2018年全国各地中考数学试题汇编-圆-解答题

2018年中考数学-圆-解答题（08黑龙江大庆）26.（本题7分）如图，在Rt△ABC中，.C=90,BE平分.ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE_BE.（1）判断直线AC与厶DBE外接圆的位置关系，并说明理由;（2）若AD=6,AE=6、、2，求BC的长.（08吉林长春）22、（6分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30。的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm求铁环的半径22、连结OAOP由切线长定理和勾股定理可得半径0P=5,3（08吉林长春）25、（8分）已知：如图，在△ABC中,ABAC以BC为直径的半圆0与边AB相交于点D,切线DHAC垂足为点E.求证：（ABC是等边三角形;1（2）AECE.325.证明：(1)连结0D得OD//AC•••/BDO2A又由0B=0D得/OBD=ZODB•••/OBD=/A•BC=AC又TAB=ACABC是等边三角形(2)连结CD,贝UCDLAB•D是AB中点11•/AE=AD=—AB•EC=3AE•AE=’CE43（08辽宁沈阳）21.如图所示，AB是、O的一条弦，OD_AB，垂足为C，交、O于点D，点E在匸O上.(1)若•AOD=52•，求•DEB的度数;(2)若OC=3，OA=5，求AB的长.

TOC\o"1-5"\h\z21.解：(1)OD_AB,.Ad=DB3分11..DEBAOD52=265分\o"CurrentDocument"22(2)幕OD_AB,.AC=BC,△AOC为直角三角形，OC=3,OA=5,由勾股定理可得AC二..OA2_OC2二.52-32=48分.AB=2AC=810分（08辽宁大连）19.如图9，PAPB是OO的切线，点A、B为切点，AC是OO的直径,/P的度数./ACB=70°.求P图9（08辽宁十二市）20.如图10,AB为、O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交、O于点F,与过B点的切线相交于点C.若点/ACB=70°.求P图9求证：△ABEOCB.20.解：（1）证明：如图2.-AB是、O的直径..E=90又BC是、O的切线，.•OBC=9O，E=OBCOD过圆心，BD二DE,EF=FBBOC—A.E为AF中点，EF二BF二AE

.ABE=301TOC\o"1-5"\h\z.AEAB=OB9分2.△ABE◎△OCB.10分2018年中考数学-圆-解答题（08北京市卷19题）19.（本小题满分5分）已知：如图，在Rt△ABC中，.C=90•，点已知：如图，在Rt△ABC中，.C=90•，点O在AB上，以O为圆心,（1）判断直线BD与、O的位置关系，并证明你的结论;（2）若AD:AO=8:5,BC=2，求BD的长.解：（1）（2）（08北京市卷19题解析）（本小题满分5分）解：（1）直线BD与・O相切.证明：如图1，连结OD.OA=OD,A二ADO.C=90,.CBDCDB=90.又—CBD=/A,.ADOCDB=90.OA长为半径的圆与AC，AB分1OA长为半径的圆与AC，AB分1分.ODB=90.■直线BD与、O相切.2分（2）解法一：如图1,连结DE.AE是的直径，ADE=90.AD:AO=8:5,AD43分COSA一—AE5C=90,CBD二A,cosCBD=.BC_44分BD5BC=2,■BD5分21.AH=DH=AD.2解法二：如图2,过点0作OH_AD于点H.（08天津市卷）21.（本小题8分）如图，在梯形ABCDLAb/CDOO为内切圆，E为切点,（I）求.AOD的度数；(H)若AO=8cm,DO=6cm,求OE的长.21.本小题满分解(I)TAB8分.//CD,•.BAD•.ADC=180.TOO内切于梯形ABCD,•AO平分.BAD，有.DAO二121DO平分■ADC，有ZADOADC.21•-DAOADO(BADADC)=90.2•.AOD=180-(.DAO.ADO)=90.•••(n)T在Rt△AOD中，AO=8cm,DO=6cm,•••由勾股定理，得ADAO2DO2=10cm.•/E为切点，•OE_AD.有.AEO=90.•MAEOZAOD.又/OAD为公共角，•△AEOAOD..OEAO小AOOD,•OE4.8cm.ODADAD（08天津市卷）25.（本小题10分）CA的扇形CEF绕点C已知Rt△ABC中，/ACB=90,CA=CB，有一个圆心角为45，半径的长等旋转，且直线CECFCA的扇形CEF绕点CBN2；（I）当扇形CEF绕点C在.ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2二BN2；思路点拨：考虑思路点拨：考虑MN?=AM2bn2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决•可将△ACM沿（2（2）△NAB是等边三角形（5分）关系式MN2请证明;CDFB关系式MN2请证明;CDFB直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN,.MDN=90就可以了.请你完成证明过程:(H)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,若不成立，请说明理由.25.本小题满分10分.(I)证明将厶ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN,贝忆DCMACM有CD=CA,DM=AM,/DCMZACM,/CDM乙A.又由CA二CB，得CD=CB.2分由三DCNZECFZDCM=45ZDCM,.BCN=ACB-.ECF-.ACMA=90—45—•ACM=45—•ACM,得/DCN/BCN.又CN=CN,•••△CDN也厶CBN.有DN=BN,.CDNB.TOC\o"1-5"\h\z•.MDNCDM.CDN=.AB=90.5分•••在Rt△MDN中，由勾股定理，得MN2=DM2DN2.即MN2=AM2BN2.6分(n)关系式MN2二AM2BN2仍然成立.7分证明将厶ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN,则厶GCM◎△ACM.F有CG二CA,GM二AM,

F.GCM=/ACM,CGM=/CAM.又由CA=CB，得CG=CB.由.GCN二.GCM.ECF二.GCM45,.BCN=.ACB「/ACN=90_（.ECF「/ACM）=45.ACM.得.GCN=/BCN.9分又CN=CN,•••△CGN◎△CBN.有GN二BN,.CGN=.B=45,.CGM二.CAM=180'「/CAB=135,•乙MGNZCGM£CGN=135-45丄90.•••在Rt△MGN中，由勾股定理，得MN2=GM2GN2.即MN2=AM2BN2.10分（08内蒙赤峰）24.（本题满分14分）如图（1）,两半径为r的等圆01和＜O2相交于M,N如图（1）,两半径为r的等圆01和＜O2相交于M,N两点，且-O2过点0.过M点作直线AB垂直于MN，分别交cO1和、92于A,B两点，连结NA,NB.（1）猜想点。2与、Q有什么位置关系，并给出证明;（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；（3）如图（2）,若过M的点所在的直线结论是否成立，若成立请给出证明.AB不垂直于MN，且点A,B在点M的两侧，那么（2）中的图（1）图（2）24.解：（1）O224.解：（1）O2在-O1上图（1）（3分）图（2）证明：八02过点O1,°1°2=r.又―O1的半径也是r,•点O2在二0上.证明：MN_AB,..NMB—NMA=90..BN是・02的直径，AN是、0<|的直径，TOC\o"1-5"\h\z即BN二AN=2r,02在BN上，0在AN上.（7分）连结O1O2，则0Q是△NAB的中位线.AB=2002=2r.\o"CurrentDocument".AB=BN=AN，贝U△NAB是等边三角形.（9分）（3）仍然成立.（11分）证明：由（2）得在.01中MN所对的圆周角为60.在・02中MN所对的圆周角为60.（12分）.当点A,B在点M的两侧时，在01中MN所对的圆周角•MAN-60,在、92中MN所对的圆周角•MBN-60,-△NAB是等边三角形.（14分）（2）,（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分.（08内蒙乌兰察布）21.（本小题11分）如图所示，AB是：0的直径，AD是弦，•DBC二•A,0C_BD于点E.（1）求证：BC是、0的切线；（2）若BD=12,EC=10，求AD的长.21.（1）证明：；AB是、0的直径，.D=90,AABD=90.DBC"A,DBCABD=90即ABC=90.AB_BC.BC是的切线.(2)0C_BD,

1.BE=ED=BD=6.2.BEC—D=90,DBC=.A,△BECs\ADB.BEADECDB6ADBEADECDB6AD1012（08山西省卷）23.（本题8分）如图，已知。。是厶ABC中AB边上的高，以CD为直径的OO分别交CA、CB于点E、CB于点E、F,点G是AD的中点。求证：GE是OO的切线。222018年中考数学-圆-解答题（08山东济南19题）19.（本小题满分7分）（1）已知：如图1,AB//DEAC//DF,BE=CF.求证：AB=DE（2）已知：如图2,.PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3cmDB=10cm,以DB为直径作OO交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长.解：(08山东济南19题)19.证明：TAB//DEB=ZDEF•/AC//DF,•••/F=ZACB•/BE=CF•-BE^EC=CF+EC即BC=EF第19题图2•△第19题图2TOC\o"1-5"\h\z•••AB=DE3分(2)解：过点0作OGLAP于点G连接OF4分•/DB=10,「.0D5AOA&0D=3+5=8•••/PAC30。\o"CurrentDocument"i•-OG—A0=_x8=4cm5分\o"CurrentDocument"2•/0G_EF,•EGGFTGF=OF2—OG2=[52—42=3EF=6cm7分（08山东济宁24题）24.（9分）如图，△ABC内接于，过点A的直线交二O于点P，交BC的延长线于点D,AB2二AP、AD.（1）求证：AB二AC；（2）如果.ABC=60，「O的半径为1,且P为AC的中点，求AD的长.（第解：（08山东济宁24题）（1）证明：连接BP.AB2=AP4DAB2=AP4D，ABADAPAB4分（24分（2）解：由（1）知AB二AC.又—BAD"PAB,.△ABDAPB.3分ABC=/APB,APB"ACB,ABC二ACB.AB二AC.-ABC=60,△ABC为等边三角形.BAC=60p为Ac的中点，ABP"PAC=1ABC=30.2BAP"BACPAC=90180180.BP为直径..BP=2.7分.ApJbPT..AB2=BP2_AP2=3.2AB2二AP2,ab2AD3.9分ap（08山东聊城24题）24.（本题满分10分）小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧AB的圆心01在竖直边缘（单位：cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计,（1）（2）（3）AD上，另一条圆弧BC的圆心（单位：cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计,（1）（2）（3）n取3.1416）.计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度（精确到0.1cm）;计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到1cnf）;0.1平方米）？制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1平方米）？第24题图解：（08山东聊城24题）（1）易知BE=60,AE=50,连接O1B，设弧AB的半径为R第24题图在RtAO1BE中，由勾股定理得R2=602(R-50)2.TOC\o"1-5"\h\z解得R=61.2分丄/BE60由siBO^，得R61BQE〜79.61.■弧AB的长二n61〜84.8(cm).

12TOC\o"1-5"\h\z(2)扇形OiAB的面积二沁84.861〜2586.4(cm).5分21扇形O2BC的面积n402=400n〜1256.6(cm).6分412梯形0僅02。的面积(2940)60=2070(cm).7分.遮雨罩一个侧面的面积二扇形O1AB的面积+梯形QBO2D的面积一扇形O2BC的面积=2586.42070-1256.6〜3400(cm?)8分(注：用其它方法计算，只要误差不超过2cm2，可给满分)(3)遮雨罩顶部的面积=84.8180=15264(cnf).9分，•”遮雨罩的总面积=34007+15264=22064(cm)~2.2(cm).制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料.10分(08山东临沂23题)23.(本小题满分9分)如图，Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D、E。⑴求OO的半径；⑵求sin/BOC的值。解:(08山东临沂23题)⑴连接OD、OE,设OD=r.•/AC、BC切OO于D、E,•••/ODC=ZOEC=90°,OD=OE,,,,,,,,,,解法一：又•••/ACB=90°,•••四边形是ODCE正方形,,,,,,,,,,,,,,,CD=OD=OE=r,OD//BC,--AD=4—r,△AODABC,,,,,,,,,,,.ADOD“4-r_r—,555555555555,即ACBC_3…r.,,,,,,,,,,,,,,4解法二：•••S.aoc,即ACBC_3…r.,,,,,,,,,,,,,,4解法二：•••S.aoc'SBOC-S.ABC,\o"CurrentDocument"11/.ACOD\o"CurrentDocument"22\o"CurrentDocument"11BCOE=1ACBC,2即一乂4r+一辺2r=一乂4乂222'”3--r=—1•JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ4⑵过点C作CF丄AB，垂足为F,在Rt△ABC与RtAOEC中,根据勾股定理，得AB=』4222=2一5,OC-\3由1ACBC=1ABCF，得CF由1ACBC=1ABCF，得CF二ACBC二◎22AB5•••sinBO—CF二仁3二匕，即snBOCOC54/21031010（08山东泰安24题）24.（本小题满分10分）如图所示，△ABC是直角三角形,.ABC=90，以AB为直径的、O交AC于点E，点D是BC边的TOC\o"1-5"\h\z中点，连结DE.A（1）求证：DE与相切；r、（2）若「0的半径为,3,DE=3，求AE.：O-'EBDC（08山东泰安24题）（本小题满分10分）（第24题）（1）证明：连结OE,BE•AB是直径.BE一AC1分D是BC的中点.DE=DB2分.DBE—DEB又OE=OBOBE二OEBDBEOBE二DEBOEBTOC\o"1-5"\h\z即.ABD=/OED4分但.ABC=90.OED=905分DE是、-O的切线6分（2）AC*AB2BC2=,（2、、3）262*3AB£CAC10分A,B为切点•过A作AD_BP,ABDAE=、10分A,B为切点•过A作AD_BP,ABD（08山东潍坊20题）20.（本题满分9分）如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA,PB是圆O的切线,交BP于D点，连结AB,BC.（1）求证△ABCADB；（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.

（08山东烟台24题）24、（本题满分10分）如图，AB是OO的直径，/BAC=30°,M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且/ECF=/E.（1）证明CF是OO的切线；（2）设0O的半径为1,且AC=CE，求M0的长.门）证盼；连接门）证盼；连接OC,VAB是©0的直径又VOB-OCtAZOCB-ZOBC«60\4中,VZ^+ZM£iE：=90\AZECF+ZO^B=90\又VZECF-Fz：OCB+ZOCF=1B0*,•:ZOCF=/.CF为®0的切Sb佃）解：在Ri^ACB.ZA=ZACB=90^,AC-ABeos30*~2XVT・BC-=AflsinaO^SXy-LVAC^CE>A目（?十CE=1十7L桃R心EEM中tZK^30\ZBME=9QnP（08山东枣庄23题）23.（本题满分10分）已知：如图，在半径为4的OO中，ABCD是两条直径，MO为OB的中点，CM的延长线交OO于点E且EM>MC连结DEDE=届•O（1）求证：AMMB=EMMC;

(2)求EM的长；(3)求sin/EOB勺值.（08山东枣庄23题）（本题满分10分）解：⑴连接ACEB则/CAM/(2)求EM的长；(3)求sin/EOB勺值.（08山东枣庄23题）（本题满分10分）解：⑴连接ACEB则/CAM/BEIM”,”1分又/AMC/EMBAMEEMBEMAMMBMC即AMMB=EMMC.(2)tDC为OO的直径,•••/DEC90°,EC=、.DC2_DE282_(15)27.•••OA=OB=4,M为OB的中点，•AM=6,BM=2.,,,,,,,,,,,,,设EM=x，则CIM7—x.代入(1),得6x2=x(7_x).解得X1=3,X2=4.但EM>MC：EM=.,,,,,,,,,,,,,,,,1(3)由(2)知，OE=EM=4.作EF±OB于F,贝UOF=MF=—O母1.4在Rt△EOF中,EF=,OE2-OF2h；：42-12=.15,,,,OE二sin/EOBE^8分9分10分（08年江苏淮安26题）（本小题10分）如图，AB是OO的直径,BC是OO的弦，半径ODLBC,垂足为E,若BC=6・.3,DE=3.⑶阴影部分的面积.如图，△ABC内接于：O,AB为、O的直径，.BAC=2・B,AC=6，过点A作'O的切线与OCBCOP（第18题图）的延长线交于点P，求PABCOP（第18题图）（第（第25题答图1）（08年江苏连云港18题）解：；AB是、O的直径，..ACB=90•又.BAC=2.B,..B=30,三BAC=60•3分又OA=OC，所以△OAC是等边三角形，由AC=6，知OA=6•5分PA是的切线，..OAP=90〔在Rt△OAP中，OA=6,.AOC=60,所以，PA^OAtan60'=6..3•（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆•例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（第25题图1）**（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E,F,G,H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由.（08年江苏连云港25题）解：（1）如图所示:BC(第(第22题)（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）TOC\o"1-5"\h\z（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；6分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆.8分（3）此中转站应建在△EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处）.10分理由如下：r-Q-Q由.HEF=/HEG.GEF=47.835.1=82.9,FE.EHF=50.0,EFH=47.1,FE故厶EFH是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为△EFH的外接圆，设此外接圆为，直线EG与、O交于点E,M,则.EMF=/EHF=50.0：53.8>/EGF.（第25题答图2）故点G在・0内，从而「0也是四边形EFGH（第25题答图2）12分M是AB的中点，过点M的弦MNM是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C,设OO的半径为4cm,NMN43cm.（1）求圆心O到弦MN勺距离；（2）求/ACM勺度数.（08年江苏南通22题）解：（1）连结OM•••点M是AB的中点，•••OMLAB分过点O作ODLMNT点D,N由垂径定理，得MD-—MN-2,3.23分J在Rt△ODM3,OW4,MD=2.3,••-OD=OM2-MD2=2.故圆心O到弦MN的距离为2cm.””,””，5分(2)cos/OMBMDOM•••/OMB30°,aZACB60°（08年江苏南通27题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面•他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二•（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切•方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.DADDAD(第27题)（08年江苏南通27题）解：（1）理由如下:n•••扇形的弧长=16X-=8n,圆锥底面周长=2nr,•圆的半径为4cm.,,,2分2由于所给正方形纸片的对角线长为16.2cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为1644.2=2042cm,2042162,•••方案一不可行.（2）方案二可行•求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rem,圆锥的母线长为Rcm,则7分9分10分（12）rR=16、・2,①27分9分10分TOC\o"1-5"\h\z_4642320.2-12816.空802-32由①②，可得R,r•,,,,,5十展235+屁23故所求圆锥的母线长为3202~~cm,底面圆的半径为■^上32cm.2323（08年江苏苏州27题）（本题9分）如图，在△ABC中，/BAC=90,BM平分/ABC交AC于M,以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交OA于P、K两点.作MIXBC于TBC(1)求证AK=MT

BC⑵求证：AD丄BC;⑶当AK=BD寸，求证：BNACBP-BM.（08年江苏宿迁23题）（本题满分10分）如图，OO如图，OO的直径AB是4，过B点的直线MN是OO的切线,D、C是OO上的两点，连接ADBD、CD和BC.（1）求证：.CBN=/CDB；（2）若DC是.ADBCD和BC.（1）求证：.CBN=/CDB；（2）若DC是.ADB的平分线，且.DAB=15，求DC的长.（08年江苏宿迁23题）（1）证明：•/AB是OO的直径•••.ADB—ADC.CDB=90•/MN切OO于点B.ABN—ABC.CBN=90•••ADCCDB=/ABCCBN•••ADC=/ABCCBN=CDB.⑵如右图，连接OD,OC,过点O作OE_CD于点E.•/CD平分ADB.ADC—BDC•••弧AC二弧BC•/AB是OO的直径.BOC=90又•••.DAB=15.DOB=30OMBN第23题ADOMBN•/OD=OC,OE_CD•ODE=30•/OD=2OE=1,DE=3•CD=2DE=23（08年江苏泰州23题）如图，"ABC内接于OO,AD是"ABC的边BC上的高，AE是OO的直径，连接BE,"ABE与"ADCt目似吗？请证明你的结论。（08年江苏泰州23题）解：△人巳丘与厶ADC相似.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,•••AE是OO的直径，•••/ABE=90°,,,,,,,,,,,,,,,,,,ADC=90,••/ABE*ADC,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分又•••/AEB=ZACDABE^AADC,,,,,,,,,,,,,,,(08年江苏扬州24题)(本题满分12分)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分/ACB试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；试判断线段ACADBC之间的数量关系，并说明理由；若AB=8cm,BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。(结果保留n)(08年江苏镇江26题)(本小题满分7分)推理运算如图，AB为、O直径，CD为弦，且CD_AB，垂足为H.(1)•OCD的平分线CE交、O于E，连结OE•求证：E为ADB的中点;BED(2)如果、O的半径为1,CDf,

BED求0到弦AC的距离；1填空：此时圆周上存在个点到直线AC的距离为丄.2TOC\o"1-5"\h\z（08年江苏镇江26题）（1）；OC=0E,.E=/OCE（1分）又OCE二DCE,.E=DCE.\o"CurrentDocument"0E//CD.（2分）又CD_AB,..AOE—BOE=90.E为ADB的中点.（3分）（2）①；CD_AB,AB为「O的直径，CD=£3,\o"CurrentDocument"运CHCD.（4分）\o"CurrentDocument"2又OC=1,CH又OC=1,.sin.COB二OC\o"CurrentDocument".■COB=60,（5分）.BAC=30'.\o"CurrentDocument"11\o"CurrentDocument"作OP_AC于P，贝UOP二丄OA^1.（6分）\o"CurrentDocument"22②3（7分）（08浙江淮安26题）26.（本小题10分）如图，AB是OO的直径,BC是OO的弦，半径ODLBC,垂足为E,若BC=6.3,DE=3.求：（1）OO的半径;⑵弦AC的长；（3）阴影部分的面积.（08浙江嘉兴20题）20（08浙江嘉兴20题）20•如图，正方形网格中,△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A点A按逆时针方向旋转90得到△AB1C1.（第20（第20题）（1）在正方形网格中，作出△AB1C1;（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长.解：（08浙江嘉兴20题）20.（1）如图（第20（第20题）（2）旋转过程中动点B所经过的路径为一段圆弧.AC=4BC=3二AB=5又—BAR=90,.动点B所经过的路径长为（08浙江金华20题）20、（本题8分）如图，CD切OO于点D,连结OC交。O于点B,过点B作弦AB丄OD,点E4为垂足，已知OO的半径为10,sin/COD*。（1）求弦AB的长；（2）CD的5长；（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.130.8,刃~3.142）（08浙江宿迁）23.（本题满分10分）如图，OO的直径AB是4，过B点的直线MN是OO的切线，D、C是OO上的两点，连接AD、BD、CD和BC.O（1）求证：CBN—CDB；O（2）若DC是.ADB的平分线，且■DAB=15，求DC的长.第23题

（08浙江义乌）20.已知：如图△ABC内接于OO,点D,B=30°,OH-53•请求出：（1）.AOC的度数；（2）劣弧AC的长（结果保留二）；OHOC的延长线交于20.解:(1)AOC=600AOC中，OH_AC•AO=OH0=10COS300，，，，，，，，OHOC的延长线交于20.解:(1)AOC=600AOC中，OH_AC•AO=OH0=10COS300，，，，，，，，n二r60，：：，：10180一18010二（2）在三角形•••AC的长=10'：•AC的长是(3)•/AD是切线3•AD_OA,,,,,,D•••AOC=60°•AD=10,3,,,,,,,•线段AD的长是10、一3，”,，”（08上海市卷）21.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7O的半径OC所在的直线为对称轴的轴所示）•已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆对称图形，A是ODO的半径OC所在的直线为对称轴的轴

请你帮助小王在图8中把图形补画完整；由于图纸中圆0的半径r的值已看不清楚，根据上述信息(图纸中i=1:0.75是坡面CE的坡度)，求r的值.TOC\o"1-5"\h\z21.(1)(图形正确)；(3分)(2)解：由已知OC_DE，垂足为点H，则.CHE=90'.CH4i=1:0.75,.(1分)EH3在Rt△HEC中，EH2CH2=EC2•设CH=4k,EH=3k(k0)，又CE=5,得(3k)2(4k)2=52，解得k=1..EH=3,CH=4.(3分).DH二DEEH=7,OD=OAAD二r7,OH=OCCH二r4.在Rt△ODH中，OH2DH2=OD2,(r4)272=(r7)2.8解得r二—(3分)3(0—安徽芜湖23题)23.(本小题满分12分)在Rt△ABC中,BC=9,与点D,DE丄DB交AB于点E.(1)设00是厶BDB的外接圆，求证：AC是OO的切线；(2)设0O交BC于点F,连结EF,求卫匸的值.AC(08安徽芜湖23题解析)(1)证明：由已知DEIDBOO是Rt△BDB的外接圆，二BE是OO的直径，点O是BE的中点，连结OD1分•••C=90,•••DBCBDC=90又•••BD为/ABO的平分线，•ABD二DBC.•/OB=OD,.••ABDODB.•••ODBBDC=90，即•••ODC=90又•••OD是OO的半径，第23题答案图•AC是OO的切线.5第23题答案图(2)解：设OO的半径为r,在Rt△ABC中,AB2=BC2CA2=92122=225,•-AB=15

•••.A=/A,.ADO=/C=90,•••△AD（^ACBTOC\o"1-5"\h\z.AOOD15-rraB"BC■•15"9■4545r」.•••BE」10分\o"CurrentDocument"84又•••BE是OO的直径.•••.BFE=90'.•△BEF^ABAC4512分\o"CurrentDocument"EFBE~4312分AC一BA一15_4（08江西省卷）22.如图，△ABC是、O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A,B重合），设OAB=:,C=：.（1）当--35时，求：的度数；4分（2）答：：•与：之间的关系是:--:=90.4分（2）答：：•与：之间的关系是:--:=90.证一：连接OB，贝UOA=OB.'ZOBA=OAB=-：、AOB=180-2：.TOC\o"1-5"\h\zAA__'j/c一AOB—（180_2：）二90―\o"CurrentDocument"22-■-90

证二：连接OB，贝UOA=0B.AOB=2C-.••过0作OD_AB于点D，贝yOD平分.AOB.•6分1ZAODAOB二-•2在Rt△AOD中，.OAD.AOD=90,•••7分COD证三：延长AO交vO于E，连接BE,C(08江西南昌)21.如图，AB为、O的直径，CD_AB于点E，交、O于点DCOD证三：延长AO交vO于E，连接BE,C(08江西南昌)21.如图，AB为、O的直径，CD_AB于点E，交、O于点D,OF_AC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当.D=30\BC=1时，求圆中阴影部分的面积.DB21.解:(1)答案不唯一，只要合理均可•例如:①BC=BD;②OF//BC;③.BCD—A;④△BCEOAF;⑤bc2=be、ab;⑥BC^CE2BE2:⑦厶ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形.••…3分(2)连结OC，则OC=OA=OB.D=30,A=D=30，/AOC=120.•4分AB为、O的直径，••ACB=90•在Rt△ABC中，BC=1,AB=2,AC=3.••5分BOF_AC,AF-CF.；OA=OB,OF是厶ABC的中位线.11OFBC二一.22.Saaoc」ACQFJ.3^―2212S扇形aocOA=3S阴影=S扇形AOC-SaAOC说明：第（1说明：第（1）问每写对一条得分，共3分.（08福建南平21题）21.（9分）如图，线段AB经过圆心O,交、O于点A,C，点D在、O上，连接AD,BD,.A=/B=30.BD是、O的切线吗？请说明理由.（08福建南平21题解析）21.答：BD是、•O的切线.理由1:连接OD,OA=OD,..ADO=30A=B=30,•BDA=180-(AB)=120.BDO二BDA-ADO二90即OD_BDTOC\o"1-5"\h\zBD是「O的切线.9分理由2:连接OD,；OA=OD,.ADO"A=304分.BOD—ADOA=60JoB=30,BDO=180-(BODB)=90，即OD_BDBD是「O的切线.理由3:连接OD,OA=OD,.■ADO=A=30在BD的延长线上取一点E，:.A二^30ADE=AB=60

..EDO二.ADO.ADE=90，即OD_BD.BD是「O的切线.TOC\o"1-5"\h\z理由4:连接OD,OA=OD,.ADO=304分连接CD，则.ADC=905分..ODC=/ADC-.ADO=606分OD=OC,..OCD=60.B=30，—BDC=/OCDB=307分ODB"ODCBDC=90，即OD_BD.BD是「O的切线.9分（08福建泉州25题）25、（8分）如图：OO、OQ、OQ、OO4的半径都为1，其中OO与OO2外切，OC2、OQ、OC4两两外切，并且O、Q、Q三点在同一直线上。。2。3°1。4（1）请直接O2。2。3°1。4（2）若OO沿图中箭头所示方向在OQ、的圆周上滚动，最后OO滚动到OQ的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O移动的距离（精确到0.01）。（08福建厦门23题）23.（本题满分10分）1分已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的二1分（1）求证：PD是、O的切线；(2)若.CAB=120,AB=2，求BC的值.AB=AC,23.(1)证明:ZAB=AC,又OP=OB,OPB=B2分:上C=^OPB.3分

.OP//AD6分10分又PD_AC于D,..ADP=906分10分(2)连结AP，幕AB是直径，..APB=90,8分AB二AC=2,CAB=120,..BAP=60.BP=3,.BC=2、、32018年中考数学-圆-解答题（08湖北鄂州25题）25.如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点.（1）求弦DE的长.（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形（08湖北鄂州25题解答）（1）如图1•过D点作DF_AE于F点.在Rt△在Rt△ADP中,AP二.AD2DP2卫2又Saadp=1AD-DPAP-DF22DF逅DF逅5'■AD的度数为90DEA=45

EQCCPEQCCP得：QC=1•有空二竺PCQC即点Q与点B重合，.有空二竺PCQC如图3，当Rt△ADPsRt△PCQ时,13得QC，即BQ二BC-CQ二一43.当BQ=0或BQ时，三角形ADP与以点Q,C,P为顶点的三角形相似.4延长BD到点C使图10(08湖北恩施22题)22.(本题满分9分)如图，AB是OO的直径，BD是OO的弦,D(=BD连结AC过点D作DEL延长BD到点C使图10求证：ABAC求证：DE为OO的切线；若0O的半径为5,/BA(=60°,求DE的长.(08湖北恩施22题解答)解：(1)证明：连接AD•/AB是OO的直径•••/ADB90°又BD=CDAD是BC的垂直平分线ABAC连接OD•••点OD分别是ABBC的中点OD/AC又DELACODLDEDE为OO的切线6由ABAC/BAC60。知?ABC是等边三角形

•/OO的半径为51•••AB=B(=10,C!=—BO52又/C=60°•DE•DE=CD・sin605、32（08湖北黄冈）16.（本题满分8分）已知：如图，在厶ABC中，AB=AC,以AB为直径的-O交BC于点D，过点D作DE_AC于点E.求证：DE是、O的切线.（08湖北黄冈）17.（本题满分8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD-20cmBD=200cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？（08湖北荆门26题）26.（本小题满分10分）如图，O0是Rt△ABC勺外接圆，AB为直径，.ABC30。，CD是OO的切线，EDLAB于F,（1）判断△DCE的形状；（2）设OO的半径为1,且Ol=-^1，求证△DCE^AOCB2E第26E第26题图（08湖北荆门26题解答）解：(1)•••/AB(=30°（08湖北荆门26题解答）又•/oa=oc•△AOd正三角形.又•/CD是切线，•/OCD90°,•••/DCE180°-60°-90°=30°.而EDLAB于CED90°-/BAC=30°.故厶CDE为等腰三角形.4分⑵证明：在厶ABC中，•••AB=2,AC=AG1,.・.BC=.22_12=.、3.OF=3~1,•AF=AQOF=31.22又•••/AEF=30°,•AE=2AF=3+1.•CEAEAC=..3=BC而/OCBZACB/ACO90°-60°=30°=ZABC故厶CDE^ACOB,,,,,,,,,,,,,,,,,10分OB中点，过OB中点，过（08湖北荆州21题）21.（本题7分）已知：如图，AB是OO的切线，切点为A,OB交OO于C且C为（08湖北十堰23题）23.（8分）如图，ABBCCD分别与OO切于E、F、G,且AB//CD连接OBOC延长CO交OO于点M过点M作MN/OB交CD于N.⑴求证：MN1OO的切线；⑵当0B=6cmOC=8cm寸，求OO的半径及MN的长.第23题图

(08湖北十堰23题解答)解：⑴证明：TABBCCD分别与O0切于点E、F、GTOC\o"1-5"\h\z•••.OBC=1.ABC,OCB=1.DCB.,,,,,,,1分22TAB//CDABOZDCB=180°11•.OBC.OCB=丄(.ABC.DCB)=丄180=90.22•.BOC=180—(.OBC.OCB)=180-90=90.,,2分•/MN//OB•••/NMC=ZBOC=90°.aMN是OO的切线.”4分⑵连接OF则OF丄BC,,,,,,,,,,,,,5分由⑴知，△BOC是Rt△,•BC=.$DB2OC2=：6282=10.11SbocOB«OCBC«OF,◎226X8=10XOF•0F=4.8.即OO的半径为4.8cm.,,,,,,,,,,,,,6分由⑴知，ZNCI=ZBCOZNM=ZBOC=90°,△NM0ABOC,,,,,,,7分.MNCMMN84.8….即OBCO68MN=9.6(cm).,,,,,,,,,,,,,8分BAC的平分线交（08湖北天门22题）22.（本小题满分10分）如图，AB为OO的直径，C为OO上一点,OO于点D,过D点作EF//BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点FBAC的平分线交（1）求证：EF为OO的切线；,CF=1,求,CF=1,求OO的半径及EF的长.（08湖北武汉）22.（本题8分）如图，AB是OO的直线，AC是弦，/BAC的平分线AD交OO于点D,DEIAC,交DEIAC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是OO的切线；（2）若ACAB=35,求AFDF的值.（08湖北仙桃等22题）22.（本题满分8分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交（08湖北仙桃等22题）22.（本题满分8分）点D，且/DZBAC.（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=•.2，求AD的长.(08湖北仙桃等22题解答)(8分)(1)证明：TAB为半OO的直径O.BCA=90又•••BC//OD,•••OE_AC•••DDAE=90°而/DZBAC--AD是半圆0的切线，””，”，””，””（3分)(2--AD是半圆0的切线，””，”，””，””（3分)(2)vOE_AC•AC=2CE=22在Rt：ABC中，AB=AC2BC2「(2、2)222=2.、3,(5分)由：DOAs:ABC可得:ADACOABCAD3即2丁云cB（第21cB（第21题图）8分)AD=768分)f、I—<WVrJ))))))))))))（08湖北咸宁21题）21.（本题满分9分）如图，BD是OO的直径，AB与OO相切于点B,过点D作OA勺平行线交OO于点C,AC与BD的延长线相交于点E.（1）试探究AE与OO的位置关系，并说明理由；（2）已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算OO的半径r的一种方案：你选用的已知数是写出求解过程（结果用字母表示）.22分AB方法三：由Rt△OC臼Rt分AB方法三：由Rt△OC臼Rt△ABEab2rznb亠、b2亠8ac，得r=c(08湖北咸宁21题解答)21.解：(1)AE与OO相切.理由：连接OC.•••CD//OA•••.AOC二/OCD,.ODCVAOB.又•••OD=OC•厶ODC=NOCD.•••/AOB=ZAOC.在厶AOC^AOB^OA=O,.AOB=/AOC,OB=OCAOgAOB•NACO=NABO.•AB与OO相切，•.ACO二/ABO=9O°.•AE与OO相切.(2)①选择a、b、c,或其中2个②解答举例：c,若选择a、bc,方法一：由CD/OA-c方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理(b・2r)2・c2=(a・c)2,a2ac-b得r若选择a、b方法一：在Rt△OC方法一：在Rt△OC即，由勾股定理:r2=(b•r)2，得22a-b2b；方法二：连接BC由厶DCEo^CBE得若选择a方法二：连接BC由厶DCEo^CBE得若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得ca2acr'a+2c说明：(1)此问满分4分，考生只需选择一组数据并正确完成计算即可;(2)若考生作出选择，但未完成计算或计算错误不给分.(08湖北襄樊24题)24.(本小题满分10分)如图14，直线AB经过、O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,、O交直线OB于E,D，连接EC,CD.求证：直线AB是、O的切线；试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系，并加以证明；1若tan・CED,-O的半径为3,求OA的长.DffiU（08湖北襄樊24DffiU（08湖北襄樊24题解答）解：（1）证明：如图3，连接OC•（1分）TOC\o"1-5"\h\z—BCD=E•（5分）又.CBD二/EBC,.△BCDBEC•（6分）\o"CurrentDocument"BCBD2八BC=BDBE•（7分）BEBC（3）tan•CED=-,2（3）tan•CED=-,2CDEC△BCDBEC,BDBCCDEC（8分）设BD=x，贝yBC=2x•（9分）（10分）又BC2二BD、BE,（2x）2=xg6）（9分）（10分）解之，得x^0,x2-2•BD=x0,•BD=2・.OA=OB=BDOD=32=5•（08湖北孝感20题）20•（本题满分8分）厂宽与长的比是旦11的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀2称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）第一步：作一个任意正方形ABCD；第二步：分别取AD,BC的中点M,N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E;第四步：过B作EFAD交AD的延长线于F,请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB=2）（第20题图）（第20题图）（08湖北孝感20题解答）证明：在正方形ABCD中，取AB=2N为BC的中点，1NCBC=12分2在Rt△DNC中，ND二NC2CD2=1222=54分又NE=ND,CE二NE-NC二.5-1,CE亦-1CD一2故矩形DCEF为黄金矩形.（08湖北孝感23题）23.（本题满分10分）如图，AB为、的直径,PQ切、O于T,AC_PQ于C，交、（1）求证：AT平分.BAC;（5分）（2）若AD=2,TC=、、3，求O的半径.（5分）（第23题图）（08湖北孝感23题解答）（1）证明：连接OT,PQ切、O于T,•OT_PQ又AC_PQ,OT//ACTAC"ATO又OT=OA（第23题图）•...3分ATO=OAT.「.NOAT=^TAC，即AT平分NBAC.TOC\o"1-5"\h\z（2）解：过点0作0M_AC于M,6分.AM=MD=AD=1.2又.OTC=/ACT=/OMC=907分.四边形OTCM为矩形.8分OM二TC=、3,.在Rt△AOM中，AO=：；；OM2AM2二-2.即、0的半径为2.10分（08湖北宜昌21题）21.如图，OO的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C,过AB的延长线上一点P作OO的切线PE,E为切点，PE//OD延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.（1）求证：四边形OCP醍矩形；（2）求证：HK=HG（3）若EF=2,FO=1,求KE的长.（08湖北宜昌21题）解：（1）TAC=BCAB不是直径，•••ODLAB/PCO=90°（1分）•/PE//ODP=90°,•••PE是切线，•/PEO=90°,（2分）•四边形OCPE^矩形.（3分）（2）TO&ODOGID/ODG•••PE//ODK=ZODG4分）•••/OGD/HGK：/K=ZHGKHK=HG（5分）（3）TEF=2,OF=1,•EO=DO=3.（6分）•/PE//ODKEO=/DOE/K=ZODG△OF^^EFK（7分）•EF：OF=KE：OD=2:1,KE=6.（8分）（08湖南常德21题）21.如图4,已知O0是厶ABC的外接圆,求证：PC是OO的切线.（08湖南常德21题解答）证明：连接OC•/PALAB,:丄PA0=9Cf,,,,,1分AB为直径，若PALAB,PO过AC的中点M,图4•/POAB为直径，若PALAB,PO过AC的中点M,图4•••P0平分/AOCTOC\o"1-5"\h\z•••/AOP=COP3分•••在厶卩人0与厶PCO中有OA=OCZAOP2COPPO=PO,•••△PAO^APCO,,,,,,6分•••/PCO=/PAO=90,即PC是OO的切线.，，”，7分（08湖南湘潭24题）24.（本题满分8分）如图所示，・O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点，过P点作、O的切线，切点为C,连结AC（1）若/CPA30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，/CPA勺平分线交AC于点M你认为/CM啲大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出/CMF的大小.PP6分6分.CMP"A.MPATOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"11COP—CPO\o"CurrentDocument"221(COPCPO)190=45••…2（08湖南永州24题）24.（10分）如图，已知OO的直径AB=2,直线m与OO相切于点A,P为OO上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与OO相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D.（1）求证：△APC^ACOD

（2）设AP=x,OD）=y，试用含x的代数式表示y.C（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形.C（08湖南永州24题解答）（10分）（1）vPC是OO的直径，CD是OO的切线TOC\o"1-5"\h\zZPAC=ZOC=90°,显然△DOA^ADOC1分•••/DO=ZDOC2分•••ZAPC=ZCOD3分.△APCCOD4分APOC(2)由厶APCCOD，得竺二°C6分PCODx12八y7分2yx(3)若厶ACD是一个等边三角形，则.ADC=60,.ODC=30'8分于是OD=2OC，可得y=2,.x=110分故，当x=1时，△ACD10分（08湖南株洲21题）21、（本题满分7分）如图所示，、O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点，过点P作・O的切线，切点为C,连结AC.（1）若ZCPA=30，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，ZCPA的平分线交AC于点M.你认为ZCMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出ZCMP的值.(08湖南株洲21题解答)(1)连结OC,,1分由AB=4,得OC=2在Rt■OPC中，.CPO=30°，得PC=23”3分(2)不变，4分ZCMP/cap/MPAh1/cop1./CPAh190‘=45”7分222VV33332018年中考数学-圆-解答题（08广东广州23题）23、12分）如图9，射线AM交一圆于点2018年中考数学-圆-解答题（08广东广州23题）23、12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与/MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分/CEN（08广东广州23题）（1）作OP丄AMOQLAN证也APO三也AQO由BC=CD得CP二EQ得证（2）同AC=AE得/ECMZCEN,11由CE=EF得.FCE—FECMCECEN得证22图9（08广东广州24题）24、（14分）如图10,扇形OAB的半径OA=3，圆心角/AOB=90，点c是Ab上异于A、B的动点，过点C作CD丄OA于点D，作CE丄OB于点E,连结DE，点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在Ab上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：CD23CH2是定值CE10(08广东广州24题解答)(1)连结OC交DE于M,由矩形得OM=CGEM=DM因为DG=HB所以EM-EH=DM-DG得HM=DG(2)DG不变，在矩形ODCE^,DE=OC=3,所以DG=1(3)设CD=x,则CE=.9-X2,由DECG—CDEC得CG=x9-x232222x9-x、2Xx6-x所以DG=计x--()2所以HG=3—1—1010分所以3C43^(6^)^(^9HZ)2^1^x2所以CD23CH2=x212_x2=12（08广东茂名22题）22.（本题满分10分）如图，O0是厶ABC勺外接圆，且ABAC点D在弧BC上运动，过点D作DE//BCDE交AB的延长线于点E,连结ADBD(1)求证：/ADB/E;(3分)(2)当点D运动到什么位置时，DE是OO的切线？请说明理由.（3分）(3)当AB=5,BO6时，求OO的半径.（4分）解:C（第22题图）（08广东茂名22题解答）解:(1)在厶ABC中，TAB=AC•••/ABC/C.•••DE//BCABC/E,又ADB/C,•/ADB/E.（2）当点D是弧BC的中点时，DE是OO的切线.C5分理由是：当点D是弧BC的中点时，则有ADLBC且AD过圆心O又•DE//BC•-ADLED.•DE是OO的切线.（3）连结BOAO并延长AO交BC于点F,1则AFLBC且BF=-BC=3.2ABCED又•AB=5,「.AF=4.设OO的半径为r，在Rt△OBF中,OF=4-r,Ot=r,BF=3,222r=3+(4—r)F25解得r=25,825•OO的半径是258(08(08广东深圳20题)20.如图8,点D是OO的直径CA延长线上一点，点B在OO上，且AB=AD=AO图图6求证：BD是OO的切线.若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F,2且^BEF的面积为8,cos/BFA=，求△ACF的面积.3（08广东深圳20题解答）（1）证明：连接BQ”方法一：•••AB=AD=AO•••△ODB是直角三角形，”•••/OBD=90°即:BDLBOBD是OO的切线.,,,方法二：•••AB=AD,ABD•/AB=AQABO=ZAOB又•••在△OBD中，/D+ZDOB/ABO#ABD=180•••/OBD=90°即:BDLBOBD是OO的切线,,,（2）解：•••/C=ZE,ZCAF=ZEBF△ACMABEF,,,,•/AC是OO的直径ZABC=90°在Rt△BFA中，cos/BFA=BF2AF"3S「befS.ACF业f=4AF91分3分4分4分5分7分又•••Sbef=8…SACF=18(08广东肇庆24题)24.(本小题满分10分)如图6,在Rt△ABC中,/AB(=90°,D是AC的中点,OO经过ABD三点，CB的延长线交OO于点E.求证AE=CEEF与OO相切于点E,交AC的延长线于点F,若CD=CF=2cm求OO的直径；CF(3)若=n(n>0),求sin/CABCD（08广东肇庆24题解答）（本小题满分10分）证明：（1）连接DE•••/AB（=90°「./ABE=90°,•••AE是OO直径.（1分）•••/ADE90°,「.DELAC（2分）又•••D是AC的中点，•DE是AC的垂直平分线.•AE=CE（3分）（2）在厶ADE^D^EFA中，•••/ADEZAEF=90°,ZDAE/FAE•••△ADEo^EFA（4分）AE_ADAF一AE，AE2…6-AE.AE=2..3cm.（3）•/AE是OO直径，EF是OO的切线，•/AD匡ZAEf=90°,•Rt△AD邑Rt△EDFADDEED-DF生=门,AD=CD•CF=nCD•DF=（1+n）CDCD•DE=1nCD（5分）（6分）（7分）（8分）在Rt△CDEKcE2=CD2+dE2=CD2+（.1nCD2=（n+2）CD?.•CE=Jn+2CD（9分）•//CAB/DEC•sin/CABsin/DEC=CD=,1=、'n*2.（分）CE5+2n+2（08广东佛山25题）25.我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的■（或构造的）....几何图形提出相关的概念和问题.（或者根据问题构造图形）.，并加以研究例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：（1）如图1,在圆O所在平面上，放置一条.直线m（m和圆O分别交于点AB）,根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？（2）如图2,在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆0分别交于点A、B，n与圆0分别交于点C、D.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之⑶如图3,其中AB是圆0的直径，AC是弦，D是abc的中点，弦DELAB于点F.请找出点C和点E重合的条件，并说明理由（08广东佛山25题解答）25.解：（因为是封闭图形）等•（写对一个给1分，写对两个给（2）情形1如图21,AB为弦，结论：（垂径定理的结论之一）证明：略（对照课本的证明过程给分）•情形2如图22,AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点结论：PAPB^PCPD.证明：略.情形3（图略）AB为弦，CD为弦，且m与n在圆外相交于点P.结论：PAPB=PCPD.证明：略.情形4如图23，AB为弦，CD为弦，且AB//CD结论：A[=.BC证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的（3）若点C和点E重合，则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称设・BAC二x，则•BAD二x，.ABC=90-x.,,,,,,,,,,,,,,,,又D是aBC的中点，所以2.CAD=/CADACD=180-ABC，即22x=180（90x）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解得x"BAC=30.,,,,,,,,,,,（若求得AB3AC或AF2（1）弦（图中线段AB、弧（图中的2分）CD为垂直于弦AB的直径.ACB弧）、弓形、求弓形的面积m第25题图2110分11分=3FB等也可，评分可参照