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等差数列的前n项和等差数列的前n项和掌握数列的前n项和的概念,会根据前n项和求通项.理解并掌握等差数列的前n项和公式,掌握公式的推证方法——倒序相加法,掌握等差数列前n项和公式的简单应用.掌握数列的前n项和的概念,会根据前n项和求通项.理解并掌握等课前自主学习课前自主学习答案:S1
Sn-Sn-1自学导引答案:S1Sn-Sn-1自学导引2.等差数列的前n项和公式Sn=________=________.2.等差数列的前n项和公式Sn=________=_____1.推导等差数列的前n项和公式用了什么方法?应用了等差数列的什么性质?答案:倒序相加法.推导公式时用了等差数列的一重要性质:当m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)时,有am+an=ap+aq自主探究1.推导等差数列的前n项和公式用了什么方法?应用了等差数列的答案:不一定,若d=0,则有Sn=na1.答案:不一定,若d=0,则有Sn=na1.A.12 B.24C.36 D.48预习测评答案:BA.12 B.242.1+4+7+10+…+(3n+4)+(3n+7)等于(
)解析:本题的项数为n+3项,这一点很关键.答案:C2.1+4+7+10+…+(3n+4)+(3n+7)等于(答案:D答案:D答案:D答案:D课堂讲练互动课堂讲练互动1.数列的前n项和要点阐释1.数列的前n项和要点阐释2.等差数列的前n项和公式2.等差数列的前n项和公式(3)由等差数列的前n项和公式及通项公式可知.若已知a1、d、n、an、Sn中三个便可求出其余的两个,即“知三求二”,“知三求二”的实质是方程思想,即建立方程或方程组求解.(3)由等差数列的前n项和公式及通项公式可知.若已知a1、d典例剖析题型一利用Sn求an典例剖析题型一利用Sn求an方法点评:a1=S1是求数列通项的必经之路,an=Sn-Sn-1,一般是针对n≥2时的自然数n而言的,因此,要注意验证n=1时是否也适合,若不适合时,则应分段写出通项公式.方法点评:a1=S1是求数列通项的必经之路,an=Sn-Sn解:a1=S1=5,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+5n-1-[(n-1)2+5(n-1)-1]=2n+4解:a1=S1=5,题型二等差数列前n项和公式的应用(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求n;(2)已知a11=-1,求S21;(3)已知an=11-3n,求Sn.题型二等差数列前n项和公式的应用(1)已知d=3,an=2高中数学等差数列的前n项和人教版必修课件方法点评:等差数列的通项公式,求和公式要掌握并能熟练运用,特别是有关性质的灵活运用,可以提高运算速度.方法点评:等差数列的通项公式,求和公式要掌握并能熟练运用,特解:(1)a1+a2+…+a5=5a3=25,∴a3=5,∵a8=15,∴d=2,∴an=2n-1,∴a21=41.解:(1)a1+a2+…+a5=5a3=25,题型三求数列的前n项和题型三求数列的前n项和=-3n+104.∵n=1也适合上式,∴数列通项公式为an=-3n+104(n∈N*).由an=-3n+104≥0,得n≤34.7.即当n≤34时,an>0;当n≥35时,an<0.(1)当n≤34时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=-3n+104.(2)当n≥35时,Tn=|a1|+|a2|+…+|a34|+|a35|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)=2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2S34-Sn(2)当n≥35时,高中数学等差数列的前n项和人教版必修课件方法点评:此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号,然后分类讨论转化为an求和问题,另外,本题在利用前n项和Sn求an时,易忽视分n=1和n≥2两种情况讨论,应引起注意.方法点评:此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号,然后分类解:由Sn=-n2+10n得an=Sn-Sn-1=11-2n,n∈N*.验证a1=9成立.∴当n≤5时,an>0,此时Tn=Sn=-n2+10n;解:由Sn=-n2+10n得an=Sn-Sn-1=11-2n当n>5时,an<0,此时Tn=2S5-Sn=n2-10n+50.当n>5时,an<0,此时Tn=2S5-Sn=n2-10n+误区解密对定义把握不准【例4】已知一个数列的前n项和为Sn=n2+n-1,求它的通项公式,问它是等差数列吗?误区解密对定义把握不准错因分析:已知数列的前n项和Sn,求数列的通项an时,需分类讨论,即分n≥2与n=1两种情况.∴数列中每一项与前一项的差不是同一个常数,∴不是等差数列.正解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+n-1)-[(n-1)2+(n-1)-1]=2n;错因分析:已知数列的前n项和Sn,求数列的通项an时,需分类课堂总结课堂总结等差数列的前n项和等差数列的前n项和掌握数列的前n项和的概念,会根据前n项和求通项.理解并掌握等差数列的前n项和公式,掌握公式的推证方法——倒序相加法,掌握等差数列前n项和公式的简单应用.掌握数列的前n项和的概念,会根据前n项和求通项.理解并掌握等课前自主学习课前自主学习答案:S1
Sn-Sn-1自学导引答案:S1Sn-Sn-1自学导引2.等差数列的前n项和公式Sn=________=________.2.等差数列的前n项和公式Sn=________=_____1.推导等差数列的前n项和公式用了什么方法?应用了等差数列的什么性质?答案:倒序相加法.推导公式时用了等差数列的一重要性质:当m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)时,有am+an=ap+aq自主探究1.推导等差数列的前n项和公式用了什么方法?应用了等差数列的答案:不一定,若d=0,则有Sn=na1.答案:不一定,若d=0,则有Sn=na1.A.12 B.24C.36 D.48预习测评答案:BA.12 B.242.1+4+7+10+…+(3n+4)+(3n+7)等于(
)解析:本题的项数为n+3项,这一点很关键.答案:C2.1+4+7+10+…+(3n+4)+(3n+7)等于(答案:D答案:D答案:D答案:D课堂讲练互动课堂讲练互动1.数列的前n项和要点阐释1.数列的前n项和要点阐释2.等差数列的前n项和公式2.等差数列的前n项和公式(3)由等差数列的前n项和公式及通项公式可知.若已知a1、d、n、an、Sn中三个便可求出其余的两个,即“知三求二”,“知三求二”的实质是方程思想,即建立方程或方程组求解.(3)由等差数列的前n项和公式及通项公式可知.若已知a1、d典例剖析题型一利用Sn求an典例剖析题型一利用Sn求an方法点评:a1=S1是求数列通项的必经之路,an=Sn-Sn-1,一般是针对n≥2时的自然数n而言的,因此,要注意验证n=1时是否也适合,若不适合时,则应分段写出通项公式.方法点评:a1=S1是求数列通项的必经之路,an=Sn-Sn解:a1=S1=5,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+5n-1-[(n-1)2+5(n-1)-1]=2n+4解:a1=S1=5,题型二等差数列前n项和公式的应用(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求n;(2)已知a11=-1,求S21;(3)已知an=11-3n,求Sn.题型二等差数列前n项和公式的应用(1)已知d=3,an=2高中数学等差数列的前n项和人教版必修课件方法点评:等差数列的通项公式,求和公式要掌握并能熟练运用,特别是有关性质的灵活运用,可以提高运算速度.方法点评:等差数列的通项公式,求和公式要掌握并能熟练运用,特解:(1)a1+a2+…+a5=5a3=25,∴a3=5,∵a8=15,∴d=2,∴an=2n-1,∴a21=41.解:(1)a1+a2+…+a5=5a3=25,题型三求数列的前n项和题型三求数列的前n项和=-3n+104.∵n=1也适合上式,∴数列通项公式为an=-3n+104(n∈N*).由an=-3n+104≥0,得n≤34.7.即当n≤34时,an>0;当n≥35时,an<0.(1)当n≤34时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=-3n+104.(2)当n≥35时,Tn=|a1|+|a2|+…+|a34|+|a35|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)=2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2S34-Sn(2)当n≥35时,高中数学等差数列的前n项和人教版必修课件方法点评:此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号,然后分类讨论转化为an求和问题,另外,本题在利用前n项和Sn求an时,易忽视分n=1和n≥2两种情况讨论,应引起注意.方法点评:此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号,然后分类解:由Sn=-n2+10n得an=Sn-Sn-1=11-2n,n∈N*.验证a1=9成立.∴当n≤5时,an>0,此时Tn=Sn=-n2+10n;解:由Sn=-n2+10n得an=Sn-Sn-1=11-2n当n>5时,an<0,此时Tn=2S5-Sn=n2-10n+50.当n>5时,an<0,此时Tn=2S5-Sn=n2-10n+误区解密对定义把握不准【例4】已知一个数列的
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