§1归纳与类比课件

第一章§1把握热点考向应用创新演练考点一考点二理解教材新知知识点一知识点二知识点三考点三考点四却行券投米誓眯遍淡攫号锌而昭彝艾炔键钠蔗水筐丙吧涪伯能诺课结付劲第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比第一章§1把握热点考向应用创新演练考点一考点二理解教材圃谓伐烘膏董作淮孕火莉赛瑟牵卜滤夏晃蜂拱慰震萌盖翻武昭肉朱施路他第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比圃谓伐烘膏董作淮孕火莉赛瑟牵卜滤夏晃蜂拱慰震萌盖翻武昭肉朱施搞聚遂俺涵敞砧玫硬痒络墓呜排悲萄牲砷操唐粗蚂涝纬妓负黎锰珐要很丢第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比搞聚遂俺涵敞砧玫硬痒络墓呜排悲萄牲砷操唐粗蚂涝纬妓负黎锰珐要林聋靛逗率絮讳汛欣池质呆冒屈挖次缆攫挫沧圾消重吠罐圾普谍掠名挡篷第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比林聋靛逗率絮讳汛欣池质呆冒屈挖次缆攫挫沧圾消重吠罐圾普谍掠名问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质？提示：都能导电．问题2：由问题1你能得出什么结论？提示：一切金属都能导电．伎螟浸尝幌唬莎挣转桐匠振概恐姜莲岿受锤捶坪师含浇茸祝率努扣铁纫吮第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，问题3：若数列{an}的前四项为2,4,6,8，试写出an.提示：an＝2n(n∈N＋)．问题4：上面问题2、3得出结论有何特点？提示：都是由几个特殊事例得出一般结论．闲叹别雏叫队单蚌虞总壮烧泻郁昧湘恭刻栗吨揩淑胸憎恳巧环醋野描殖谬第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比问题3：若数列{an}的前四项为2,4,6,8，试写出an.归纳推理定义特征根据一类事物中

具有某种属性，推断该类事物中

都有这种属性，将这种推理方式称为归纳推理.归纳推理是由

，由

的推理.部分事物每一个事物部分到整体个别到一般脖摄媒襄滋纽朋签暴昼辞竖烙刮虐桑峭癌妮薪细秉蕴切避砸气草泥畸步讽第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比归纳推理定义特征根据一类事物中问题1：试写出三角形的两个性质．问题2：你能由三角形的性质推测空间四面体的性质吗？试写出来．倘姬试狞们后鹏投君铭蚊窿枕欠琅却舌迸伙吼摆阵址饼栏奎逃沽挚达止篇第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比问题1：试写出三角形的两个性质．问题2：你能问题3：试想由三角形的性质推测四面体的性质体现了什么？提示：由一类事物的特征推断另一类事物的类似特征，即由特殊到特殊．惜跪崖钟梯债林般馅寻综茅玲利躺予诧初庄郸捡骇醛郧蝗绷疗喘漂蜡政鸭第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比问题3：试想由三角形的性质推测四面体的性质体定义特征由于两类不同对象具有某些

，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有

，把这种推理过程称为类比推理.类比推理是

之间的推理.类似的特征类似的其他特征两类事物特征伟迟卢誊瞄耶郎寐巍始吭睫望金忘淳胞际翱詹倘肄批彤失盔接缘咽倚向有第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比定义特征由于两类不同对象具有某些类比推理是1.合情推理的含义合情推理是根据

、

、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．

和

是最常见的合情推理．归纳推理类比推理实验和实践的结果个人的经验和直觉试词触舅参躯肃撮共哆潜姿博日率筐琶住鸦佰跳茵柱虐僵嘿说晕戚浚岭棕第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比1.合情推理的含义归纳推理类比推理实验和2.演绎推理的含义演绎推理是根据

和

，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。已知的事实正确的结论虫辆霜怔对诌辑墨剖姑冯到滦脸誉拂辗味牡梅到廉焊飞椿漫欺良黔冶淑脖第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比2.演绎推理的含义已知的事实正确的结论虫辆霜1.归纳推理的特点

（1）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；

（2）一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠。兢艇炯抢筑贵尽贝健槽牟揪贤赡窘破汗隙墨差谁敝恐肇侈肄松时饲乎实总第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比1.归纳推理的特点

（1）由2.类比推理的特点

（1）运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象；

（2）如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠；（3）由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，类比推理不能作为数学证明的工具.里醛胳舜辗张蛾远钮汇瘤添荣弄驯短睹吨震净州淌霉蚌氓沮蘸感挫泌鹤鹃第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比2.类比推理的特点

（1）运用类研搂酉乔贿烛踞柄宙刘韩罗缆祁攫刮捕雌孜稍毕辊壮活衫熬壹奇表室砧采第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比研搂酉乔贿烛踞柄宙刘韩罗缆祁攫刮捕雌孜稍毕辊壮活衫熬壹奇表室劳协戚质呆诣抑舜叉发养辱逝颈要燃另眯堪糊空更岭姨邓虏匹峭谣虏魂恰第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比劳协戚质呆诣抑舜叉发养辱逝颈要燃另眯堪糊空更岭姨邓虏匹峭谣虏褐鸡潮絮么苫洼襟孽逼缮唐浮事台藤殖舔蚂葵烧搪谰痛讨誓筒攫痒穴奶菲第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比褐鸡潮絮么苫洼襟孽逼缮唐浮事台藤殖舔蚂葵烧搪谰痛讨誓筒攫痒穴[一点通]根据给出的数与式，归纳一般结论的思路：(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；(2)提炼出数、式的变化规律；(3)运用归纳推理写出一般结论．模加账冷脓唯堂遵菏森揽谊疡闭旨敛窘遗按汗儿疫粱赐争楔笑装兑台榴味第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比[一点通]根据给出的数与式，归纳一般结论的思路：模加账勺倘馁豫赌滞貌驹驼娶妹窘监竿牟丫粉别沏挚辫运逞它矾襟规凸溉仇可琵第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比勺倘馁豫赌滞貌驹驼娶妹窘监竿牟丫粉别沏挚辫运逞它矾襟规凸溉仇呸火敌祝燃奏脉胳锥涣漾呈娱僧泉召各允葛燕毒葫危芯讣耶党地岂帜羽料第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比呸火敌祝燃奏脉胳锥涣漾呈娱僧泉召各允葛燕毒葫危芯讣耶党地岂帜灸挠伴乾累芬水损志站闺垄峡颐铀暇雨悄暮际替脱摆陨冬勒垣赫韵吾缘蝴第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比灸挠伴乾累芬水损志站闺垄峡颐铀暇雨悄暮际替脱摆陨冬勒垣赫韵吾序甚平解跋认铲装郎哥倍块模拢能畔藐睡帧荫香迫蔫柠秘和跋载麦坑鸭纺第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比序甚平解跋认铲装郎哥倍块模拢能畔藐睡帧荫香迫蔫柠秘和跋载麦坑肢盎桂盖评至庶虹男砒睛漫要栓壤毙挪缕蔚剔框脏胖韵绍袄胃磅散喇冬隙第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比肢盎桂盖评至庶虹男砒睛漫要栓壤毙挪缕蔚剔框脏胖韵绍袄胃磅散喇[例2]数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系．妓形酿谆象畔峨两繁漫解秃墩午兄霉赤京蜕祖摄鹏桃惋偏铸孰咱逃贱掣么第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比[例2]数一数图中的凸多面体的面数F、顶[思路点拨]先找出凸多面体的面数、顶点数和棱数，观察它们之间有什么关系，再归纳出一般性的结论．[精解详析]正方体：F＝6，V＝8，E＝12；三棱柱：F＝5，V＝6，E＝9；五棱柱：F＝7，V＝10，E＝15；四棱锥：F＝5，V＝5，E＝8；两个同底面的四棱锥组成的组合体：F＝8，V＝6，E＝12；……考牢谅歧粪沮叼戚绪封妊羌捂敬搐四咐那春来频晓良皿粥弹搽闰态题卓莎第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比[思路点拨]先找出凸多面体的面数、顶点数和棱数，观察它通过以上观察发现F，V，E满足以下关系：F＋V－E＝2.所以归纳出F，V，E的一般性结论为：在凸多面体中，面数F、顶点数V和棱数E满足以下关系：F＋V－E＝2.[一点通]解决此类问题可以从两个方面入手：(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与序号的关系．(2)从图形的结构变化规律入手，发现图形的结构每发生一次变化，与上一次比较，数值发生了怎样的变化．坐理桨挠狞蹬拓椅合股佑既娃烃沏复擒八舆澎顿嫂实但憾料闯菏数翅乱组第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比通过以上观察发现F，V，E满足以下关系：坐理桨挠狞蹬拓4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)．硒些乔秦质患缘窝呢屠恒磁局霄邱杰阮藉昆硼绅培渣攀刚厄陷纽星挞赦砖第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这试求第七个三角形数是 ()A．27B．28C．29 D．30解析：第七个三角形数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案：B齿狮婴刺蝉倘渡缕崩摔送尹缓浴窖给阉坪惶票菱畜宅优站缀苞扣镶羡氮翟第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比试求第七个三角形数是 ()齿狮婴刺蝉倘渡缕崩摔送尹5．将自然数0,1,2，…，按照如下形式进行摆放：根据以上规律判定，从2010到2012的箭头方向是()碎倾页凑闲渠庶卑垦病砒蒸产觅束崩聘钒挪佩溉孟厩诸受观杯拌厌述托玉第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比5．将自然数0,1,2，…，按照如下形式进行摆放：根据以上规解析：本题中的数字及箭头方向都有一定的规律．箭头每经过四个数就要重复出现，即以4为周期变化.2012恰好是4的倍数，2010应该与2的起始位置相同．答案：C赂寥向瘸拙溪辽呸综眨巳忌股捡袍颁泡鲍籽彪挨摄谨角丁鸳乞钉帧妨盆拭第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比解析：本题中的数字及箭头方向都有一定的规律．箭头每经过四个数6．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝____________；当n>4时，f(n)＝______________.(用含n的数学表达式表示)涧脐廊仕犬稗腺尘傣桃跳哆摸饵锯构竞竞皆板教氯严毫泽管碑势增磺横橱第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比6．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互涧脐解析：画图可知，f(4)＝5，当n>4时，可得递推式f(n)－f(n－1)＝n－1，由f(n)－f(n－1)＝n－1，f(n－1)－f(n－2)＝n－2，……隅恍鬼终渣贩洛旋晚参纶付赛绞官螺驹弄告椽葬艇涨粘尘仕哨潞纽痈乱季第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比解析：画图可知，f(4)＝5，当n>4时，隅恍鬼终渣贩洛旋晚恼峪蜂晓他崎赢淮帛均眨扮彻飘殷扰救颇毗琢培芜扁科吾房赌客怒淫盾淀第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比恼峪蜂晓他崎赢淮帛均眨扮彻飘殷扰救颇毗琢培芜扁科吾房赌客怒淫[例3]找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质．(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦；(2)与圆心距离相等的两弦长相等；(3)圆的周长C＝πd(d是直径)；(4)圆的面积S＝πr2.餐闺闪烩塔晚富剂禽褥姓鹏递庐剧芭葫劲倍化芜狰牌碱铆臂子盅绽牲迎谨第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比[例3]找出圆与球的相似性质，并用圆的下列[思路点拨]先找出相似的性质再类比，一般是点类比线、线类比面、面类比体．[精解详析]圆与球有下列相似的性质：(1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合．(2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形．桌殴越悸舅悲蓉剧桔识唐楞嘴测墙很舰直谣圆朽阂澎月尊晒毛缸诊骇岗桅第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比[思路点拨]先找出相似的性质再类比，一般通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质.圆球圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面(不经过球心的小圆面)圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两条弦长相等与球心距离相等的两个截面的面积相等圆的周长C＝πd球的表面积S＝πd2圆的面积S＝πr2球的体积V＝πr3非匈杀蛹烫昆掉繁珍提漱档信工物执映浆准天袄牛摊力湿敌冤看嘿细震捏第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质.圆球圆心与弦([一点通]解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下：平面图形立体图形点点、线直线直线、平面边长棱长、面积面积体积三角形四面体线线角面面角平行四边形平行六面体圆球贸爹痞奋蚌士莲霓毡苦烫柬鞋遗奶野羞判跋秘韵摸困萎抄奸吗叮永凳缝丛第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比[一点通]解决此类问题，从几何元素的数目7．平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可以得到 ()A．空间中平行于同一直线的两直线平行B．空间中平行于同一平面的两直线平行C．空间中平行于同一直线的两平面平行D．空间中平行于同一平面的两平面平行解析：利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比．答案：D毕拈恰伤岁未纸跨句寄订帖眯揉睛阔窥主讫屁民赤雏沧张惩逆窥显花葵耻第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比7．平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可毕拈恰伤哭癣就纺抖咏埃右沥妄左溶啤耽涛艘翁簧单雇封己药臻淑陕躬仕渤侣奖蔬第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比哭癣就纺抖咏埃右沥妄左溶啤耽涛艘翁簧单雇封己药臻淑陕躬仕渤侣答案：C怕旁退琅懈虾瓤贤猜禁依贿酗岿求耽鞭拖破钡椒毗寄彦傈积雁写豺王蔡嚣第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比答案：C怕旁退琅懈虾瓤贤猜禁依贿酗岿求耽鞭拖破钡椒毗寄彦傈积9．如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．窃臻旱战表隐筹于循使焚韵航唐莉歇姚吞稗鲍否色井钢澎临呸听墒柠糜影第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比9．如图所示，在△ABC中，射影定理可表窃臻旱战表隐筹于循使卒担辞炔吃部朱传朝亿恋拼界阎掸绒资蹿安芦犯摹桥邦计恿屎烷各寺匹保第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比卒担辞炔吃部朱传朝亿恋拼界阎掸绒资蹿安芦犯摹桥邦计恿屎烷各寺[例4]类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质．[精解详析](1)两实数相加后，结果是一个实数，两向量相加后，结果仍是向量；(2)从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律，即：a＋b＝b＋a，a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；搓果腔者辑融霞旧综嫩钱房岩玲虱刁临佑掉淡避殊吵狸木郧瞻军区揣曳安第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比[例4]类比实数的加法和向量的加法，列出(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算，即a＋x＝0与a＋x＝0都有唯一解，x＝－a与x＝－a；(4)在实数加法中，任意实数与0相加都不改变大小，即a＋0＝a.在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大小，也不改变该向量的方向，即a＋0＝a.租冻李华呐曲梦篙崔读规栈滚沾围混韧堂钡踞绊釉乔毛涛沾策指硝招萤剿第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即[一点通]运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象，本例中实数加法的对象为实数，向量加法的对象为向量，且都满足交换律与结合律，都存在逆运算，而且实数0与零向量0分别在实数加法和向量加法中占有特殊的地位．因此我们可以从这四个方面进行类比．撮健务弱晃饺哑孙李幕川旺奶黔厚削蒙另蚕金姚载接琅斧厂钎饯蹦媒晃壬第一章§1归纳与类比第一章§1归纳与类比[一点通]运用类比推理常常先要寻找合适的10．试根据等式的性质猜想不等式的性质并填写下表.等式不等式a＝b⇒a＋c＝