广东高考数学(理)一轮题库13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

匠心文档，专属精选。第3讲简单的逻辑联络词、全称量词与存在量词一、选择题1.已知命题p：存在n∈N,2n>1000，则非p为( )A．随意n∈N,2n≤1000B．随意n∈N,2n>1000C．存在n∈N,2n≤1000D．存在n∈N,2n<1000分析特称命题的否认是全称命题，即p：存在x∈M，p(x)，则非p：随意x∈M，非p(x)．答案A2．ax2＋2x＋1＝0起码有一个负的实根的充要条件是( )．A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0分析(挑选法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，能够清除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，能够清除B，应选C.答案C3．以下命题中的真命题是( )．3A．?x∈R，使得sinx＋cosx＝2B．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．?x∈(－∞，0)，2x<3xD．?x∈(0，π)，sinx>cosxπ3分析由于sinx＋cosx＝2sinx＋4≤2<2，故A错误；当x<0时，y＝2xπ的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；由于x∈0，4时有sinx<cosx，故D错误．所以选B.答案By24．已知命题p：?a0∈R，曲线x2＋a0＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。的解集是{x|3＜x＜4}．给出以下结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．此中正确的选项是________．A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④分析由于命题p和命题q都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧綈q”是假命题，命题“綈p∨q”是真命题，命题“綈p∨綈q”是假命题．答案D5．已知命题p：?x0∈R，mx20＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为( )A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2分析若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，即綈p：?x∈R，mx2＋1＞0与綈q：?x0∈R，x20＋mx0＋1≤0均为真命题．依据綈p：?x∈R，mx2＋10为真命题可得m≥0，依据綈q：?x0∈R，x20＋mx0＋1≤0为真命题可得＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.综上，m≥2.答案A6．以下相关命题的说法错误的选项是( )A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不用要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．关于命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0分析A、B、D正确；当p∧q为假命题时，p、q中起码有一个为假命题，故C错误．答案C二、填空题7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0建立”的否认是________．答案对随意x∈R，都有x2＋2x＋5≠08．存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0建立，则b的取值范围是________．分析要使x2－4bx＋3b<0建立，只需方程x2－4bx＋3b＝0有两个不相等的匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。3实根，即鉴别式＝16b2－12b>0，解得b<0或b>4.3答案(－∞，0)∪4，＋∞9．若“?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命题，则实数a的取值会合是________．分析“?x∈R，(a－2)x＋1>0”是真命题，等价于(a－2)x＋1>0的解集为R，所以a－2＝0，所以a＝2.答案{2}110．已知命题p：“?x∈R且x>0，x>x”，命题p的否认为命题q，则q是“____________；”q的真假为________．(选填“真”或“假”)1答案?x∈R＋，x≤假x11．命题“?x0∈R,2x20－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．分析题目中的命题为假命题，则它的否认“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，也就是常有的“恒建立”问题，只需＝9a2－4×2×9≤0，[根源:中_教_网z_z_s_tep]即可解得－22≤a≤2.答案[－22，22]12．令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若对随意x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________．分析∵对随意x∈R，p(x)是真命题．∴对随意x∈R，ax2＋2x＋a＞0恒建立，当a＝0时，不等式为2x＞0不恒建立，当a≠0时，若不等式恒建立，则{a＞0，＝4－4a2＜0，∴a＞1.答案a＞113．若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。a＜0，分析当a＝0时，不等式明显建立；当a≠0时，由题意知＝a2＋8a≤0，得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0.答案[－8,0]三、解答题写出以下命题的否认，并判断真假.(1)q:x∈R，x不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s:x0∈R，|x0|＞0.解(1)q:x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命题.r:每一个素数都不是奇数，假命题.s:x∈R，|x|≤0，假命题.115．已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈2，2时，函数11f(x)＝x＋x>c恒建立．假如“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．解由命题p为真知，0<c<1，15由命题q为真知，2≤x＋≤，x211要使此式恒建立，需c<2，即c>2，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，1当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；2当p假q真时，c的取值范围是c≥1.1综上可知，c的取值范围是c|0<c≤或c≥1.216．已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，务实数m的取值范围．解若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。＝m2－4＞0，解得m＞2，即命题p：m＞2.m＞0，若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因“p∨q”为真，所以p，q起