阻抗和导纳-电路分析基础课件

第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法引入“变换”的思路，可用电阻电路的分析方法解决正弦稳态分析问题。第一部分：引入阻抗和导纳、相量模型，类比运用已经很熟悉的电阻电路解法。第二部分：只求有效值和只求相位两类特殊问题，引入相量图法。相量分析法是正弦稳态分析的基础。第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法引入“变换”的思路第八章阻抗和导纳8-1变换方法的概念原来的问题原来问题的解答变换域中较易的问题变换域中较易问题的解答直接求解求解变换反变换第八章阻抗和导纳8-1变换方法的概念原来的问题原来问8-2复数一、表示形式8-3振幅相量正弦激励下电路的稳定状态称为正弦稳态。正弦波，以正弦电压为例，可表示为二、复数的四则运算正弦波的三特征：振幅、角频率（频率、周期）和初相。8-2复数一、表示形式8-3振幅相量正弦激励下电路的电力系统中，正弦稳态分析很重要。理论上，掌握了线性时不变电路的正弦稳态响应，也即掌握了它对任何信号的响应。在正弦激励的交流动态电路中，其各电压、电流均为与激励同频率的正弦波。一、振幅相量根据欧拉公式相量分析法是一种专门用以分析正弦稳态电路的方法。令得则电力系统中，正弦稳态分析很重要。理论上，掌握了线性时不变电路可写为称为电压振幅相量因此其中二、正弦波与振幅相量的变换两者有联系，但并不相同。正弦波是随时间按正弦规律变化的实数，属于时域。振幅相量是复数，能代表正弦波，属于复数域。同理，也有电流振幅相量振幅初相可写为称为电压振幅相量因此其中二、正弦波与振幅相量的变换两者三、相量图相量与的乘积在复平面上表示，该相量以恒定的角速度逆时针旋转。两者之间用表示相量在复平面上的图，称为相量图。例8-2，写出各电流的振幅相量，并绘相量图给定正弦波的标准形式，可根据振幅和初相直接写出其振幅相量三、相量图相量与的乘积在复平面上表示，该给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成标准形式后再写其振幅相量。化成标准形式后再写其振幅相量。给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成标准形式例8-3，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ根据给定振幅相量直接写出其对应的正弦波。解：已知f=50HZ，则角频率例8-3，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ根据§8-4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式一、相量的线性性质若干个同频率的正弦量（前可有实系数）线性组合的相量，等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。设正弦量为且则§8-4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式一、相量的二、KCL的相量形式设线性非时变电路在单一频率的正弦激励下，进入稳态时，各处电压、电流都为同频率的正弦波，因此在所有时刻，对任一节点，KCL可表示为：其中为第k条支路电流iK的振幅相量。根据线性性质得，KCL的相量形式为：二、KCL的相量形式设线性非时变电路在单一频率的正弦激励下三、KVL的相量形式同理可得KVL的相量形式为在正弦稳态电路中，基尔霍夫定律可直接用电流振幅相量和电压振幅相量写出。

例8-5：如图所示电路中的一个节点，解：为了利用KCL的相量形式，应首先写出i1、i2的振幅相量三、KVL的相量形式同理可得KVL的相量形式为在正弦稳态电路则：由KCL的相量形式得则：由KCL的相量形式得从相量图研究相位关系更直观从相量图研究相位关系更直观例8-6：已知其中：则：例8-6：已知其中：则：阻抗和导纳-电路分析基础课件§8-5三种基本电路元件VCR的相量形式一、电阻元件设元件接在正弦稳态电路中，两端的电压和流过的电流为关联参考方向，可表示为由欧姆定律得，电阻元件时域VCR关系是：§8-5三种基本电路元件VCR的相量形式一、电阻元件设元由线性性质得：电阻元件伏安关系的相量形式即可得：振幅符合欧姆定律电压、电流同相相量图用相量关系求解的三个步骤（1）写出已知正弦信号的相量；（2）利用相量关系式进行计算；（3）根据相量写出对应的正弦量。纯电阻电路含动态元件、电阻的电路由线性性质得：电阻元件伏安关系的相量形式即可得：振幅符合欧姆二、电容元件电容元件VCR的时域关系可得：讨论电流超前电压90。二、电容元件电容元件VCR的时域关系可得：讨论电流超前电压9若即由线性性质得：电容元件伏安关系的相量形式亦可得：相量图若即由线性性质得：电容元件伏安关系的相量形式亦可得：相量图三、电感元件电感元件VCR的时域关系推导可得：讨论电流滞后电压90。亦可由对偶关系直接得出电感元件伏安关系的相量形式三、电感元件电感元件VCR的时域关系推导可得：讨论电流滞后电相量图相量图例8-8：流过0.5F电容的电流为。试求电容的电压u(t)，并绘相量图。解：可用VCR的时域关系计算2)利用相量关系式进行计算用相量关系解1)写出已知正弦量的相量积分运算，复杂例8-8：流过0.5F电容的电流为由图可知，电流超前电压。

3)根据所得相量写出对应的正弦量相量图为由图可知，电流超前电压。3)根据所得相量写例8-9：流过4H电感的电压为。试求电感电流i(t)。解：用相量关系解2)利用相量关系式进行计算1)写出已知正弦量的相量

3)根据所得相量写出对应的正弦量例8-9：流过4H电感的电压为8-6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入一、阻抗1、定义：正弦稳态时，元件电压相量与电流相量的比值定义为元件阻抗，用Z表示。即：三种元件的相量关系可归结为三种元件的阻抗分别为：欧姆定律的相量形式8-6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入一、阻抗1、24十一月202226二、导纳1、定义：阻抗的倒数，用Y表示。即：单位西门子S三种元件的导纳分别为：23十一月202226二、导纳1、定义：阻抗的倒数，用Y24十一月202227三种元件的相量关系还可归结为三、电抗和电纳电容、电感的阻抗和导纳均为虚数，阻抗可表示为Z=jX，X称为电抗。电容、电感的导纳可表示为Y=jB，B称为电纳。容抗感抗容纳感纳23十一月202227三种元件的相量关系还可归结为三、电24十一月2022288-7正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比

——相量模型的引入在正弦稳态电路中，如果电流、电压用相量表示，R、L、C元件用阻抗表示，那么这些相量必须服从基尔霍夫定律的相量形式和欧姆定律的相量形式。采用相量和阻抗对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量法。一、相量模型时域模型23十一月2022288-7正弦稳态电路与电阻电路分24十一月202229相量模型是一种假想的模型，与原来的时域模型具有相同的拓扑结构，但是为了分析、计算正弦稳态电路方便，将原电路中电流和电压用其对应的相量表示，各元件用阻抗（导纳）表示的电路模型。电阻元件具有R值的阻抗；电容元件具有1/jC值的阻抗；电感元件具有jL值的阻抗。若各元件是串联的，其等效阻抗为若各元件是并联的，其等效导纳为23十一月202229相量模型是一种假想的模型，与原来的24十一月202230二、运用相量分析正弦稳态电路的步骤：①写出已知正弦量的相量。②作出原电路的相量模型电压、电流采用相量。电阻元件具有R值的阻抗；电容元件具有1/jC值的阻抗；电感元件具有jL值的阻抗。③根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。④根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。23十一月202230二、运用相量分析正弦稳态电路的步骤24十一月202231三、举例1、RLC串联电路例8-11：电路如图所示，已知R=2Ω、L=2H、C=0.25F、，求电流以及各元件的电压。解：按照运用相量分析正弦稳态电路的三个步骤：①写出已知正弦量的相量。②作出原电路的相量模型，如图所示其中23十一月202231三、举例1、RLC串联电路例8-24十一月202232可得③根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。则各元件电压的振幅相量为④根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。23十一月202232可得③根据相量模型，仿照电阻电路的24十一月202233各电压、电流的相量图如图所示另外：阻抗Z的辐角可反映电压、电流的相位关系。电流滞后电压。电路呈感性电流超前电压。电路呈容性电流、电压同相。电路呈阻性，也称串联谐振23十一月202233各电压、电流的相量图如图所示另外：24十一月2022342、GCL并联电路例8-12：电路如图所示，求u(t)。解：按照运用相量分析正弦稳态电路的三个步骤：①写出已知正弦量的相量。②作出原电路的相量模型，如图所示其中23十一月2022342、GCL并联电路例8-12：电路24十一月202235可得③根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。④根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。23十一月202235可得③根据相量模型，仿照电阻电路的24十一月202236另外：导纳G的辐角也可反映电压、电流的相位关系。电流滞后电压。电路呈感性电流超前电压。电路呈容性电流、电压同相。电路呈阻性23十一月202236另外：导纳G的辐角也可反映电压、电24十一月202237注意：（1）同一个元件的阻抗和导纳互为倒数

Z=1/Y,Y=1/Z（2）基本元件的阻抗和导纳电阻：Z=R,Y=G=1/R

电容：Z=1/jωC,Y=jωC

电感：Z=jωL,Y=1/jωL作出正弦稳态电路的相量模型后，仿照电阻混连电路的处理方法来求输入阻抗或导纳，各支路的电流相量及电压相量。8-8正弦稳态混联电路的分析23十一月202237注意：作出正弦稳态电路的相量模型24十一月202238（3）串联：凡是串联的元件，用阻抗来表征较为方便。（4）并联：凡是并联的元件，用导纳来表征较为方便。两个元件并联时23十一月202238（3）串联：凡是串联的元件，用阻抗24十一月202239例8－13：如图所示电路，求输出i(t)、ic(t)、iL(t)解：①写出已知正弦量的相量。②作出原电路的相量模型，如图所示其中23十一月202239例8－13：如图所示电路，求输出i24十一月202240可得③根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。则由分流公式可得：④根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。23十一月202240可得③根据相量模型，仿照电阻电路的24十一月2022418-9相量模型的网孔分析和节点分析方法：将时域电路模型转换为相量电路模型，各参量都用相量表示。那么，在电阻电路中的各种分析方法、定理、定律、都可用在相量分析方法中。例8－15：电路如图所示，求解i1(t)和i2(t)。已知：解：①写出已知正弦量的相量。②作出原电路的相量模型，如图所示其中23十一月2022418-9相量模型的网孔分析和节点24十一月202242网孔电流相量及其绕行方向如图所示，列电路相量方程为③根据相量模型，运用网孔分析法分析相量电路模型④根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。23十一月202242网孔电流相量及其绕行方向如图所示，24十一月202243例8-16电路相量模型如图所示。试列出节点电压相量方程。

节点1节点223十一月202243例8-16电路相量模型如图24十一月202244例8-17如图所示单口网络，试求输入阻抗及输入导纳。故作相量模型时，各无源元件用导纳表示。相量模型如图所示节点1：节点2：辅助方程可采用节点法求解：用外加电压源求电流法。23十一月202244例8-17如图所示单口网络，24十一月202245联立求解得，输入阻抗为：则输入导纳为：23十一月202245联立求解得，输入阻抗为：则输入导纳24十一月202246其中：Z为无源单口网络的输入阻抗，即等效阻抗。一般为复数，具有实部和虚部一、无源单口网络N0ω的两种等效相量模型1、阻抗模型。该单口网络VCR的相量形式为8-10相量模型的等效1)R称为输入阻抗的电阻分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的电阻元件所确定。2)X称为输入阻抗的电抗分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的动态元件所确定。即R和jX串联的相量模型23十一月202246其中：Z为无源单口网络的输入阻抗，24十一月202247Y为无源单口网络的输入导纳，即等效导纳。一般为复数，具有实部和虚部

该单口网络可等效为由R和jX串联的相量模型2、导纳模型。①X>0，电路呈感性，用电阻和电感串联等效。②X<0，电路呈容性，用电阻和电容串联等效。原单口网络VCR的相量形式也可为讨论：即G和jB并联的相量模型23十一月202247Y为无源单口网络的输入导纳，即等效24十一月2022481)G称为输入导纳的电导分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的电导元件所确定。2)B称为输入导纳的电纳分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的动态元件所确定。原无源单口网络可等效为由G和jB串联的相量模型。讨论：①B>0，电路呈容性，用电阻和电容并联等效。②B<0，电路呈感性，用电阻和电感并联等效。23十一月2022481)G称为输入导纳的电导分量，它24十一月2022493、由Z=1/Y，可得阻抗模型和导纳模型的变换公式设Z=R+jX其中一般情况，G并非是R的倒数，只有对同一个电阻元件才有G=1/R。而B不可能是X的倒数。即使对同一动态元件由Z=1/Y得23十一月2022493、由Z=1/Y，可得阻抗模型和导24十一月202250同理已知Y=G+jB，则可得其中一般来说，R并非是G的倒数，而X不可能是B的倒数。等效相量模型只能用来计算某一特定频率下的正弦稳态响应。（R、X、G、B均为频率的函数）23十一月202250同理已知Y=G+jB，则可得其中24十一月202251

例8－18：单口网络及其相量模型如图所示，试求w=4rad/s和w=10rad/s时的等效相量模型。解：由相量模型可得，单口网络的的等效阻抗为：1）当w=4rad/s时，则单口网络的的等效阻抗为：23十一月20225124十一月202252

X>0，电路呈感性，用电阻和电感串联形式等效，可得串联形式的等效相量模型为：与此对应的时域电路如图所示该时域电路，只在w=4rad/s时有意义另一种等效相量模型，该单口网络的等效导纳为B<0，电路呈感性，用电阻和电感并联形式等效，可得并联形式的等效相量模型为：23十一月20225224十一月202253

与此对应的时域电路如图所示该时域电路，只在w=4rad/s时有意义23十一月20225324十一月2022542）当w=10rad/s时，则单口网络的的等效阻抗为：X<0，电路呈容性，用4.35Ω电阻和阻抗为-j11.02Ω的电容串联形式等效。另一种等效相量模型，该单口网络的等效导纳为B>0，电路呈容性，用0.03099S的电导和导纳为-j0.0785S的电容并联形式等效。23十一月2022542）当w=10rad/s时，则单口24十一月202255

例8-19：用戴维南定理求如图所示相量模型中的电流解：1）求开路电压振幅相量二、含独立源的单口网络Nω的，可运用戴维南定理和诺顿定理得到等效的相量模型23十一月20225524十一月2022562）求Zo3）戴维南等效电路相量模型为得：23十一月2022562）求Zo3）戴维南等效电路相量模24十一月202257让周期信号和直流电流分别通过两个阻值相等的电阻，如果在相同时间T内（T可取周期信号的周期），两个电阻消耗能量相等，那么称该直流电流的值为周期信号的有效值。一、有效值的定义：8-11有效值有效值相量正弦信号的有效值为其振幅的倍。

二、正弦信号有效值23十一月202257让周期信号和直流电流分别通过两个阻24十一月202258三、有效值相量的表示方法振幅相量表示为：振幅相量和有效值相量仅有常数的差别，故前面所讲基尔霍夫定律、阻抗和导纳等对有效值相量均成立。注意：交流仪表测读的数据都是有效值，若不加申明，都是指有效值。例题略正弦电压可表示为：有效值相量为：23十一月202258三、有效值相量的表示方法振幅相量表24十一月202259一、相量图法8-12两类特殊问题相量图法用于只求有效值和只求相位差这两类特殊问题。先定性画出相量图，再根据图形特征解决问题。相量图法选参考：1）单独串联电路，取电流相量做参考2）单独并联电路，取电压相量做参考3）混联电路，取并联部分电压相量为参考23十一月202259一、相量图法8-12两类特殊问24十一月202260例8-22，求输出电压uo(t)对us(t)的相位关系。解：1）法一：相量解析法画出相量模型如图所示，则其中：23十一月202260例8-22，求输出电压uo(t)24十一月202261输出电压超前输入电压的角度为介于与之间。

相位差解法2：用相量图，适应于定性分析。1)串联电路宜将电流相量作为参考相量，即首先绘电流相量，一般绘在正实轴上。作图步骤：23十一月202261输出电压超前输入电压的角度为24十一月2022623)根据相量关系绘出相量图；相位差可在相量图上利用几何、三角关系求得。2)利用元件电压、电流的相位关系绘出各元件的电压相量。电阻元件的电压应与电流同相；电容元件的电压应滞后电流；电感元件的电压应超前电流。绘出相量图后根据三角形法则即可求得相位差23十一月2022623)根据相量关系绘出相量图；相位24十一月202263例8-23：如图所示正弦稳态电路中，电流表A1、A2的指示均为有效值，求电流表A的读数。解法一(相量解析法)：在节点处KCL应为矢量和，相量电路为设电阻电压相量为电容支路则：23十一月202263例8-23：如图所示正弦稳态电路中24十一月202264由KCL的相量形式得：所以电流表A的读数为14.1A解法二（相量图法）：23十一月202264由KCL的相量形式得：所以电第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法引入“变换”的思路，可用电阻电路的分析方法解决正弦稳态分析问题。第一部分：引入阻抗和导纳、相量模型，类比运用已经很熟悉的电阻电路解法。第二部分：只求有效值和只求相位两类特殊问题，引入相量图法。相量分析法是正弦稳态分析的基础。第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法引入“变换”的思路第八章阻抗和导纳8-1变换方法的概念原来的问题原来问题的解答变换域中较易的问题变换域中较易问题的解答直接求解求解变换反变换第八章阻抗和导纳8-1变换方法的概念原来的问题原来问8-2复数一、表示形式8-3振幅相量正弦激励下电路的稳定状态称为正弦稳态。正弦波，以正弦电压为例，可表示为二、复数的四则运算正弦波的三特征：振幅、角频率（频率、周期）和初相。8-2复数一、表示形式8-3振幅相量正弦激励下电路的电力系统中，正弦稳态分析很重要。理论上，掌握了线性时不变电路的正弦稳态响应，也即掌握了它对任何信号的响应。在正弦激励的交流动态电路中，其各电压、电流均为与激励同频率的正弦波。一、振幅相量根据欧拉公式相量分析法是一种专门用以分析正弦稳态电路的方法。令得则电力系统中，正弦稳态分析很重要。理论上，掌握了线性时不变电路可写为称为电压振幅相量因此其中二、正弦波与振幅相量的变换两者有联系，但并不相同。正弦波是随时间按正弦规律变化的实数，属于时域。振幅相量是复数，能代表正弦波，属于复数域。同理，也有电流振幅相量振幅初相可写为称为电压振幅相量因此其中二、正弦波与振幅相量的变换两者三、相量图相量与的乘积在复平面上表示，该相量以恒定的角速度逆时针旋转。两者之间用表示相量在复平面上的图，称为相量图。例8-2，写出各电流的振幅相量，并绘相量图给定正弦波的标准形式，可根据振幅和初相直接写出其振幅相量三、相量图相量与的乘积在复平面上表示，该给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成标准形式后再写其振幅相量。化成标准形式后再写其振幅相量。给定正弦波不是标准形式，按照三角函数的变换关系，化成标准形式例8-3，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ根据给定振幅相量直接写出其对应的正弦波。解：已知f=50HZ，则角频率例8-3，写出各振幅相量对应的正弦电压。已知f=50HZ根据§8-4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式一、相量的线性性质若干个同频率的正弦量（前可有实系数）线性组合的相量，等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。设正弦量为且则§8-4相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式一、相量的二、KCL的相量形式设线性非时变电路在单一频率的正弦激励下，进入稳态时，各处电压、电流都为同频率的正弦波，因此在所有时刻，对任一节点，KCL可表示为：其中为第k条支路电流iK的振幅相量。根据线性性质得，KCL的相量形式为：二、KCL的相量形式设线性非时变电路在单一频率的正弦激励下三、KVL的相量形式同理可得KVL的相量形式为在正弦稳态电路中，基尔霍夫定律可直接用电流振幅相量和电压振幅相量写出。

例8-5：如图所示电路中的一个节点，解：为了利用KCL的相量形式，应首先写出i1、i2的振幅相量三、KVL的相量形式同理可得KVL的相量形式为在正弦稳态电路则：由KCL的相量形式得则：由KCL的相量形式得从相量图研究相位关系更直观从相量图研究相位关系更直观例8-6：已知其中：则：例8-6：已知其中：则：阻抗和导纳-电路分析基础课件§8-5三种基本电路元件VCR的相量形式一、电阻元件设元件接在正弦稳态电路中，两端的电压和流过的电流为关联参考方向，可表示为由欧姆定律得，电阻元件时域VCR关系是：§8-5三种基本电路元件VCR的相量形式一、电阻元件设元由线性性质得：电阻元件伏安关系的相量形式即可得：振幅符合欧姆定律电压、电流同相相量图用相量关系求解的三个步骤（1）写出已知正弦信号的相量；（2）利用相量关系式进行计算；（3）根据相量写出对应的正弦量。纯电阻电路含动态元件、电阻的电路由线性性质得：电阻元件伏安关系的相量形式即可得：振幅符合欧姆二、电容元件电容元件VCR的时域关系可得：讨论电流超前电压90。二、电容元件电容元件VCR的时域关系可得：讨论电流超前电压9若即由线性性质得：电容元件伏安关系的相量形式亦可得：相量图若即由线性性质得：电容元件伏安关系的相量形式亦可得：相量图三、电感元件电感元件VCR的时域关系推导可得：讨论电流滞后电压90。亦可由对偶关系直接得出电感元件伏安关系的相量形式三、电感元件电感元件VCR的时域关系推导可得：讨论电流滞后电相量图相量图例8-8：流过0.5F电容的电流为。试求电容的电压u(t)，并绘相量图。解：可用VCR的时域关系计算2)利用相量关系式进行计算用相量关系解1)写出已知正弦量的相量积分运算，复杂例8-8：流过0.5F电容的电流为由图可知，电流超前电压。

3)根据所得相量写出对应的正弦量相量图为由图可知，电流超前电压。3)根据所得相量写例8-9：流过4H电感的电压为。试求电感电流i(t)。解：用相量关系解2)利用相量关系式进行计算1)写出已知正弦量的相量

3)根据所得相量写出对应的正弦量例8-9：流过4H电感的电压为8-6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入一、阻抗1、定义：正弦稳态时，元件电压相量与电流相量的比值定义为元件阻抗，用Z表示。即：三种元件的相量关系可归结为三种元件的阻抗分别为：欧姆定律的相量形式8-6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入一、阻抗1、24十一月202290二、导纳1、定义：阻抗的倒数，用Y表示。即：单位西门子S三种元件的导纳分别为：23十一月202226二、导纳1、定义：阻抗的倒数，用Y24十一月202291三种元件的相量关系还可归结为三、电抗和电纳电容、电感的阻抗和导纳均为虚数，阻抗可表示为Z=jX，X称为电抗。电容、电感的导纳可表示为Y=jB，B称为电纳。容抗感抗容纳感纳23十一月202227三种元件的相量关系还可归结为三、电24十一月2022928-7正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比

——相量模型的引入在正弦稳态电路中，如果电流、电压用相量表示，R、L、C元件用阻抗表示，那么这些相量必须服从基尔霍夫定律的相量形式和欧姆定律的相量形式。采用相量和阻抗对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量法。一、相量模型时域模型23十一月2022288-7正弦稳态电路与电阻电路分24十一月202293相量模型是一种假想的模型，与原来的时域模型具有相同的拓扑结构，但是为了分析、计算正弦稳态电路方便，将原电路中电流和电压用其对应的相量表示，各元件用阻抗（导纳）表示的电路模型。电阻元件具有R值的阻抗；电容元件具有1/jC值的阻抗；电感元件具有jL值的阻抗。若各元件是串联的，其等效阻抗为若各元件是并联的，其等效导纳为23十一月202229相量模型是一种假想的模型，与原来的24十一月202294二、运用相量分析正弦稳态电路的步骤：①写出已知正弦量的相量。②作出原电路的相量模型电压、电流采用相量。电阻元件具有R值的阻抗；电容元件具有1/jC值的阻抗；电感元件具有jL值的阻抗。③根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。④根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。23十一月202230二、运用相量分析正弦稳态电路的步骤24十一月202295三、举例1、RLC串联电路例8-11：电路如图所示，已知R=2Ω、L=2H、C=0.25F、，求电流以及各元件的电压。解：按照运用相量分析正弦稳态电路的三个步骤：①写出已知正弦量的相量。②作出原电路的相量模型，如图所示其中23十一月202231三、举例1、RLC串联电路例8-24十一月202296可得③根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。则各元件电压的振幅相量为④根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。23十一月202232可得③根据相量模型，仿照电阻电路的24十一月202297各电压、电流的相量图如图所示另外：阻抗Z的辐角可反映电压、电流的相位关系。电流滞后电压。电路呈感性电流超前电压。电路呈容性电流、电压同相。电路呈阻性，也称串联谐振23十一月202233各电压、电流的相量图如图所示另外：24十一月2022982、GCL并联电路例8-12：电路如图所示，求u(t)。解：按照运用相量分析正弦稳态电路的三个步骤：①写出已知正弦量的相量。②作出原电路的相量模型，如图所示其中23十一月2022342、GCL并联电路例8-12：电路24十一月202299可得③根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。④根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。23十一月202235可得③根据相量模型，仿照电阻电路的24十一月2022100另外：导纳G的辐角也可反映电压、电流的相位关系。电流滞后电压。电路呈感性电流超前电压。电路呈容性电流、电压同相。电路呈阻性23十一月202236另外：导纳G的辐角也可反映电压、电24十一月2022101注意：（1）同一个元件的阻抗和导纳互为倒数

Z=1/Y,Y=1/Z（2）基本元件的阻抗和导纳电阻：Z=R,Y=G=1/R

电容：Z=1/jωC,Y=jωC

电感：Z=jωL,Y=1/jωL作出正弦稳态电路的相量模型后，仿照电阻混连电路的处理方法来求输入阻抗或导纳，各支路的电流相量及电压相量。8-8正弦稳态混联电路的分析23十一月202237注意：作出正弦稳态电路的相量模型24十一月2022102（3）串联：凡是串联的元件，用阻抗来表征较为方便。（4）并联：凡是并联的元件，用导纳来表征较为方便。两个元件并联时23十一月202238（3）串联：凡是串联的元件，用阻抗24十一月2022103例8－13：如图所示电路，求输出i(t)、ic(t)、iL(t)解：①写出已知正弦量的相量。②作出原电路的相量模型，如图所示其中23十一月202239例8－13：如图所示电路，求输出i24十一月2022104可得③根据相量模型，仿照电阻电路的分析方法对相量进行计算。则由分流公式可得：④根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。23十一月202240可得③根据相量模型，仿照电阻电路的24十一月20221058-9相量模型的网孔分析和节点分析方法：将时域电路模型转换为相量电路模型，各参量都用相量表示。那么，在电阻电路中的各种分析方法、定理、定律、都可用在相量分析方法中。例8－15：电路如图所示，求解i1(t)和i2(t)。已知：解：①写出已知正弦量的相量。②作出原电路的相量模型，如图所示其中23十一月2022418-9相量模型的网孔分析和节点24十一月2022106网孔电流相量及其绕行方向如图所示，列电路相量方程为③根据相量模型，运用网孔分析法分析相量电路模型④根据所求得相量，写出相应的正弦时间函数。23十一月202242网孔电流相量及其绕行方向如图所示，24十一月2022107例8-16电路相量模型如图所示。试列出节点电压相量方程。

节点1节点223十一月202243例8-16电路相量模型如图24十一月2022108例8-17如图所示单口网络，试求输入阻抗及输入导纳。故作相量模型时，各无源元件用导纳表示。相量模型如图所示节点1：节点2：辅助方程可采用节点法求解：用外加电压源求电流法。23十一月202244例8-17如图所示单口网络，24十一月2022109联立求解得，输入阻抗为：则输入导纳为：23十一月202245联立求解得，输入阻抗为：则输入导纳24十一月2022110其中：Z为无源单口网络的输入阻抗，即等效阻抗。一般为复数，具有实部和虚部一、无源单口网络N0ω的两种等效相量模型1、阻抗模型。该单口网络VCR的相量形式为8-10相量模型的等效1)R称为输入阻抗的电阻分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的电阻元件所确定。2)X称为输入阻抗的电抗分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的动态元件所确定。即R和jX串联的相量模型23十一月202246其中：Z为无源单口网络的输入阻抗，24十一月2022111Y为无源单口网络的输入导纳，即等效导纳。一般为复数，具有实部和虚部

该单口网络可等效为由R和jX串联的相量模型2、导纳模型。①X>0，电路呈感性，用电阻和电感串联等效。②X<0，电路呈容性，用电阻和电容串联等效。原单口网络VCR的相量形式也可为讨论：即G和jB并联的相量模型23十一月202247Y为无源单口网络的输入导纳，即等效24十一月20221121)G称为输入导纳的电导分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的电导元件所确定。2)B称为输入导纳的电纳分量，它是网络中各元件参数和频率的函数，不一定只由网络中的动态元件所确定。原无源单口网络可等效为由G和jB串联的相量模型。讨论：①B>0，电路呈容性，用电阻和电容并联等效。②B<0，电路呈感性，用电阻和电感并联等效。23十一月2022481)G称为输入导纳的电导分量，它24十一月20221133、由Z=1/Y，可得阻抗模型和导纳模型的变换公式设Z=R+jX其中一般情况，G并非是R的倒数，只有对同一个电阻元件才有G=1/R。而B不可能是X的倒数。即使对同一动态元件由Z=1/Y得23十一月2022493、由Z=1/Y，可得阻抗模型和导24十一月2022114同理已知Y=G+jB，则可得其中一般来说，R并非是G的倒数，而X不可能是B的倒数。等效相量模型只能用来计算某一特定频率下的正弦稳态响应。（R、X、G、B均为频率的函数）23十一月202250同理已知Y=G+jB，则可得其中24十一月2022115

例8－18：单口网络及其相量模型如图所示，试求w=4rad/s和w=10rad/s时的等效相量模型。解：由相量模型可得，单口网络的的等效阻抗为：1）当w=4rad/s时，则单口网络的的等效阻抗为：23十一月20225124十一月2022116

X>0，电路呈感性，用电阻和电感串联形式等效，可得串联形式的等效相量模型为：与此对应的时域电路如图所示该时域电路，只在w=4rad/s时有意义另一种等效相量模型，该单口网络的等效导纳为B<0，电路呈感性，用电阻和电感并联形式等效，可得并联形式的等效相量模型为：23十一月20225224十一月2022117

与此对应的时域电路如图所示该时域电路，只在w=4rad/s时有意义23十一月20