


下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第二章数列本章归纳整合高考真题1.(2022·安徽卷)若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10等于().A.15 B.12 C.-12 D.-15解析∵an=(-1)n(3n-2),∴a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-…-25+28=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.答案A2.(2022·天津卷)已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为 ().A.-110 B.-90 C.90 D.110解析∵a3=a1+2d=a1-4,a7=a1+6d=a1-12,a9=a1+8d=a1-16,又∵a7是a3与a9的等比中项,∴(a1-12)2=(a1-4)·(a1-16),解得a1=20.∴S10=10×20+eq\f(1,2)×10×9×(-2)=110.答案D3.(2022·江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10等于().A.1 B.9 C.10 D.55解析∵Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1.∴Sn+1-Sn=1.即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1.答案A4.(2022·广东卷)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若ak+a4=0,则k=________.解析设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S9-S4=0,即a5+a6+a7+a8+a9=0,5a7=0,故a7=0.而ak+a4=0,故k=10.答案105.(2022·湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.解析设所构成数列{an}的首项为a1,公差为d,依题意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1+a2+a3+a4=3,,a7+a8+a9=4,))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1+6d=3,,3a1+21d=4,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1=\f(13,22),,d=\f(7,66),))∴a5=a1+4d=eq\f(13,22)+4×eq\f(7,66)=eq\f(67,66).答案eq\f(67,66)6.(2022·课标全国卷)等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn)))的前n项和.解(1)设数列{an}的公比为q.由a32=9a2a6得a32=9a42,所以q2=eq\f(1,9).由条件可知q>0,故q=eq\f(1,3).由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=eq\f(1,3).故数列{an}的通项公式为an=eq\f(1,3n).(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-eq\f(nn+1,2).故eq\f(1,bn)=-eq\f(2,nn+1)=-2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)-\f(1,n+1))).eq\f(1,b1)+eq\f(1,b2)+…+eq\f(1,bn)=-2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,2)))+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)-\f(1,3)))+…+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)-\f(1,n+1)))))=-eq\f(2n,n+1).所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn)))的前n项和为-eq\f(2n,n+1).7.(2022·山东)在等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:bn=an+(-1)nlnan,求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)当a1=3时,不合题意;当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18,符合题意;当a1=10时,不合题意.因此a1=2,a2=6,a3=18.所以公比q=3.故an=2·3n-1.(2)因为bn=an+(-1)nlnan=2·3n-1+(-1)nln(2·3n-1)=2·3n-1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3]=2·3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3,所以Sn=2(1+3+…+3n-1)+[-1+1-1+…+(-1)n])·(ln2-ln3)+[-1+2-3+…+(-1)nn]ln3.所以当n为偶数时,Sn=2×eq\f(1-3n,1-3)+eq\f(n,2)ln3=3n+eq\f(n,2)ln3-1;当n为奇数时,Sn=2×eq\f(1-3n,1-3)-(ln2-ln3)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n-1,2)-n
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 感应门安装工程合同
- 煤矿井下防爆接地施工方案
- 长期合作的合同
- 产品分销代理合作协议详版说明
- 家具专卖店加盟合同协议书
- 中介手房合伙协议
- 飘窗抗裂砂浆找平施工方案
- 教学仪器销售合同
- 2025年口语中考试题及答案
- 2025年抚远事业编考试题及答案
- 第3章-水文统计原理
- 斑马导丝热缩工艺
- 《工伤预防知识教育》课件
- 重症医学科品管圈PDCA案例四例
- 《医学影像技术学》课件
- 苏教版二年级科学下册第7课《栽小葱》课件PPT
- 《活着》读后感-课件
- 空白表格简历模板
- 网店运营管理(第二版)课件全套 段文忠 第1-9章 网店运营基本原理- 战略化运营 动态竞争
- 煤矿机电事故及其防治措施
- 王思斌社会工作概论第3版课后习题答案完全
评论
0/150
提交评论