D．3【解答】解：作BE⊥x轴于E，∴AC∥BE，∴△CDF∽△BDE，∴＝＝，∵BC＝3BD，∴＝＝，∴CF＝2BE，DF＝2DE，设B（，b），∴C（7，﹣2b），∵函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，∴﹣k＝7×（﹣2b）＝﹣2b，∴k＝7b，∴B的横坐标为＝＝2，故选：B．11．（2021•娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1【解答】解：函数y＝x2+2与y＝的图象如图所示，交点的横坐标x0的取值范围是＜x0＜1，故选：D．12．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE（）A． B． C． D．【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，由已知，BC＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝5，∵BE＝8DE，∴设DE＝x，则BE＝2x，∴DF＝2x，BF＝x，在Rt△DFC中，DF3+FC2＝DC2，∴（2x）2+（5﹣x）8＝52，解得x7＝2，x2＝4（舍去），∴DE＝2，FD＝4，设OB＝a，则点D坐标为（8，a+4），a），∵点D、C在双曲线上，∴k＝2×（a+3）＝5a，∴a＝，∴k＝5×＝，故选：A．13．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数的图象在第二，∵反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y7）、（﹣2，y3），∴点（8，y1）、（1，y6）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，∴y4＜y1＜0，y7＞0，∴y2＜y3＜y3．故选：A．14．（2021•十堰）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），连OA，直线CD⊥OA，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上（）A． B． C． D．【解答】解：设BB′交直线CD于点E，过点E作EG⊥BD于G，如图，∵B与B′关于直线CD对称，∴CD垂直平分BB′．即E为BB′的中点，EB＝EB′．∵EG⊥BD，B′F⊥BD，∴EG∥B′F．∴EG＝B′F．∵直线OA经过点A（8，1），∴直线OA的解析式为：y＝x．∵CD⊥OA，BB′⊥CD，∴BB′∥OA．设直线BB′的解析式为y＝x+b，∵B（8，1），∴b＝1．∴直线BB′的解析式为y＝x+1．∵反比例函数y＝（x＞8）的图象经过点A（2，∴反比例函数y＝．联立方程得：．解得：，．∴B′（）．∴B′F＝．∴EG＝．∵AB⊥BD，∴∠OAB＝∠ODC．∴tan∠OAB＝tan∠ODC＝．在Rt△DGE中，∵tan∠ODC＝，∴DG＝﹣2．同理：BG＝．∴OD＝OB+BG+DG＝．∴D点纵坐标为．故选：A．15．（2021•达州）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k2+1＞6，∴反比例函数图象在第一、三象限，∵x1＜0＜x6＜x3，∴y1＜4，0＜y3＜y6，∴y1＜y3＜y2．故选：C．16．（2021•怀化）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0），若BD＝4，则ME的长为（）A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝【解答】解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，设N（b，a），∵反比例函数y＝（x＞4）的图象经过点N，∴ab＝，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO＝，∵NH⊥x轴，NG⊥y轴，∴四边形NGOH是矩形，∴NG∥x轴，NH∥y轴，∵N为CD的中点，∴DO•CO＝2a•7b＝4ab＝，∴CO＝，∴tan∠CDO＝＝．∴∠CDO＝30°，∴∠DCO＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠CDO＝60°，∠ACB＝∠DCO＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AE⊥BC，BO⊥AC，∴AE＝BO＝2，∠BAE＝30°＝∠ABO，∴AM＝BM，∴OM＝EM，∵∠MBE＝30°，∴BM＝5EM＝2OM，∴3EM＝OB＝8，∴ME＝，故选：D．17．（2021•天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜5，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内．∵﹣5＜0，8＜1＜5，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y5），C（5，y3）在第四象限，∴y5＜y3＜y1．故选：B．18．（2021•温州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（）A．2 B． C． D．2【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，6），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF2+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故选：B．19．（2021•金华）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜2＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜5＜y1；故选：B．20．（2021•连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝﹣【解答】解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限；对于函数y＝﹣x，当x＞0时，与丙给出的特征不符合．故选：D．21．（2021•嘉兴）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞5，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜7＜x3，∴（x1，y7），（x2，y2）两点在第三象限，点（x2，y3）在第一象限，∴y2＜y3＜0＜y3．故选：A．22．（2021•本溪）如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1）（x＞0）的图象经过点C，则k的值为．【解答】解法一、设半圆圆心为D，过C作CG⊥OA于G，如图：∵A（2，0），8），∴AB＝，DA＝DC＝，∴cos∠BAO＝＝，sin∠BAO＝＝，∵C为半圆的中点，∴∠CDE＝∠EGA＝90°，又∠CED＝∠AEG，∴∠DCE＝∠BAO，Rt△CDE中，cos∠DCE＝，∴＝，∴CE＝，∴DE＝＝∴AE＝AD﹣DE＝﹣＝，Rt△AGE中，cos∠BAO＝＝∴＝，∴AG＝，∴OG＝OA﹣AG＝，∴EG＝＝，∴CG＝CE+GE＝，∴C（，），把C（，）代入y＝，解法二、设半圆圆心为D，CA，CN⊥x轴于点N∵点C为半圆的中点，∴＝，∠BCA＝90°，∴BC＝AC，∵CM⊥y轴，CN⊥x轴，∴∠CMB＝∠CNA＝90°，∠MCN＝90°，∴∠MCN﹣∠BCN＝∠BCA﹣∠BCN，即∠BCM＝∠ACN，∴△BCM≌△ACN（AAS），∴CM＝CN，BM＝AN，∴四边形OMCN是正方形，∵OA＝7，OB＝1，设正方形OMCN的边长为a，由BM＝AN得，解得a＝，∴点C的坐标为（，），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝＝．故答案为：．23．（2021•阿坝州）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0），点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，则k的值为8．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，∵∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAN＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BAN＝∠AOM，∴△AOM∽△BAN，∴＝，∵点A，B在反比例函数y＝，点A的横坐标为2，∴A（2，），B（k，∴OM＝2，AM＝﹣1，∴＝，解得k1＝2（舍去），k3＝8，∴k的值为8，故答案为：4．24．（2021•陕西）若点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上．【解答】解：∵点A（a，3），b）在同一个反比例函数的图象上，∴3a＝3ab，解得b＝，故答案为：．25．（2021•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为48．．【解答】解：过A′作EF⊥OC于F，交AB于E，∵∠OA′D＝90°，∴∠OA′F+∠DA′E＝90°，∵∠OA′F+∠A′OF＝90°，∴∠DA′E＝∠A′OF，∵∠A′FO＝∠DEA′，∴△A′OF∽△DA′E，∴＝＝，设A′（m，n），∴OF＝m，A′F＝n，∵正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，点D是边AB上靠近点A的三等分点，∴DE＝m﹣，A′E＝10﹣n，∴＝＝3，解得m＝6，n＝8，∴A′（5，8），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A′点，∴k＝2×8＝48，故答案为48．26．（2021•广州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝6有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4，∵m＞0，∴反比例函数y＝图象在一三象限，∵x1＜x7＜0，∴y1＞y2，故答案为＞．27．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限（2，3）．【解答】解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，∵点A、D分别在函数y＝的图象上，∴A（﹣，n），n），∵四边形ABCD为正方形，∴+＝n，解得n＝3（负数舍去），∴D（2，2），故答案为（2，3）．28．（2021•黔东南州）如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P2．【解答】解：如图，过点P作x轴的垂线于M，∵△POQ为等边三角形，∴OP＝OQ，OM＝QM＝，∵反比例函数的图象经过点P，∴设P（a，）（a＞0），则OM＝a，OQ＝OP＝2a，在Rt△OPM中，PM＝＝＝a，∴＝a，∴a＝5（负值舍去），∴OQ＝2a＝2，故答案为：6．29．（2021•威海）已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝，则点A的坐标为（，﹣2）或（﹣，2）．【解答】解：因为点A为直线y＝﹣2x上，因此可设A（a，则点A关于y轴对称的点B（﹣a，﹣2a），由点B在反比例函数y＝的图象上可得2a2＝6，解得a＝±所以A（，﹣5，5），故答案为：（，﹣3，3）．30．（2021•通辽）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点Bn的坐标为（+，﹣+）．（用含有正整数n的式子表示）【解答】解：过B1作B1M8⊥x轴于M1，易知M1（6，0）是OA1的中点，∴A2（2，0）．可得B3的坐标为（1，1），∴B4O的解析式为：y＝x，∵B1O∥A1B7，∴A1B2的表达式一次项系数与B2O的一次项系数相等，将A1（2，2）代入y＝x+b，∴b＝﹣2，∴A1B7的表达式是y＝x﹣2，与y＝（x＞6）联立2（1+，﹣1+）．仿上，A6（2，5）．B3（+，﹣+），以此类推，点Bn的坐标为（+，﹣+），故答案为（+，﹣+）．31．（2021•深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC（4，﹣7）．【解答】解：∵A点坐标（2，3），∴B（﹣3，﹣3）过点B作x轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，E两点，﹣3），∵∠ABD+∠CBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CBE＝∠BAD，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE＝AD＝6，CE＝BD＝4，∴C（4，﹣2），故答案为（4，﹣7）．32．（2021•福建）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于1．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（1，∴k＝1×6＝1，故答案为1．33．（2021•海南）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞2，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵1＜3，∴y6＞y2．故答案为＞．34．（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0），若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°（，1）．【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（7，），∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝3×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n），∵点M在函数y＝的图象上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，3），故答案为（，1）．35．（2021•青海）已知点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝6＞2，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）和点B（﹣8，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴y3＜y2，故答案为y1＜y2．36．（2021•衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，点E在AD上，DE＝，将这副三角板整体向右平移12﹣个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．【解答】解：∵AB＝4，∴BD＝AB＝12，∴C（4+6，∵DE＝AD，∴E的坐标为（6，9），设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（6，6）+t，∵平移后C，E两点同时落在反比例函数y＝，∴（4+6+t）×6＝（3，解得t＝12﹣，故答案为12﹣．37．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）（﹣1，m），则m的值为﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，m），∴﹣m＝6×2，解得m＝﹣2，即m的值为﹣6．故答案为﹣2．38．（2021•达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点F在AD上，EF交BC于点M（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，则k＝﹣12．【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝2﹣1＝3，设OA＝a，则OB＝a+8，∴点F（﹣a，4），3），又∵反比例函数y＝（x＜8）的图象恰好经过点F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣3），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案为：﹣12．39．（2021•株洲）点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x5+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，又∵6＜x1＜x1+7时，y1＜y2，∴函数图象在二四象限，∴k＜5，故答案为k＜0．40．（2021•新疆）若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵k＝3，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵0＜7＜2，∴两点在同一象限内，∴y1＞y5．故答案为：＞．41．（2021•陕西）若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1＜y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵2m﹣1＜5（m＜），∴图象位于二、四象限，y随x的增大而增大，又∵3＜1＜3，∴y3＜y2，故答案为：＜．42．（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：∵k＝m2+1＞5，∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一，在每个象限，①当A（a，y5），B（a+1，y2）在同一象限，∵y7＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y6）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y4＜y2，∴a＜0，a+8＞0，解得：﹣1＜a＜7，故答案为﹣1＜a＜0．43．（2021•嘉峪关）若点A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1＜y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）【解答】解：∵k＝a2+1＞7，∴反比例函数y＝的图象在一，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣4，y1），B（﹣4，y6）同在第三象限，且﹣3＞﹣4，∴y3＜y2，故答案为：＜．44．（2021•邵阳）已知点A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞2，∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．∵A（1，y1），B（7，y2），∴点A、B都在第一象限，又1＜4，∴y1＞y2，故答案为：＞．45．（2021•云南）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为y＝﹣．【解答】解：设y＝，把点（1，﹣2）代入函数y＝，则反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．46．（2021•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）（常数k＞0，x＞0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是5或22.5．【解答】解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，交MD的延长线于E，正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠DAM+∠BAN＝90°，∵∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴AM＝BN，DM＝AN，∵顶点D的坐标（，5）．∴OM＝，DM＝8，同理：△ADM≌△DCE，∴AM＝DE，CE＝DM，∴AM＝BN＝DE，DM＝AN＝CE＝2，设AM＝BN＝DE＝m，∴ON＝+m+2＝4.8+m，∴B（4.5+m，m），6+m），当反比例函数y＝（常数k＞0、D时×2＝5；当反比例函数y＝（常数k＞3、C时，解得m＝3（负数已经舍去），∴k＝4.7×（2+3）＝22.8，故答案为5或22.5．47．（2021•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为﹣10．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，故答案为：﹣10．48．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，CE＝1．（1）求点C和点E的坐标及k的值；（2）连接BE，求△MBE的面积．【解答】解：（1）由题意得点A的坐标为（，2），k），又AC∥x轴，且△ACB为直角三角形，∴点C的坐标为（8，2），又CE＝1，∴点E的坐标为（3，2），∵点E在线段AB的垂直平分线上，∴EA＝EB，在Rt△BCE中，EB2＝BC6+CE2，∴1+（k﹣8）2＝，∴k＝2或，当k＝2时，点A，B，不能构成三角形，∴k＝，∴C（1，8），2）；（2）由（1）可得，AC＝，CE＝1，设AB的中点为D，AB＝＝，BD＝＝，∵∠ABC＝∠MBD，∠BDM＝∠BCA＝90°，∴△BDM∽△BCA，∴＝，∴BM＝×＝，∴S△MBE＝＝×5＝．49．（2021•枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y＝（x≠0）因为y＝＝1﹣，即y＝﹣，所以可以对比函数y＝﹣来探究．列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m5，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝，描出相应的点，如图所示：（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而增大；（填“增大”或“减小”）②函数y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到．③函数图象关于点（0，1）中心对称．（填点的坐标）【解答】解：（1）x＝﹣时，y＝﹣，∴m＝5，x＝3时，y＝﹣，∴n＝；故答案为：5，；（2）把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来（3）根据图象可得：①在y轴左边，y随x增大而增大，故答案为：增大；②函数y＝的图象是由y＝﹣，故答案为：上，1；③函数图象关于点（0，7）中心对称，故答案为：（0，1）．50．（2021•襄阳）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如