复习三角形内角和外角及多边形讲义

复习三角形内角和、外角及多边形讲义复习三角形内角和、外角及多边形讲义复习三角形内角和、外角及多边形讲义第一讲三角形内角和与外角和规律方法指导1．三角形内角和为180°，三角形三个外角的和是360°,这是在做题时题设不用加以说明的条件；在三个角中其中两个角的度数便能求第三个角的大小.2．在一个三角形中最多只能有一个钝角也许一个直角，最稀有两个锐角.3．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及相关的推理论证时经常使用的理论依照．外角的性质应用：①证明一个角等于另两个角的和；②作为中间关系式证明两角相等；③证明角的不等关系.4．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简略.经典例题透析种类一：三角形内角和定理的应用1．一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，那么其最大内角的度数为〔〕A．60°

B．75°

C．90°

D．120°贯穿交融：【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，那么∠B的度数为〔〕A．50°B．75°C．100°D．125°【变式2】三角形中最少有一个角不小于________度。种类二：利用三角形外角性质证明角不等2．以以下图，CE是△ABC外角∠ACD的均分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC＞∠B。贯穿交融：【变式】以以下图，用“＜〞把∠1、∠2、∠A联系起来________。种类三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.贯穿交融：【变式】以以下图，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。种类四：与角均分线相关的综合问题4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的均分线订交于点Ｄ．1〕假设∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，那么∠BDC＝________；〔2〕假设∠ABC＋∠ACB＝120°，那么∠BDC＝________；〔3〕假设∠A＝60°，那么∠BDC＝________；〔4〕假设∠A＝100°，那么∠BDC＝________；〔5〕假设∠A＝n°，那么∠BDC＝________．贯穿交融：【变式1】如图10，BE是∠ABD的均分线，CF∠ACD的均分线，BE与CF交于G，假设∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.

是【变式2】如图11,△ABC的两个外角的均分线订交于点D，若是∠A＝50°，求∠D.【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角均分线，且∠B=52°，∠C=78°，那么∠AEB的度数是_____.【变式4】〔2021北京四中期末〕以以下图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的均分线订交于点F，假设∠A=68°，求∠F的度数。56种类五：与高线相关的综合问题5．如图13，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE均分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.贯穿交融：【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的均分线，求∠DAE的度数．【变式2】如图15,△ABC中，三条高AD、BE、CF订交于点O．假设∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．【变式3】如图16，△ABC，AD是高线，AE、BF是

在角均分线，它们订交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数.种类六：与平行线相关的综合问题6．：如图17,AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的均分线与∠DFE均分线订交于点P，求证：∠P=90°.贯穿交融：【变式1】如图18，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA，那么∠BCD＝________.【变式2】如图19，AB∥CD，∠B=72°，∠D=37°，求∠F的度数.【变式3】如图20，△ABC中，AD是角均分线，∠B=45°，∠C=63°，DEAC，求∠ADE.种类七：用三角形角的关系解决实责问题7．一种工件如图21所示，它要求∠BDC等于140°，小明经过测量得∠A＝90°，∠B＝22°，∠C＝26°后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？贯穿交融：【变式】某工程队准备开挖一条地道，为了缩散工期，必定在山的两侧同时开挖，为了保证两侧开挖的地道在同一条直线上，测量人员在如以以下图的同一高度定出了两个开挖点Ｐ和Ｑ，尔后在左边定出开挖的方向线ＡＰ，为了正确定出右边开挖的方向线ＢＱ，测量人员取一个在点Ａ、Ｐ、Ｑ能够同时看到的点Ｏ，测得∠Ａ＝25°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能保证ＢＱ与ＡＰ在同一条直线上？第2讲认识多边形经典·考题·赏析【例１】以以下图是一个六边形.(1)从极点A出发画这个多边形的所有对角线，这样的对角线有几条它们将六边形分成几个三角形(2)画出此六边形的所有对角线，数一数共有几条A【解法指导】此题主要观察多边形对角线的定义，对于n边形，从n边形的一个极点出发，可引(n－3)条对角线，它们将这n边形分成(n－2)个三角形，n边形一共有n(n3)条2对角线，【变式题组】01．以以下图形中，凸多边形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个02．过m边形的一个极点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，那么m＝______，n＝______，k＝________.03．多边形的边数恰好是从这个多边形的一个极点出发的对角线条数的2倍，那么此多边形的边数是.【例２】(1)八边形的内角和是多少度(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍【变式题组】01．n边形的内角和为21600，求n边形的边数.02．若是一个正多边的一个内角是1080，那么这个多边形是〔〕A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形03．一个多边形的内角和为10800，那么这个多边形的边数是〔〕A．8B．7C．6D．504．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝700，那么∠AED的度数为〔〕A．1100B．1080C．1050D．10005.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和〔〕A．都不变B．内角和增加1800，外角和不变C．内角和增加1800，外角和减少1800D．都增加1800【例３】一只蚂蚁从点A出发，每爬行5cm便左转600，那么这只蚂蚁需要爬行多少行程才能回到点A解：蚂蚁爬行的行程构成一个正多边形，其行程就是这个正多边形的周长，依照可600，那么这个多边形的边数为3600得这个正多边形的每个外角均为600＝6.所以这只蚂蚁需要爬行5×6＝30(cm)才能回到点A．【解法指导】多边形的外角和为3600.(1)多边形的外角和恒等于3600，它与边数的多少没关.(2)多边形的外角和的推导方法：由于多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于1800·n，外角和等于n·1800－(n－2)·1800＝3600.(3)多边的外角和为什么等于3600，还可以够这样理解：从多边形的一个极点A出发，沿多边形的各边走过各极点，再回到点A，尔后转向出发点时的方向，行家程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于3600.(4)多边形的外角和为3600的作用：①各相等外角度数求多边形边数；②多边形边数，求各相等外角的度数.【变式题组】01．〔无锡〕八边形的内角和为_____.度.02．〔永州〕以以下图，△ABC中，∠A＝400，剪去∠A后成四边形，那么∠1+∠2＝_____03．〔阳〕n(n整数，且n≥3)形的内角和比〔n+1〕形的内角和少____度.04．〔株洲〕如所示，小明在操上从点A出，沿直前10米后向左400，再沿直前10米后，又向左走了_____米.

400，⋯⋯，照下去，他第一次回到出地

A点，一共【例４】两个多形的内角和形的数.

18000，且两多形的数之比

2:5，求两个多【式】01．一个多形除去一个角后，其余各内角的和22100，个多形是___________02．假设一个多形的外角和是其内角和的2，此多形的数_____52，个多形是〔03．每一个内角都相等的多形，它的一个外角等于一个内角的〕3A．三角形B．四形C．五形D．六形04．内角和与其外角和相等的多形是___________选择题1.若是三角形的三个内角的度数比是1：3：5，那么它是〔〕.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是〔〕.°°°°〔第2题〕〔第3题〕3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了以以下图的三块，现在要到玻璃商店去配一块完好相同的玻璃，那么最省事的方法是〔〕.A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去4.三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，那么这个三角形各内角的度数分别为〔〕.°，90°，75°°，40°，105°°，32°，38°°，50°，90°5.三角形两个内角的差等于第三个内角，那么它是〔〕.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6.设∠1，∠2，∠3是某三角形的三个内角，那么∠1+∠2，∠2+∠3，∠3+∠1中〔〕.A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.最少有两个钝角D.三个都可能是锐角7.等腰三角形的一个外角是120°，那么它是〔〕.A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形8.以以下图，假设∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，那么∠DFE等于〔〕.°°°°以以下图,在△ABC中，E、F分别在AB、AC上，那么以下各式不能够成立的是〔〕.A.∠BDC=∠2+∠6+∠A

B.∠2=∠5－∠A

C.∠5=∠1+∠4

D.∠1=∠ABC+∠4〔第8题〕〔第9题〕〔第题〕10.以以下图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，假设∠1=∠2，那么∠EDC的度数为〔〕°°°°11.〔2021云南楚雄〕等腰三角形的一个内角为70°，那么别的两个内角的度数是〔〕A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对12.〔2021安徽〕如图，直线

∥，∠1=55°，∠2=65°，那么∠3为：〔〕A．50°B．55°C．60°D．65°填空题13.三角形中，假设最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，那么此三角形的最小内角的度数是________.14.在△ABC中，假设∠A+∠B=∠C，那么此三角形为_____三角形；假设∠A+∠B＜C，那么此三角形是_____三角形.以以下图，三角形一个内角为40°，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_________.16.在△ABC中，∠B、∠C的均分线交于点D，假设∠BDC=155°，那么∠A=______.17.若是一个三角形的各内角与一个外角的和是300°，那么与这个外角相邻的内角度数是____.18.一个三角形三个外角之比为2︰3︰4，那么这个三角形三个内角之比为_________.19.以以下图，∠

ABC与∠ACB的内角均分线交于点

O，∠ABC的内角均分线与∠ACB的外角均分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角均分线交于点E，且∠A=60°，那么∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.〔第19题〕〔第20题〕20.以以下图，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，那么∠BDC=________.21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.〔第21题〕〔第22题〕22.如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，假设∠ADE=158°，那么∠DEF=_____.解答题23.以以下图，△ABC为直角三角形，∠B=90°，假设沿图中虚线剪去∠B，求∠1+∠2的度数.〔第23题〕〔第24题〕24.，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．25.如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=∠ABC，DCA=∠ACE，求∠D的度数.26.〔第25题〕〔第26题〕26.如图，AB∥CD，∠A=45°，添一个条件_________，求∠C的度数.能力提升27.以以下图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.〔第27题〕〔第28题〕28.以以下图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度数.29.，如图CE是△ABC的外角∠ACD的均分线，BE是∠ABC内任一射线