全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件

补短法捕助生一作补短法1角形图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。角形2例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围提示:画出图形,倍长中线AD,利用三角形两边之和大于第三边例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线3例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE方法1:过D作DG∥AE交BC于G,方法2:过E作EG∥AB交BC的延长线于G,方法3:过D作DG⊥BC于G,过E作EH⊥BC的延长线于H例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB4例3:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF提示:倍长AD至G,连接BG,证明△BDG≌△CDA三角形BEG是等腰三角形例3:已知在△ABC中,AD是BC边上的中5例4:已知:如图,在中,,D、E在BC上且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC求证:AE平分∠BAC提示方法1:倍长AE至G,连结DG方法2:倍长FE至H,连结CH例4:已知:如图,在中,,D、E在BC上6在三角形中线时,。常廷长加倍中线,构造全等三角形。例如:如图5-1:AD为△ABC的中线,求证AB+AC>2AD分析:要证AB+AC>2AD,由图想到:AB+BD>ADAC+CD>AD所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,左边比要证结论多BD+CD,故不能直接证出此题,图5-1而由2AD想到要构造2AD,即加倍中线,把所要证的线段转移到同一个三角形中去在三角形中线时,。常廷长加倍中线,构造全等三角形。7证明:延长A至E,使DE=AD,连接BE,cEAD为△ABc的中线(已知)∴BD=CD(中线定义)在△AcD和△EBD中BD=CD(已证)∠1=∠2(对顶角相等)AD=ED(辅助线作法)△AcD≌△EBD(SAS)BE=CA(全等三角形对应边相等)∵在△ABE中有:AB+BE>AE(三角形两边之和大于第三边)AB+AC>2AD。(常延长中线加倍,构造全等三角形)证明:延长A至E,使DE=AD,连接BE,cE8练习已知△ABC,AD是BCE边上的中线,分别以FAB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形,如图5-2,求证EF=2AD。C图5-2练习9截长补短法作辅助线要证明两条线段之和等于第三条线段,可以采取“截长补短”法截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条,再证剩下的一段等于另一段较短线段所谓补短,即把两短线段补成一条,再证它与长线段相等。截长补短法作辅助线10全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件11全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件12全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件13全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件14全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件15全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件16全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件17全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件18全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件19全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件20全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件21全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件22补短法捕助生一作补短法23角形图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。角形24例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围提示:画出图形,倍长中线AD,利用三角形两边之和大于第三边例1:△ABC中,AB=5,AC=3,求中线25例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE方法1:过D作DG∥AE交BC于G,方法2:过E作EG∥AB交BC的延长线于G,方法3:过D作DG⊥BC于G,过E作EH⊥BC的延长线于H例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB26例3:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF提示:倍长AD至G,连接BG,证明△BDG≌△CDA三角形BEG是等腰三角形例3:已知在△ABC中,AD是BC边上的中27例4:已知:如图,在中,,D、E在BC上且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC求证:AE平分∠BAC提示方法1:倍长AE至G,连结DG方法2:倍长FE至H,连结CH例4:已知:如图,在中,,D、E在BC上28在三角形中线时,。常廷长加倍中线,构造全等三角形。例如:如图5-1:AD为△ABC的中线,求证AB+AC>2AD分析:要证AB+AC>2AD,由图想到:AB+BD>ADAC+CD>AD所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,左边比要证结论多BD+CD,故不能直接证出此题,图5-1而由2AD想到要构造2AD,即加倍中线,把所要证的线段转移到同一个三角形中去在三角形中线时,。常廷长加倍中线,构造全等三角形。29证明:延长A至E,使DE=AD,连接BE,cEAD为△ABc的中线(已知)∴BD=CD(中线定义)在△AcD和△EBD中BD=CD(已证)∠1=∠2(对顶角相等)AD=ED(辅助线作法)△AcD≌△EBD(SAS)BE=CA(全等三角形对应边相等)∵在△ABE中有:AB+BE>AE(三角形两边之和大于第三边)AB+AC>2AD。(常延长中线加倍,构造全等三角形)证明:延长A至E,使DE=AD,连接BE,cE30练习已知△ABC,AD是BCE边上的中线,分别以FAB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形,如图5-2,求证EF=2AD。C图5-2练习31截长补短法作辅助线要证明两条线段之和等于第三条线段,可以采取“截长补短”法截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条,再证剩下的一段等于另一段较短线段所谓补短,即把两短线段补成一条,再证它与长线段相等。截长补短法作辅助线32全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件33全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件34全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件35全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件36全等三角形中的倍长中线与截长补短法共课件37全等三角形中的倍长中